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Einfluss eines externen Magnetfeldes auf Elektronenstreuwirkungsquerschnitte für orientierte Wassermolekülen

08.07.2014

In der Strahlentherapie wird versucht, eine hohe Strahlendosis in das Tumorvolumen zu applizieren, um die Tumorzellen abzutöten, beziehungsweise deren Wachstum zu hemmen, wobei das gesunde Gewebe und Risikoorgane soweit wie möglich geschont bleiben sollen. Um die Qualität der strahlentherapeutischen Behandlung zu steigern, ist die Visualisierung des Zielvolumens und des umliegenden Gewebes während der Bestrahlung hilfreich. Zu diesem Zweck werden derzeit Geräte entwickelt, die eine vorteilhafte Kombination aus einem Linearbeschleuniger und einem Kernspintomograph darstellen. In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage, welchen Einfluss das Magnetfeld des Kernspintomographen auf die Wechselwirkung zwischen Strahlung und Gewebe hat. In einem ersten Ansatz wurde eine Studie des Effekts eines Magnetfeldes auf die Elektronenwirkungsquerschnitte für die elastische Streuung und die Ionisation an Wassermolekülen unternommen. Ziel dieser Studie im Rahmen des EMRP-JRP MRI safety [1] war es herauszufinden, ob in einem konventionellen "condensed history" Monte-Carlo-Simulationsprogramm zur Dosisberechnung die Streuwirkungsquerschnitte modifiziert werden müssen, wenn Strahlungstransport in einem Magnetfeld simuliert wird. Hierzu wurden die Mittelwerte der differentiellen Elektronenstreuquerschnitte mit und ohne Magnetfeld berechnet und miteinander verglichen.

Um diese Größen zu bestimmen, wurden im ersten Schritt die differentiellen Wirkungsquerschnitte für Elektronenstreuung an orientierten Wassermolekülen theoretisch berechnet. Die Orientierung des Wassermoleküls wurde mithilfe der Eulerschen Winkel (α, β, γ) definiert, die eine Folge von Rotationen um die Achsen des Wassermoleküls beschreiben, und die differentiellen Elektronenstreuquerschnitte für verschiedene Werte der Eulerschen Winkel von 0° bis 360° berechnet. Die differentiellen Wirkungsquerschnitte für die elastische Streuung wurden mithilfe des Independent-Atom-Modells [2] berechnet, während für die Ionisation ein auf der ersten Bornsche Näherung beruhender Ansatz [3] benutzt wurde. Ergebnisbeispiele sind in der Abbildung zu sehen und demonstrieren die starke Abhängigkeit der Streuwirkungsquerschnitte von den Eulerschen Orientierungswinkeln. Die Bestimmung des Mittelwerts der Wirkungsquerschnitte ohne Magnetfeld wurde durch eine Integration über die drei Eulerschen Winkel erreicht.

Im zweiten Schritt wurde die Präsenz eines Magnetfeldes berücksichtigt. Das Magnetfeld führt zu einem Energieunterschied zwischen verschiedenen Orientierungen der Wassermoleküle bezüglich des Magnetfelds. Um den Mittelwert des differentiellen Wirkungsquerschnitts im Magnetfeld zu ermitteln, wurde die statistische Verteilung der relativen Anzahl an Molekülen mit einer bestimmten Orientierung mit einem Boltzmannfaktor berücksichtigt.

Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen, dass keine wesentlichen Unterschiede zwischen den Mittelwerten der differentiellen Wirkungsquerschnitte für orientierte Wassermoleküle mit und ohne Magnetfeld vorhanden sind. In Konsequenz ist eine Modifikation der Wirkungsquerschnitte in dem Monte Carlo Simulationsprogramm zur Dosisberechnung nicht notwendig, wenn ein Magnetfeld in der Simulation berücksichtigt werden soll.

Abbildung: Differentielle Wirkungsquerschnitte für elastische Elektronenstreuung an einem orientierten Wassermolekül als Funktion der Eulerwinkel β und γ für Streuwinkel von 30° (links) und 90° (rechts) und für unterschiedlichen Energien: 50 eV (a und b), 200 eV (c und d).

Referenzen:

 

  1. www.ptb.de/emrp/mri.html
  2. M. Fink, A.W. Ross and R. J. Fink, Z. Phys. D 11, 231-238 (1989)
  3. C. Champion, J. Hanssen and P. A. Hervieux, Phys. Rev. A 63, 052720