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Fertigungskette von Si-Kugeln und interferometrische Bestimmung des Kugelvolumens

Längen- und Winkelteilungen

Arbeitsgruppe 5.21

Längen- und Winkelteilungen

Allgemeines

Für die Herstellung vieler Produkte werden heute Bearbeitungsmaschinen benötigt, die Fertigungsgenauigkeiten im Submikrometerbereich, teilweise bis in den Nanometerbereich, garantieren. Beispiele hierfür sind diamantbearbeitete Spiegel mit Rauheiten im Nanometerbereich und höchstintegrierte Halbleiterbauelemente. Um die benötigten Fertigungsgenauigkeiten erreichen zu können, müssen entsprechend leistungsfähige Längenmesssysteme in die Bearbeitungsmaschinen integriert werden. Ein weiteres Einsatzgebiet ist die Kontrolle der Positioniergenauigkeit von Werkzeugmaschinen. Hochpräzise Längenmesssysteme werden auch in verschiedenen Messmaschinen, wie z.B. Masken- und Koordinatenmessgeräten sowie Längenkomparatoren benötigt. Die Anforderungen an die Messunsicherheit der Längenmesssysteme in den oben skizzierten Anwendungsbereichen haben sich im Laufe der Zeit kontinuierlich erhöht. Diese Entwicklung wird sich auch in Zukunft fortsetzen. Auch die Entwicklung von neuen Produkten im Bereich der Nanotechnologie oder der integrierten Optik wird für einen wachsenden Bedarf an hochpräzisen Längenmesssystemen sorgen.

Im Messbereich bis zu einigen Metern werden für Längenmessungen hoher Präzision im wesentlichen inkrementelle optische Maßstabmesssysteme- d.h. auf Gitterteilungen basierende Längenmessgeräte - und Laserinterferometer eingesetzt. Für Maßübertragungen von nationalen Metrologieinstituten, aber auch für Messgeräte mit optischen Mikroskopen als Detektionssystem, wie z.B. die für die Halbleiterfertigung wichtigen Maskenmesssysteme, spielen außerdem Maßstäbe oder Photomasken bzw. optische Platten mit Einzelstrukturierung eine wesentliche Rolle. Induktive und magnetische Maßstabmesssysteme werden in raueren Industrieumgebungen eingesetzt, erreichen aber wegen der minimalen Teilungsperiode von etwa 200 µm nicht die hier diskutierten Messunsicherheiten. Auch Entfernungsmesser auf Basis von Laufzeitmessungen oder Interferometer zur Abstandsmessung erreichen nicht die nötigen Messunsicherheiten. Analog messende, induktive und kapazitive Längenmesssysteme sind hingegen nur im Messbereich bis zu maximal einigen Millimetern einsetzbar.

Historische Entwicklung

Definition des Meters

Bereits seit der Antike werden Maßstäbe mit Strichteilungen zur Definition der Länge sowie in Handel und Fertigung eingesetzt. Zu Beginn des 18. Jahrhunderts begann in Europa die Diskussion um ein einheitliches Maßsystem, das auf Naturkonstanten beruhen sollte. Das metrische System wurde 1799 in Frankreich eingeführt. Als Normal diente ein Platinmaßstab, dessen Länge vom Erddurchmesser abgeleitet wurde. In der Folge stellte sich heraus, dass zum einen der Erddurchmesser keine Konstante darstellt und dass zum anderen der Prototyp den gestiegenen Anforderungen der Präzisionsmesstechnik nicht mehr genügte.

1889 wurde deshalb ein neuer Strichmaßstab mit X-fömigen Querschnittsprofil aus Platin-Iridium der Definition der Längeneinheit zugrunde gelegt, der internationale Meter-Prototyp. Anschließend wurde das Längenmaß des Meter-Prototypen mit hoher Präzision auf Kopien des Meter-Prototyps übertragen und diese den Teilnehmerstaaten der Meterkonvention zur Verfügung gestellt.

Dieser Meter-Prototyp blieb bis 1960 die gültige Definition und Realisierung der Längeneinheit. Die erreichbare Messunsicherheit wurde mit der Entwicklung des photoelektrischen Mikroskops zur Strichlagebestimmung Ende der vierziger Jahre wesentlich verringert. Zur Übertragung der Einheiten auf verkörperte Maße werden aber Strichmaßstäbe in metrologischen Staatsinstituten bis heute eingesetzt.

