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Analyse dynamischer Messungen

Arbeitsgruppe 8.42

Inhalt

Dynamische Messungen finden sich in vielen Bereichen der Metrologie und metrologischen Anwendungen in der Industrie, wie z.B. bei der Messung mechanischer Kräfte und Beschleunigungen, elektrischer Impulse oder Temperaturverläufe.

Eine Größe kann als dynamisch bezeichnet werden, wenn ihr Wert zum aktuellen Zeitpunkt von ihren Werten an vorherigen Zeitpunkten abhängt.

Bei dynamischen Messungen handelt es sich daher um Messungen von kontinuierlichen zeitabhängigen Funktionen, wohingegen bei statischen Messungen in der Regel ein einzelner Wert erfasst wird. Da die Analyse und Behandlung dynamischer Messungen andere Methoden und Herangehensweisen benötigt als die Analyse statischer Messungen, wird für diesen Teilbereich der Metrologie oftmals auch der Begriff "Dynamische Metrologie" verwendet.

Die mathematische Analyse dynamischer Messungen verwendet in der Regel Methoden aus dem Gebiet der digitalen Signalverarbeitung. In der Sprache der Metrologie bezeichnet dabei ein Signal eine zeitabhänige Größe und ein System ein Messgerät, dessen Eingang und/oder Anzeigewert Signale sind.
Das Ausgangssignal des Messsystems ist damit der Anzeigewert des Systems für ein zugehöriges Eingangssignal.

Das typische Szenario einer dynamischen Messung ist das einer zeitabhängigen Eingangsgröße, ein lineares, zeitabhängiges Messsystem und einer entsprechenden zeitabhängigen Ausgangsgröße. Die Linearität bezieht sich dabei auf die Eingangssignale des Systems und die Zeitinvarianz bedeutet, dass sich das System zu allen Zeitpunkt dasselbe ist. Mathematisch ist in diesem Fall der Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangssignal gegeben durch eine Faltung
\begin{equation}\label{conv} x(t) = \int y(\tau) h(\tau-t) d\tau ,  \end{equation}
wobei $y(t)$ das Eingangssignal, $h(t)$ die Impulsantwort des Systems und $x(t)$ das Ausgangssignal bezeichnet. Die Messgröße ist dann das Eingangssignal $x(t)$ des Messsystems und seine Bestimmung erfordert eine Entfaltung.

Statische Größen werden in der Regel durch univariate Zufallsvariablen oder Zufallsvektoren modelliert. Zur Beschreibung der Unsicherheit ihrer Werte werden dann Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen verwendet. Streng mathematisch betrachtet, erfordert die metrologische Behandlung dynamischer Größen die Einführung von stochastischen Prozessen zur Beschreibung ihrer Unsicherheit. Das heißt, die dynamische Größe wird als kontinuierliche Funktion $x(t)$ aufgefasst und die unsichere Kenntniss der Werte dieser Funktion wird modelliert durch einen stochastischen Prozess $X_t$ mit kontinuierlichen Trajektorien. Aus einer solchen Herangehensweise lässt sich im Prinzip ein Regelwerk
für die Behandlung der Dynamischen Metrologie ableiten, welches konsistent mit dem Framework des GUM für statische Messungen ist. In vielen Anwendungen wird jedoch anstelle der kontinuierlichen Funktion $x(t)$ eine Diskretisierung betrachtet. Häufig wird das Ausgangssignal eines Messsystems auf einem Computer gespeichert als Vektor $\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_N)$, wobei $x_k = x(t_k)$. Die Modellierung der unsicheren Kenntnis der Werte solch eines Vektors und seiner Fortpflanzung lässt sich dann wieder direkt in das Konzept des GUM einbetten (Supplement 2). Diese Art der Unsicherheitsbetrachtung ist allerdings nur für Messungen auf abgeschlossenen Intervallen möglich. Eine Behandlung von fortlaufenden (on-line) Messungen ist damit nicht möglich, ohne weitere Annahmen zu treffen.


