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Primärthermometrie

Primärthermometrie mittels Rauschthermometrie

 

Primäre Thermometer beruhen auf physikalisch gut verstandenen Systemen, wobei ihre Zustandsgleichung, die den Zusammenhang zwischen thermodynamischer Temperatur und anderen unabhängigen Größen beschreibt, keine unbekannten oder wesentlich temperaturabhängigen Konstanten enthält. Abhängig davon, wie die in der Zustandsgleichung vorkommenden Größen und Parameter bestimmt werden, sind zwei Varianten von primärer Thermometrie zu unterscheiden: Bei der absoluten Primärthermometrie werden alle Parameter ohne jeglichen Bezug zu anderen Temperaturen bestimmt, während diese Einschränkung bei der relativen Primärthermometrie entfällt und ein Bezug zu einer oder mehreren bekannten Referenztemperaturen möglich ist Opens external link in new window[1].

Die Rauschthermometrie, bei der das thermische elektronische Rauschen in elektrischen Leitern (Johnson-Rauschen) gemessen und ausgewertet wird, ist eine etablierte Methode für die Primärthermometrie. Sie reicht von den tiefsten Temperaturen unterhalb von 1 mK bis zu hohen Temperaturen oberhalb von 1000 K, wobei unterschiedlich aufgebaute und an den jeweiligen Temperaturbereich angepasste Thermometer zum Einsatz kommen, die aber alle grundsätzlich auf dem gleichen Effekt beruhen, und die schon 1928 von Johnson und Nyquist beschriebenen Opens external link in new window[2], thermisch angeregten Fluktuationen der Ladungsträger auswerten. Verglichen mit typischen, im Alltag auftretenden elektrischen Spannungen und Strömen, ist das thermische Rauschen – insbesondere bei tiefen Temperaturen – ein sehr kleiner Effekt, der nur mit empfindlichen Messverstärkern bzw. Sensoren erfasst werden kann. Im Temperaturbereich unterhalb von ca. 5 K werden hierfür Sensoren auf Basis von supraleitenden Quanteninterferenz-Bauelementen (SQUID – Superconducting Quantum Interference Device) eingesetzt, die sich durch ein extrem geringes Eigenrauschen auszeichnen. Diese herausragende Eigenschaft ermöglicht es, den Thermometeraufbau so zu dimensionieren, dass das Eigenrauschen der SQUID-Sensoren viel kleiner oder sogar vernachlässigbar ist im Vergleich zum zu messenden thermischen Rauschen, damit das Messsignal nicht verfälscht wird. Mit abnehmender Temperatur wird es jedoch immer schwieriger, dies exakt einzuhalten, da die Signalamplitude des thermischen Rauschens proportional zur Quadratwurzel der Temperatur ist. Allgemeiner betrachtet führt dies zu einer für die Rauschthermometrie grundlegenden Fragestellung, ob und wie es möglich ist, thermische von unvermeidbar auftretenden, nicht-thermischen Rauschanteilen zu trennen, da nur erstere in die Temperaturberechnung eingehen dürfen. Eine Lösung hierfür bietet die Kreuzkorrelationsmethode, die es für zwei Signale gestattet, die korrelierten von den unkorrelierten Signalanteilen zu unterscheiden und schließlich die unkorrelierten Anteile zu unterdrücken. Bei dieser Methode wird das thermische Rauschen als gemeinsames (korreliertes) Messsignal gleichzeitig über zwei unabhängige Signalkanäle (SQUID-Sensoren) ausgelesen. Das in jedem Signalkanal unvermeidlich auftretende, nicht-thermische Zusatzrauschen ist dabei jedoch unterschiedlich (unkorreliert), so dass es durch die Kreuzkorrelationsmethode unterdrückt werden kann.

Magnetfeldfluktuationsthermometer im Bereich von 1 mK bis ca. 1 K

 

An der PTB wird die Rauschthermometrie bei tiefen Temperaturen mittels eines Magnetfeldfluktuationsthermometers (MFFT) realisiert. Bei diesem Thermometer dient ein Teilbereich eines massiven, aus hochreinem Kupfer gefertigten Körpers als Temperatursensor. Die dort im Inneren fließenden, thermisch angeregten Rauschströme können indirekt an der Oberfläche des Temperatursensors als Fluktuationen des Magnetfeldes detektiert werden. Zur empfindlichen Messung dieses zeitlich fluktuierenden Magnetfeldes (die Komponente senkrecht zur Oberfläche im Abstand von 100 μm beträgt ≈ 0,6 nTrms bei 1 K, ca. 80.000fach weniger als das Erdmagnetfeld) dient ein Opens internal link in current windowSQUID-Stromsensor mit angeschlossener supraleitender Detektionsspule. Um die Kreuzkorrelationsmethode anwenden zu können, sind diese Komponenten nebst Raumtemperatur-SQUID-Elektronik in doppelter Ausführung vorhanden. Die beiden Detektionsspulen sind elektrisch unabhängig voneinander, überdecken aber denselben Bereich des Temperatursensors. Abbildung 1 zeigt das Schema des MFFTs.

