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Avogadro-Konstante

Arbeitsgruppe 1.83

Profil

Die Arbeitsgruppe 1.83 „Avogadro-Konstante“ koordiniert die Forschungsarbeiten in der PTB und die Zusammenarbeit mit Instituten in aller Welt zur genaueren Bestimmung der Avogadro-Konstante. Damit soll eine Grundlage für die Neudefinition der Masseneinheit Kilogramm auf der Basis einer Naturkonstante geschaffen werden.

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Forschung/Entwicklung

Die Avogadro-Konstante ist die Zahl von Atomen oder Molekülen in einem Mol einer Substanz. Da das Mol als die Anzahl von Einzelteilchen (Atomen) in 12 g des Isotops 12C definiert ist, ergibt sich die Möglichkeit das Kilogramm z. B. als ein bestimmtes Vielfaches der Masse m(12C) eines 12C Atoms oder der atomaren Masseneinheit 1 u = m(12C)/12 zu definieren. Dies gelingt durch das „Zählen“ der Atome in 1 kg Kugeln aus Silicium, indem die Periodizität und Perfektion des Silicium-Einkristalls ausgenutzt werden. Die Avogadro-Konstante wird mit Hilfe der Formel

            NA = 8 M V / (m a3)

berechnet. Hierin gibt 8V/a3 die Anzahl der Atome in einer Kugel mit dem Volumen V an, weil a3 die Größe einer Elementarzelle des Kristalls ist, in der jeweils 8 Atome sind. Zur Berechnung der Avogadro-Konstante muss die Zahl der Atome in der Kugel noch durch die Stoffmenge, d. h. die Anzahl der Mole n = m/M geteilt werden, wobei m die Masse der Kugel und M die molare Masse des Siliciums sind.

Für die Beschaffung von Isotopen-angereichertem Silicium (28Si), das für die genaue Bestimmung der molaren Masse gebraucht wird, gründeten sieben metrologische Institute im Jahr 2004 die Internationale Avogadro Koordination (International Avogadro Coordination IAC). Zurzeit besteht das IAC noch aus dem Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), dem Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM, Italien), dem National Measurement Institute of Australia (NMIA, Australien), dem National Metrology Institute of Japan (NMIJ, Japan) und der PTB. In 2015  veröffentlichte das IAC in der Fachzeitschrift Metrologia sein bisher bestes Ergebnis der Avogadro-Konstante

            NA = 6,022 140 76 ∙ 1023 mol-1

mit einer relativen Standardunsicherheit von nur 2 ∙ 10-8 (s. Bild 1). Eine Übersicht der wesentlichen Unsicherheitsbeiträge dieser Bestimmung ist in Tabelle 1 dargestellt.

 

Bild 1. Die zurzeit genauesten Bestimmungen der Avogadro-Konstante des internationalen Avogadro-Projekts (IAC 2010 und IAC 2014) und der Wattwaagen des NIST (NIST-3) und des kanadischen metrologischen Instituts NRC (NRC 2014). Außerdem ist der neueste Wert des CODATA-Ausgleichs angegeben.

Tabelle 1: Unsicherheitsbudget der Avogadro-Konstanten-Bestimmung mit Isotopen-angereichertem Silicium.
Größe Relative Unsicherheit/10-9 Beitrag/%
Gesamtunsicherheit 20 100
Molare Masse 5 6
Gitterparameter 5 6
Oberfläche 10 23
Kugelvolumen 15 59
Kugelmasse 4 4
Punktdefekte 3 2

 

Das Silicium wurde im Central Design Bureau of Machine Building in St. Petersburg in der Form des Gases Siliciumtetrafluorid (SiF4) Isotopen-angereichert. Danach wurde im Institute of Chemistry of High-Purity Substances der Russian Academy of Sciences in Nishni Novgorod das SiF4-Gas in Silan (SiH4) umgewandelt, gereinigt und das Silicium als Polykristall abgeschieden. Im Leibniz-Institut für Kristallzüchtung (IKZ) in Berlin wurde dann der versetzungsfreie Einkristall gezogen (Bild 2), aus dem die notwendigen Proben und insbesondere zwei 1 kg Kugeln hergestellt wurden. Die Kugeln wurden zuerst im Australian Centre for Precision Optics auf eine Unrundheit unter 0,1 µm poliert. Vor den neuen Messungen wurden die Kugeln in der PTB geätzt und poliert, um die Oberflächenkontamination durch Metall-Silizide zu entfernen.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bild 2: Der Einkristall aus Isotopen-angereichertem Silicium (Foto: IKZ)

Alle Größen zur Bestimmung von NA mit Ausnahme des Gitterparameters a werden (auch) in der PTB gemessen:

Das Isotopenverhältnis und die molare Masse werden in der PTB-Arbeitsgruppe (AG) 3.11 „Anorganische Analytik“ mittels Isotopenverdünnungs-Massenspektrometrie (IDMS) gemessen. (Die relativen Atommassen der natürlich vorkommenden Silicium-Isotope 28Si, 29Si und 30Si sind aus anderen Messungen genau genug bekannt.)