Ein charakteristisches Merkmal einer dynamischen Messung ist, dass die Anzeigewerte des Messsystems nicht proportional zu den Werten der Messgröße sind. Dies wird hervorgerufen durch sog. "dynamische Effekte" aufgrund der Eigenschaften des Messsystems. So haben zum Beispiel Beschleunigungsaufnehmer oftmals ein Resonanzverhalten, welches bei Beschleunigungsverläufen mit entsprechendem Frequenzgehalt zu einem Nachschwingen ("ringing") im Anzeigewert führt.

 

 

Abb. 1: Typische dynamische Messung mit zeitabhängigen Verzerrungen im Anzeigewert verursacht durch das Messsystem.
Abb. 2: Amplitudengänge von Messsystem, Kompensationsfilter und kompensiertem Messsystem.

Ein Ziel in der Analyse dynamischer Messungen ist die Korrektur zeitabhängiger Fehler wie Nachschwingen, Phasenverzerrungen und ähnlichen Effekten. Im Gegensatz zu statischen Messungen ist dazu eine Skalierung und Verschiebung des Signals nicht ausreichend, da es nur die statischen Eigenschaften des Messsystems berücksichtigt. Statt dessen wird im Fall von linearen dynamischen System eine sogenannte Entfaltung durchgeführt, welche auch die dynamischen Effekte des Messsystems korrigieren kann. Im Idealfall kann damit der tatsächliche Verlauf der Werte der dynamischen Messgröße rekonstruiert werden.

Abb. 3: Differenz zwischen (zeitversetztem) Ausgangs- und Eingangssignal aus Abb. 1 mit und ohne Einsatz des Kompensationsfilters aus Abb. 2

 

 

Die Analyse dynamischer Messungen erfolgt dazu für lineare zeitinvariante Systeme in der Regel durch den Entwurf eines geeigneten Filters zur Korrektur dynamischer Effekte, basierend auf der Kenntnis des verwendeten Messsystems.
Wie in Abb. 2 zu sehen ist, entspricht der Frequenzverlauf des konstruierten Filters dem reziproken Frequenzverlauf des Messsystems in einem bestimmten Frequenzbereich. Voraussetzung für eine Korrektur dynamischer Fehler ist daher eine Charakterisierung und Kalibrierung des Messsystems in einem ausreichend großen Frequenzbereich.

Ablauf Analyse dynamischer Messung
Abb. 4: Typischer Ablauf der Analyse einer dynamischen Messung mit zeitkontinuierlich veränderlichem Wert der Messgröße, Analog-Digital-Umwandlung des Ausgangssignals des Messsystems und anschließender Schätzung des Wertes der Messgröße an diskreten Zeitpunkten

 

Wörtlich genommen bezieht sich der Begriff Dynamik ausschließlich auf zeitabhängige/zeitveränderliche Werte. Aus mathematischer Sicht kann man jedoch die Definition einer dynamischen Größe erweitern auf Größen, deren Wert von einer anderen Größe abhängt. Darunter fallen zum Beispiel Abhängigkeit von Frequenz, Ort, Wellenlänge usw. Diese Erweiterung des Begriffs ist sinnvoll, da die mathematische Behandlungsweise solcher Messungen nicht von der Interpretation der unabhängigen Größe abhängt.

Eine Größe ist dynamisch, falls ihr Wert von einer anderen unabhängien Größe abhängt. Eine Messung ist dynamisch, wenn mindestens eine der beteiligten Größen dynamisch ist.

Abb. 5: Tatsächliche und gemessene spektrale Leistungsverteilung einer Leuchtquelle

 

Mit dem erweiterten Begriff der Dynamik und der dynamischen Messung wird deutlich, dass sich diese in einem sehr großen Teil der metrologischen Praxis wiederfinden. Typische Beispiele sind die Messung zeitabhängiger mechanischer Größen, wie zum Beispiel Messung von Beschleunigung, Kraft, Drehmoment oder Druck an und in Motoren. Weitere Beispiele sind Oszilloskopmessungen für die Charakterisierung elektronischer Bauteile in der Computerindustrie oder die Untersuchung von Ultraschallgeräten für die Medizintechnik. Unter den erweiterten Begriff fallen jedoch zum Beispiel auch die spektrale Charakterisierung von Leuchtquellen, spektrale Farbmessungen oder die Kamera-gestützte Temperaturmessung.

