Bayessche Ermittlung der Bildqualität am CT mittels binärer Klassifikation

In einem gemeinsamen Forschungsvorhaben der beiden Abteilungen „Ionisierende Strahlung“ (Abt. 6) und „Medizinphysik und metrologische Informationstechnik“ (Abt. 8) wurden Klassifikatoren zur Bestimmung der Qualität von Bildern am CT untersucht. Im Rahmen dieser Zusammenarbeit ist ein allgemeiner Bayesscher Ansatz für binäre Klassifikatoren entwickelt und publiziert worden. Mit dieser Entwicklung ist es insbesondere gelungen, eine vollständige Charakterisierung der Unsicherheit des etablierten binären Klassifikators „Channelized Hotelling Observer“ zu erreichen.

In der Computertomographie ist es wichtig, die Strahlungsdosis zu verringern, und dabei die Qualität der rekonstruierten Bilder zu erhalten. Dazu ist es wichtig, objektive Methoden zur Einschätzung der Bildqualität zu haben. Eine erfolgreiche Familie von Methoden, die in diesem Kontext verwendet werden, ist die aufgabenspezifische Qualitätseinschätzung. In dieser Methodik wird die Qualität der rekonstruierten Bilder anhand einer vereinfachten medizinischen Aufgabe eingeschätzt. Zum Beispiel wird versucht, eine Läsion in einem tomographischen Bild zu erkennen. Die Aufgabe wird oft mithilfe einer mathematischen Funktion, eines so genannten Model Observers, gelöst. Der Model Observer setzt sich aus einem Klassifikator und einem Schwellwert zusammen. Der Klassifikator ist eine Funktion, die für ein gegebenes CT Bild eine Zahl berechnet. Abhängig davon, ob die Zahl oberhalb oder unterhalb des Schwellwertes liegt, wird das Bild dann der Klasse mit bzw. ohne Läsion zugordnet. Wenn der Klassifikator auf eine große Anzahl von Bildern angewandt wird, lässt sich aus der Anzahl der richtigen und falschen Zuordnungen der Bilder eine sogenannte ROC-Kurve berechnen (receiver operating characteristic curve). Die Fläche unter dieser Kurve, die AUC (area under curve), ist ein Maß für die Qualität der rekonstruierten Bilder. Diverse Model Observer wurden in der Literatur diskutiert. Der Channelized Hotelling Observer (CHO) gilt zurzeit als Goldstandard.

Im Rahmen der aufgabenspezifischen Qualitätseinschätzung mit binären Klassifikationen wurde der neue Bayessche Ansatz eingeführt. Hierbei wurde angenommen, dass die Bilder in beiden Klassen normalverteilt sind, und dass die Kovarianzmatrix in beiden Klassen dieselbe ist. Damit wurden die gleichen Annahmen gemacht, die auch dem CHO unterliegen. Ferner wurde ein independence-Jeffreys prior für die Model-parameter verwendet.

Basierend auf diesem Ansatz war es möglich, eine einfache Prozedur zu entwickeln, durch die sich Realisierungen aus der a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung der AUC des CHO ziehen lassen. In Abbildung 1 ist ein Vergleich zwischen den Bayesschen Schätzungen der AUC und klassischen statistischen Schätzungen dargestellt. Die x-Achse zeigt das Strom-Zeit Produkt, die y-Achse zeigt die Schätzungen der AUC. Die klassischen statistischen Schätzungen wurden mit der Prozedur aus Wunderlich (2015) berechnet, und sind hier mit 95% Vertrauensintervallen gezeigt. Die Bayesschen Schätzungen sind mit 95% Bayesschen Vertrauensintervallen gezeigt. Die Bayesschen und frequentistischen Schätzungen sind sich sehr nahe, die Bayessche Schätzung ermöglicht aber im Gegensatz zu frequentistischen Schätzungen eine vollständige Charakterisierung der Unsicherheiten durch a posteriori Wahrscheinlichkeitsverteilung. Einfache Simulationen wurden durchgeführt, um zu überprüfen, ob die Überdeckungseigenschaften der Vertrauensintervalle, die mit dem Bayesschen Verfahren berechnet werden, denen von frequentistischen Konfidenzintervallen entsprechen. Insgesamt wurde eine gute Übereinstimmung ermittelt, so dass die entwickelte Bayessche Methode auch in einem frequentistischen Rahmen sinnvoll ist.

Zusätzlich zu diesem Probenahmeverfahren ermöglichte der Bayessche Ansatz die Herleitung eines neuen Klassifikators, des Bayesian Binary Classifiers (BBC). Im Rahmen zukünftiger Forschung soll die Leistungsfähigkeit des BBC mit anderen Klassifikatoren, wie zum Beispiel dem CHO, verglichen werden.

Literatur

1. Khanin, M. Anton, M. Reginatto and C. Elster:
   Assessment of CT image quality using a Bayesian framework,
   IEEE Transactions on Medical Imaging. doi: 10.1109/TMI.2018.2848104
2. Wunderlich, A.; Noo, F.; Gallas, B. D. & Heilbrun, M. E.:
   Exact Confidence Intervals for Channelized Hotelling Observer Performance in Image Quality Studies
   IEEE Transactions on Medical Imaging, IEEE, 2015, 34, S. 453-464