Die wesentliche, temperaturabhängige Messgröße beim MFFT ist der zeitliche Verlauf des magnetischen Flusses in der Detektionsspule, φD(t). Vorteilhaft ist die Auswertung dieser Rauschdaten nach einer Fouriertransformation im Frequenzbereich in Form einer spektralen Dichte, SV(f). Die Auswertung basiert dann auf dem sehr einfachen Zusammenhang, dass die spektrale Dichte der thermischen Fluktuationen proportional zur Temperatur T12 ist. Die einfachste Verwendung eines MFFTs ist die als relatives Primärthermometer. Um alle Parameter in der Zustandsgleichung vollständig zu bestimmen, genügt eine einzige Kalibrierung bei einer bekannten Referenztemperatur.

Abbildung 1. Blockschaltbild des MFFTs. Komponenten der Signalauslesung sind doppelt vorhanden, um die Kreuzkorrelationsmethode anwenden zu können.

Damit das MFFT als absolut-primäres Thermometer (pMFFT) eingesetzt werden kann, muss der Aufbau in allen wesentlichen Aspekten berechenbar sein, und alle in der Berechnung auftretenden Parameter müssen bekannt sein. Die erste Bedingung erfordert unter anderem die Berechnung von Wirbelströmen im Temperatursensor. Sofern möglich werden hierfür einfache, analytisch lösbare Modelle genutzt Opens external link in new window[3]. Um die zweite Bedingung zu erfüllen, müssen alle relevanten Parameter des pMFFTs bestimmt werden. Neben diversen Geometrieparametern wie Abständen und Längen ist dies auch die elektrische Leitfähigkeit des  Temperatursensors. Unter diesen Voraussetzungen kann das pMFFT als absolutes Primärthermometer eingesetzt werden, die berechnete Temperatur wird dann direkt auf den Wert der Opens internal link in current windowBoltzmann-Konstanten zurückgeführt. Abbildungen 2 und 3 zeigen den Aufbau des pMFFTs mit Detektionsspulen in planarer Geometrie.

Abbildung 2. Innenansicht des pMFFTs. Zwei planare Detektionsspulen befinden sich auf der Innenseite des Si-Chips.
Abbildung 3. Schnittansicht des pMFFTs mit einem Si-Chip und zwei SQUID-Platinen.

Das pMFFT bietet auch in der Anwendung einige praktische Vorteile. Um den gesamten Temperaturbereich von 1 mK bis 1 K, der drei Größenordnungen umfasst, abzudecken, genügt ein einziger Thermometeraufbau. Aufgrund der Bauweise des pMFFTs ist die thermische Kopplung zwischen dem Objekt, dessen Temperatur zu messen ist und dem eigentlichen Temperatursensor (genauer: dem Elektronengas im Temperatursensor) sehr effizient gelöst. Unabhängig vom Messprinzip eines Tieftemperaturthermometers wirken sich schlechte (schwache) thermische Kopplungen kritisch aus, da sie eine relative Messabweichung verursachen, die für tiefere Temperaturen immer größer wird. Der Grund dafür ist, dass schon geringste Wärmeeinträge in den Temperatursensor, verursacht durch die Zuleitungen oder Dissipation im Sensor, signifikante Temperaturerhöhungen verursachen können. In dieser Hinsicht ist das aktuelle pMFFT-Design wesentlich unkritischer als viele andere Tieftemperaturthermometer.

Aktuelle Entwicklungsarbeiten am pMFFT haben das Ziel, die Messunsicherheit zu verringern (2015: 0,6% Opens external link in new window[4]), die momentan durch die Unsicherheit einiger Geometrieparameter bestimmt wird. Damit steht nach der Neudefinition des Kelvins im Bereich der PLTS-2000 ein primäres Rauschthermometer zur direkten Messung thermodynamischer Temperaturen zur Verfügung. Auch für Temperaturen oberhalb des Wassertripelpunkts entwickelt die PTB ein primäres Rauschthermometer. Verschiedene Fachbereiche in den Abteilungen 7 Temperatur und Synchrotronstrahlung und 2 Elektrizität tragen zu diesem sehr anspruchsvollen Projekt bei.

Literatur

[1] Fellmuth B, Fischer J, Machin G, Picard S, Steur PPM, Tamura O, White DR, Yoon H. 2016 The kelvin redefinition and its mise en pratique. Phil. Trans. R. Soc. A 374: 20150037. (Opens external link in new windowhttp://dx.doi.org/10.1098/rsta.2015.0037)

[2] Nyquist H. 1928 Thermal agitation of electric charge in conductors. Phys. Rev. 32, 110-113. (Opens external link in new windowhttp://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.32.110)

[3] Kirste A, Regin M, Engert J, Drung D, Schurig T. 2014 A calculable and correlation-based magnetic field fluctuation thermometer. J. Phys.: Conf. Ser. 568, 032012. (Opens external link in new windowhttp://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/568/3/032012)

[4] Kirste A, Engert J. 2016 A SQUID-based primary noise thermometer for low- temperature metrology. Phil. Trans. R. Soc. A 374: 20150050. (Opens external link in new windowhttp://dx.doi.org/10.1098/rsta.2015.0050)