Lange Zeit wurden in vielen Bereichen die dynamischen Eigenschaften von Messungen nicht berücksichtigt. Statt dessen wurden vereinfachte Korrekturregeln angewendet oder größere Unsicherheiten in Kauf genommen. In den letzten Jahren jedoch nehmen in immer mehr Bereichen die Anforderungen an die Messtechnik und die Forderung nach kleineren Unsicherheiten zu.

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Forschung

Die PTB-Arbeitsgruppe 8.42 forscht und publiziert auf dem Gebiet der dynamischen Messungen seit weit über 10 Jahren, und ihre Arbeiten decken fast alle Bereiche der Dynamischen Metrologie ab. Publikationen der Arbeitsgruppe beinhalten unter anderem Methoden zur statistischen Auswertung dynamischer Kalibrierung,  Bestimmung eines geeigneten digitalen Filters zur Schätzung der Messgröße, GUM-konforme Unsicherheitsberechnung bei der Anwendung digitaler Filter und Methoden zur effizienten Verwendung der GUM Monte Carlo Methode zur Unsicherheitsfortpflanzung. Darüber hinaus arbeitet die Arbeitsgruppe 8.42 eng mit industriellen Partnern zusammen, um die Weiterentwicklung der Dynamischen Metrologie voranzutreiben.

Die mathematische und statistische Behandlung dynamischer Messungen erfordert andere Herangehensweisen und Werkzeuge, als die Analyse statischer Messungen. Die Forschungsfelder der Arbeitsgruppe 8.42 ergeben sich daher direkt aus den Herausforderungen bei der Analyse dynamischer Messungen.

Fortpflanzung der Unsicherheit

Im Grunde lassen sich für diskrete Repräsentierungen einer dynamischen Größe die Konzepte des GUM und seiner Supplemente anwenden. Tatsächlich gibt es aber eine Reihe von mathematischen und praktischen Schwierigkeiten, die eine gesonderte Entwicklung erfordern. So wird zum Beispiel die Unsicherheit einer statischen Größe in der praktischen Anwendung oft durch Wiederholungsmessungen bestimmt. Für univariate Größen genügt dazu eine geringe Anzahl von Messungen. Für multivariate Größen steigt die benötigte Anzahl der Wiederholungsmessungen mit der Dimension. Dynamische Messungen sind in der Regel hochgradig mehrdimensional mit typischerweise mehr als tausend Messwerten. Eine durch Wiederholungsmessung bestimmte Unsicherheit ist damit nahezu unmöglich und es müssen statt dessen parametrische Ansätze gefunden werden. Geeignete Verfahren existieren in den Bereichen der Zeitreihenanalyse, müssen jedoch deutlich erweitert werden, um sie für die Metrologie anwendbar zu machen.

Bestimmung eines Schätzwertes der Messgröße

In der Regel erfordert die Schätzung der dynamischen Messgröße eine Entfaltung. Das Problem der Entfaltung ist aber ein sogenanntes schlecht gestelltes inverses Problem. Das bedeutet, dass ohne eine geeignete Behandlung in Form einer Regularisierung das Ergebnis der Entfaltung eine beliebig große Unsicherheit hat. Eine Art der Regularisierung, welche häufig in der Signalverarbeitung Anwendung findet, ist das Design eines geeigneten Tiefpassfilters, um die ungewünschten hochfrequenten Anteile zu unterdrücken. Für metrologische Anwendungen muss jedoch der durch die Unterdrückung von Frequenzanteilen entstehende systematische Fehler in der Unsicherheitsbetrachtung berücksichtigt werden. Das geht nur unter der Einbeziehung von Vorwissen über den Frequenzgehalt der Messgröße. Das wird jedoch momentan nicht im GUM und seinen Supplements betrachtet. Die Art der Vorkenntnis kann von einem parametrischen Modell bis zu einer groben Einschränkung des Frequenzgehalts reichen. In jedem Fall verursacht die Anwendung der regularisierten Entfaltung eine systematische Abweichung. Eine Verringerung der systematischen Abweichung geht dabei stets mit einer Verstärkung der rauschbedingten Varianz im Ergebnis der Entfaltung einher und umgekehrt. Um eine verlässliche Unsicherheitsbetrachtung bei dynamischen Messungen zu erhalten, muss demnach der systematische Einfluss der Regularisierung berücksichtigt
werden. Dafür existieren noch keinerlei allgemeinen Richtlinien oder harmonisierte Herangehensweisen in der Metrologie.

