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7.14 EUV-Nanometrologie - Numerische Simulationen

Numerische Simulationen

Für die Modellierung der elektromagnetischen Wellen und die Wechselwirkungen mit den nanostrukturierten Oberflächen wird eine am Zuse Institut Berlin entwickelte Software Umgebung (Opens external link in new windowJCMsuite) eingesetzt. Es handelt sich dabei um ein sogenannten finite-element solver, der es ermöglicht die elektromagnetischen Felder jeder 2D oder 3D Struktur zu modellieren. Diese Felder werden auch als das Nahfeld bezeichnet. Aus diesen Nahfeldern können dann zum Beispiel direkt die zu erwartenden Fluoreszenz Intensitäten berechnet werden. Gleichzeitig kann man aus den Nahfeldern auch die zu erwartenden Fernfelder extrapolieren. Was in einem GISAXS Experiment, unter der Voraussetzung das die Strukturen an der Oberfläche periodisch geordnet sind, den bekannten Diffraktionsintensitäten entsprechen würde. Für eine schnelle Modellierung der Nanostrukturen werden verschiedene moderne Verfahren wie Bayes'sche Optimierung oder meta-heuristische Ansätze wie Differential Evolution eingesetzt. Eine Validierung der dimensionellen Unsicherheiten in den Rekonstruktionen ist numerisch deutlich aufwendiger und wird mit einer Markov chain Monte Carlo (Opens external link in new windowMCMC) affine-invariant ensemble sampling Methode  realisiert. Was eine starke Parallelisierung der Simulationen auf mehreren Workstations oder HPC erfordert. Um mit den aktuellen Entwicklungen in der Halbleiterindustrie Schritt zu halten die immer komplexere und kleinere 3D Strukturen erzeugen wird aktiv in enger Kooperation mit Theoriegruppen (Opens external link in current windowArbeitsgruppe 8.41) innerhalb der PTB und außerhalb an alternativen Simulationsmöglichkeiten geforscht. Dabei werden unterschiedliche Ansätze verfolgt, um den metrologisch numerischen Aufwand zu begrenzen. Eine Möglichkeit ist zum Beispiel die Approximation des Vorwärtsmodells durch ein Surrogate Modell. Das Vorwärtsmodell simuliert die Photonen-Materie Wechselwirkung für verschiedene Nanostrukturen und erfordert im Allgemeinen das Lösen einer partiellen Differentialgleichung (Maxwell Gleichungen). Dabei ist die Verwendung eines Surrogat Modells, welches auf einer sogenannten Polynomchaosentwicklung basiert, besonders effektiv.Alternativ zum Surrogat Modell das auf einer rigorosen Lösung basiert, kann auch die Lösung an sich approximiert werden. Hierfür werden innerhalb der PTB und von externen Kooperationspartnern neue Ansätze verfolgt. Zum Beispiel die dynamical diffraction theory in many beam approximation (MB-DDT) auch bekannt unter dem Namen rigorous coupled wave analysis (RCWA).

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