Das Volumen der Silicium-Kugeln wird in der AG 5.41 „Interferometrie an Kugeln“ mit Hilfe eines sphärischen Fizeau-Interferometers bei 20 °C und im Vakuum bestimmt. Diese AG führt auch – in Zusammenarbeit mit der AG 4.33 „Röntgenoptik“ – Simulationsrechnungen zu dem Interferometer durch. Die Temperaturmessungen der Volumen- und Gitterparameterbestimmungen werden miteinander und mit der Temperaturdarstellung der AG 7.42 „Angewandte Thermometrie“ mit Hilfe eines elektronischen 20 °C Temperatur-Referenzpunktes verglichen, der in der AG 1.82 „Festkörperdichte“ entwickelt wurde.

Die Masse der Kugeln in Luft und im Vakuum wird von der AG 1.81 „Darstellung Masse“ ermittelt.

Auf der Oberfläche der Kugeln befinden sich eine Oxidschicht und eventuell noch andere Oberflächenschichten, die bei der Berechnung der Avogadro-Konstante nach der oben angegebenen Formel berücksichtigt werden müssen. Die notwendige Kenntnis von Masse, Dicke und Struktur der Oberflächenschichten auf den Kugeln wird in den folgenden AGs mit den angegebenen Methoden ermittelt:

  • AG 4.33 „Röntgenoptik“ mit Röntgenfluoreszenz-Spektroskopie (XRF),
  • AG 5.13 „Schichtdicke und kristalline Normale“ mit spektraler Ellipsometrie (SE),
  • AG 5.14 „3D-Rauheitsmesstechnik“ mit Interferenzmikroskopie,
  • AG 7.11 „Röntgenradiometrie“ mit Röntgenreflektrometrie (XRR) und Röntgenfluoreszenz-Spektroskopie (XRF) am BESSY II.

Die AG 1.82 „Festkörperdichte“ führt Dichtevergleiche der Kugeln und von anderen Proben durch. Auch die Dichte des thermischen Oxids auf Silicium-Kugeln wurde in dieser AG mit Hilfe von Dichtevergleichsmessungen bestimmt.

Die AG 4.33 „Röntgenoptik“ baut Röntgeninterferometer für relative und absolute Messungen des Gitterparameters auf. Der optische Teil des Röntgenverschiebeinterferometers wird von der AG 5.21 „Längen- und Winkelteilungen“ hergestellt.

Die AG 3.14 „Optische Analytik“ bestimmt den Gehalt der Hauptverunreinigungen Bor, Kohlenstoff, Sauerstoff und Stickstoff mittels Tieftemperatur-Infrarotspektroskopie. Die Verunreinigungen bewirken, dass die Masse der realen Silicium-Kugel sich etwas von der Masse einer gleichgroßen Kugel unterscheidet, die nur aus Silicium-Atomen besteht.

Die AG 4.33 „Röntgenoptik“ präpariert die Proben des Si-28-Kristalls und die AG 5.56 „Fertigungstechnologie“ poliert Kugeln mit möglichst niedriger Formabweichung.

Ausführliche Informationen sind auf den Internet-Seiten der jeweiligen Arbeitsgruppen zu finden.

 

Die AG 1.83 „Avogadro-Konstante“ organisiert außerdem Messungen an auswärtigen Instituten für einige Teilprobleme, z. B.

  • an der Universität Dresden die Messung der Wasserstoffkonzentration im Kristall mittels Deep Level Transient Spectroscopy (DLTS),
  • an der Universität Halle-Wittenberg die Messung der Leerstellen-Konzentration im Kristall mittels Positronenvernichtungs-Experimenten und
  • an National Institute of Metrology (NIM, China), National Institute of Standards and Technology (NIST, USA) und National Research Council of Canada (NRC) die Messung der molaren Masse des Isotopen-angereicherten Siliciums mit IDMS.

Die PTB leitet auch die Arbeitsgruppe zur Darstellung des Kilogramm des Beratenden Komitees für Masse und abgeleitete Größen (Working Group on the Realization of the Kilogram of the Consultative Committee for Mass and Related Quantities, CCM WGR-kg).

Das BIPM führt Massebestimmungen der Silicium-Kugeln in Luft und im Vakuum durch und gewährleistet die Rückführung auf den Internationalen Prototypen des Kilogramms.

Das INRIM macht Gitterparametermessungen bei 20 °C und im Vakuum mit Hilfe eines Röntgen-Verschiebeinterferometers.

Das NMIA misst den Durchmesser von Kugeln bei 20 °C und im Vakuum mit Hilfe eines Saunders-Interferometers.

Das NMIJ misst von den Kugeln die Masse in Luft und Vakuum, den Durchmesser bei 20 °C und im Vakuum mit einem Interferometer und die Oxidschichtdicke mit spektraler Ellipsometrie. Außerdem untersucht das NMIJ die Homogenität von Gitterabständen im 28Si-Kristall.

Das NIM führt Messungen auf dem Gebiet der molaren Masse, des Volumens, der Oberflächenschichten und der Masse durch.

Die nächste Möglichkeit für eine Neudefinition des Kilogramm ist auf der Generalkonferenz für Maß und Gewicht (General Conference on Weights and Measures, Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) in 2018. Bis dahin soll die Genauigkeit der Avogadro-Konstante weiter verbessert werden. Außerdem sollen einige Messgrößen durch unabhängige Messungen bestätigt werden.

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