Praktische Herausforderungen

Die Behandlung von dynamischen Messungen stellen die Metrologen vor eine Reihe von praktischen Problemen. Eines der dringensten Probleme in der Praxis ist die Weitergabe von Messergebnissen. Durch die hohe Dimensionalität der (diskretisierten) dynamischen Größen ist auch die beigeordnete Messunsicherheit hochdimensional. So erfordert zum Beispiel die Weitergabe der dynamischen Kalibrierung der Impulsantwort eines Samplingoszilloskops die Weitergabe einer Kovarianzmatrix der Dimension $1000 \times 1000 $. Das lässt sich nicht mit einem klassischen Kalibrierschein realisieren.

Dynamische Kalibrierung

Es existiert eine Vielzahl von Richtlinien und Leitfäden für die Erstellung und Anwendung von Kalibrierinformationen bei statischen Messungen. Die Analyse dynamischer Messungen erfordert jedoch als Voraussetzung eine dynamische Kalibrierung des Messsystems. Deren Durchführung und Anwendung erfordert ganz andere Messmethoden und mathematische Werkzeuge. In einigen Bereichen gibt es hierzu bereits erste Ansätze, im Allgemeinen stellt dies jedoch eine große Herausforderung für die nächsten Jahre und Jahrzehnte dar.

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Software

Um die Anwendung der in der Arbeitsgruppe 8.42 entwickelten Methoden und Verfahren so einfach wie möglich zu machen, werden geeignete Verfahren als kostenlose Software zur Verfügung gestellt. Die Software kann kostenlos heruntergeladen und verwendet werden. Für Fragen und Anregungen kontaktieren Sie bitte Opens window for sending emailSascha Eichstädt.

PyDynamic - Software für die Analyse dynamischer Messungen

Im Rahmen des EMRP Projekts 14SIP08 Dynamic entwickelt die PTB-Arbeitsgruppe 8.42 zusammen mit dem National Physical Laboratory (UK) ein umfangreiches Python Softwarepaket, welches eine vielzahl von Methoden implementiert, welche für die Analyse dynamischer Messungen notwendig sind.

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Monte Carlo für dynamische Messungen

Die Fortpflanzung von Messunsicherheiten bei dynamischen Messungen erfordert eine effiziente Implementierung um hohe Genauigkeiten zu erreichen, da der Speicherbedarf bei einer Standardimplementierung sehr hoch ist. In der Arbeitsgruppe 8.42 wurde ein MATLAB-Softwarepaket entwickelt, welches diese Methoden einfach und flexibel nutzbar implementiert.

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zugehörige Publikation

S. Eichstädt, A. Link, P. Harris and C. Elster (2012). Efficient implementation of a Monte Carlo method for uncertainty evaluation in dynamic measurements. Metrologia 49, 401-410    (doi:10.1088/0026-1394/49/3/401).

Spektrale Entfaltung mit Richardson-Lucy

Die Korrektur von Verzerrungen eines mit einem Spektrometer gemessenen Spektrums ist oftmals notwendig, um korrekte Messergebnisse zu erhalten. Dazu wird typischerweise ein Verfahren beruhend auf einer Methode von Stearns angewendet. Jedoch konnte gezeigt werden, dass das Richardson-Lucy Verfahren hier deutlich bessere Ergebnisse erzielen kann. Dazu wurde in der Arbeitsgruppe 8.42 eine Implementierung eines angepassen Richardson-Lucy Verfahrens mit automatischen Abbruchkriterium entwickelt. Die Software beinhaltet MATLAB-Code, als auch Python-Code mit einer graphischen Benutzeroberfläche.

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zugehörige Publikation

S. Eichstädt F. Schmähling G. Wübbeler, K. Anhalt, L. Bünger, K. Krüger and C. Elster (2013). Comparison of the Richardson-Lucy method and a classical approach for spectrometer bandpass correction. Metrologia 50, 107-118 (doi: 10.1088/0026-1394/50/2/107).

Bestimmung von Unsicherheiten bei Anwendung der DFT

Die Fouriertransformation und ihr Gegenstück, die diskrete Fouriertransformation (DFT), sind Standardwerkzeuge in der Metrologie und Messtechnik. Obwohl nahezu alle gängigen wissenschaftlichen Softwarepakete eine Implementierung der DFT anbieten, wird die entsprechende GUM-konforme Fortpflanzung von Messunsicherheiten meistens vernachlässigt oder ignoriert. Die Software GUM2DFT bietet daher eine effiziente Implentierung geschlossener Formeln zur GUM-konformen Fortpflanzung von Messunsicherheiten für die Arbeit mit der DFT an. Sie berücksichtigt Korrelationen, verschiedene Representierungen von Informationen im Frequenzbereich und nutzt die Symmetrie im Fourierspektrum reeller Signale zur speichereffizienten Implementierung aus

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zugehörige Publikation

S. Eichstädt and V. Wilkens "GUM2DFT -- A software tool for uncertainty evaluation of transient signals in the frequency domain". Meas. Sci. Technol. 27(5), 055001, 2016 (doi: 10.1088/0957-0233/27/5/055001)

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Veranstaltungen

Zusammen mit dem National Physical Laboratory (GB) und dem Laboratoire national de métrologie et d'essais (Frankreich) organisiert die Arbeitsgruppe die Workshop-Reihe "Analysis of dynamic measurements" als Teil des Opens external link in new windowEURAMET TC-1078

  1. "Signal processing awareness seminar", NPL, UK, 2006
  2. "Analysis of dynamic measurements", PTB, Germany, 2007
  3. "Analysis of dynamic measurements", NPL, UK, 2008
  4. Opens external link in new windowSession TC21- Dynamical Measurements at IMEKO XIX World Congress, Portugal, 2009
  5. "5th workshop on the analysis of dynamic measurements", SP, Sweden, 2010
  6. "6th workshop on the analysis of dynamic measurements", Chalmers University, Sweden 2011
  7. "Opens external link in new window7th workshop on the analysis of dynamic measurements", LNE, France, 2012
  8. "8th workshop on the analysis of dynamic measurements" INRIM, Italy, 2014
  9. "9th International workshop on the analysis of dynamic measurements", PTB, Germany, 2016
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Projekte

laufende Projekte

abgeschlossene Projekte

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Publikationen

S. Eichstädt, N. Makarava and C. Elster
Measurement Science and Technology, 27(12),
125009,
2016.
M. Dierl, T. Eckhard, B. Frei, M. Klammer, S. Eichstädt and C. Elster
Journal of the Optical Society of America A, 33(7),
1370--1376,
2016.
S. Eichstädt, V. Wilkens, A. Dienstfrey, P. Hale, B. Hughes and C. Jarvis
Metrologia, 53(4),
2016.
S. Eichstädt and V. Wilkens
Measurement Science and Technology, 27(5),
055001,
2016.
S. Eichstädt and C. Elster
tm - Technisches Messen, 83(2),
66-70,
2016.
M. Kobusch, S. Eichstädt, L. Klaus and T. Bruns
ACTA IMEKO, 4(2),
45-51,
2015.
(Open Access)
L. Klaus, B. Arendacká, M. Kobusch and T. Bruns
ACTA IMEKO, 3(1),
1-6,
2015.
(Open Access)
C. Matthews, F. Pennecchi, S. Eichstädt, A. Malengo, T. Esward, I. M. Smith, C. Elster, A. Knott, F. Arrhén and A. Lakka
Metrologia, 51(3),
326-338,
2014.
S. Eichstädt, B. Arendacká, A. Link and C. Elster
EPJ Web of Conferences, 77(3),
2014.
S. Eichstädt and C. Elster
Journal of Physics: Conference Series, 490(1),
012230,
2014.
B. Arendacká, A. Täubner, S. Eichstädt, T. Bruns and C. Elster
Measurement Science Review, 14(2),
52-61,
2014.
S. Eichstädt, F. Schmähling, G. Wübbeler, K. Anhalt, L. Bünger, U. Krüger and C. Elster
Metrologia, 50(2),
107-118,
2013.
S. Eichstädt, A. Link, P. M. Harris and C. Elster
Metrologia, 49(3),
401,
2012.
T. Bruns, A. Link and A. Täubner
Metrologia, 49(1),
27--31,
2012.
H. Füser, S. Eichstädt, K. Baaske, C. Elster, K. Kuhlmann, R. Judaschke, K. Pierz and M. Bieler
Measurement Science and Technology, 23(2),
025201,
2012.
S. Eichstädt and C. Elster
In F. Pavese, M. Bär, J.-R. Filtz, A. B. Forbes, L. Pendrill, K. Shirono, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX aus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 16, Seite 126-135
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
84 Edition
, 2012
T. J. Esward, C. Matthews, S. Downes, A. Knott, S. Eichstädt and C. Elster
In F. Pavese, M. Bär, J.-R. Filtz, A. B. Forbes, L. Pendrill, K. Shirono, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX  aus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 19, Seite 143-151
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
84 Edition
, 2012
S. Eichstädt
PhD Thesis
, 2012
S. Eichstädt, A. Link and C. Elster
Sensors, 10(8),
7621-31,
2010.
S. Eichstädt, A. Link, T. Bruns and C. Elster
Measurement, 43(5),
708-713,
2010.
S. Eichstädt, C. Elster, T. J. Esward and J. P. Hessling
Metrologia, 47(5),
522-533,
2010.
A. Link and C. Elster
Measurement Science and Technology, 20(5),
055104,
2009.
G. Wübbeler, A. Link, T. Bruns and C. Elster
In F. Pavese, M. Bär, J.M. Limares, C. Perruchet, N.F. Zhang, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology VIIIaus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 52, Seite 369-374
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
78 Edition
, 2009
C. Elster and A. Link
In F. Pavese, M. Bär, J.M. Limares, C. Perruchet, N.F. Zhang, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology VIIIaus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 13, Seite 80-89
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
78 Edition
, 2009
C. Elster and A. Link
Metrologia, 45(4),
464-473,
2008.
A. Link, A. Täubner, W. Wabinski, T. Bruns and C. Elster
Measurement, 40(9-10),
928-935,
2007.
C. Elster, A. Link and T. Bruns
Measurement Science and Technology, 18(12),
3682-3687,
2007.
H.-J. von Martens, C. Elster, A. Link, A. Täubner and T. Bruns
Metrologia, 43(1A),
09002-09002,
2006.
A. Link, A. Täubner, W. Wabinski, T. Bruns and C. Elster
Measurement Science and Technology, 17(7),
1888-1894,
2006.
A. Link, M. Kobusch, T. Bruns and C. Elster
tm - Technisches Messen, 73(12),
675-683,
2006.
H.-J. von Martens, W. Wabinski, A. Link, H.-J. Schlaak, A. Täubner and U. Göbel
Technisches Messen, 72
141-152,
2005.
A. Link, W. Wabinski and H.-J. von Martens
tm - Technisches Messen, 72(3-2005),
153-160,
2005.
A. Link and H.-J. Martens
Measurement, 35(1),
191-199,
2004.
A. Link, W. Wabinski and H.-J. Martens
Proceedings of SPIE Band 5503
Seite 580-587
, 2004
C. Elster
Measurement Science and Technology, 11(9),
1359,
2000.
H.-J. von Martens, A. Täubner, W. Wabinski, A. Link and H.-J. Schlaak
Measurement, 28(1),
3-20,
2000.
J. Gerhardt and H.-J. Schlaak
tm - Technisches Messen, 6(1),
274-282,
2000.
A. Link and H.-J. Martens
Shock. Vib., 7(1),
101-112,
2000.
A. Link, W. Wabinski, A. Pohl and H.-J. von Martens
Proceedings of SPIE
Seite 126-136
, 2000
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