Danach wurde die Längeneinheit durch die Lichtwellenlänge definiert. Diese Definition geht von der Benutzung eines Interferometers zur Längenmessung aus. Die Geschichte der Interferometrie und ihrer Anwendung in der Längemessung begann mit den Versuchen von A. A. Michelson 1890. Im Jahr 1892 gelang Michelson zusammen mit J. R. Benoit im “Bureau International des Poids et Mesures” (BIPM) eine interferometrische Bestimmung der Wellenlänge der roten Cadmiumlinie durch Vergleich mit dem Meter-Prototyp. Bereits im vorigen Jahrhundert wurde die Möglichkeit einer Definition der Längeneinheit durch die Lichtwellenlänge diskutiert. Zuerst wurde diese Möglichkeit von J. Babinet 1827 dargelegt. J. C. Maxwell schlug 1870 vor, atomare Eigenschaften für die Definition des Einheitensystems zu nutzen. 1960 wurde die Wellenlänge der orangen Linie von 86Kr als Basis der Längeneinheit festgelegt. Heute kann die Wellenlänge über stabilisierte Laser mit einer wesentlich geringeren Unsicherheit realisiert werden. Seit der Neudefinition des Meters von 1983 wird die Länge eines Meters als “Wegstrecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299792458 tel einer Sekunde zurücklegt”, definiert. Damit wurde die Lichtgeschwindigkeit als Konstante festgelegt und die Realisierung des Meters erfolgt indirekt durch Frequenzmessungen mit Bezug auf die Cs-Atomuhren (Zeitdefinition). Die praktische Bestimmung der Frequenz optischer Strahlung der für die Interferometrie genutzten stabilisierten Laser erfolgt heute mit Hilfe eines Frequenzkamms.

 

Industrielle Anwendung von Längenteilungen

In Längenmessmaschinen und in Teilmaschinen wurden Strichmaßstäbe bereits seit Beginn des 20. Jahrhunderts als Einbaumesssysteme verwendet. Seit den dreißiger Jahren des 20. Jahrhunderts wurden Strichmaßstäbe mit Mikroskopen auch in Werkzeugmaschinen integriert. Später wurden anstelle der Mikroskope bequem ablesbare Projektoren an Werkzeug- und Messmaschinen angebaut. Mit der Entwicklung der inkrementellen Maßstabmesssysteme und der elektronischen Zähler seit den fünfziger Jahren wurden Strichmaßstäbe von inkrementellen Messsystemen als Einbausysteme in Maschinen vollständig verdrängt. Die wesentliche Entwicklung dieser Messsysteme erfolgte aber erst zu Beginn der fünfziger Jahre. Zu dieser Zeit wurde im NPL eine Methode entwickelt, um lange Gitterteilungen preiswert herzustellen. Durch die etwa gleichzeitige Entwicklung der numerisch gesteuerten Werkzeugmaschinen entstand ein Bedarf an digital auslesbaren Längenmesssystemen mit hoher Auflösung. Eine wesentliche Erhöhung der Präzision der inkrementellen Messsysteme konnte durch den Einsatz von interferentiellen Abtastprinzipien erreicht werden. Die Bewegung von Gittern führt zu Phasenverschiebungen in den Beugungsordnungen. Durch die Interferenz verschiedener Beugungsordnungen kann die Phasenverschiebung detektiert werden. Interferentielle Maßstabmesssysteme sind seit Ende der achtziger Jahre kommerziell erhältlich und erreichen heute bei Gitterperioden im Bereich von 0,5 µm Auflösungen unter 0,1 nm.

Wegen der geringen Kohärenzlänge und der geringen Strahlintensität waren Interferometer vor der Erfindung des Lasers 1960 für einen industriellen Einsatz nicht geeignet. Erste kommerzielle Interferometer wurden 1965 von Cutler-Hammer und Heidenhain angeboten, gefolgt von einem ersten Laserinterferometersystem der Firma HP. Heute werden Interferometer von einer Vielzahl von Firmen angeboten.

Die Winkelmesstechnik entwickelte sich aus der Astronomie und Navigation und spielt heute auf vielen Gebieten der Wissenschaft und Technik eine wichtige Rolle, z.B. in der Geodäsie, im Maschinenbau und in der Optik. Der ebene Winkel ist neben der Länge eine wichtige dimensionelle Messgröße.

SI-Winkeleinheit

SI-Winkeleinheit

Die Winkeleinheit Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist im internationalen Einheitensystem als abgeleitete SI-Einheit eingeordnet (zusammen mit dem räumlichen Winkel Steradiant). Die SI-Einheit Radiant (rad) des ebenen Winkels ist definiert als der Winkel zwischen zwei Radien eines Kreises, die aus dem Kreisumfang einen Bogen von der Länge des Radius ausschneiden. Man erhält die Winkelgröße in der Einheit Radiant als Verhältnis von Kreisbogen zu Kreisradius (1 rad = 1 m / m). Damit wird deutlich, dass der Winkel auf zwei Längen rückführbar ist. Mit der Bogenlänge des Kreisumfangs erhält man den so genannten Vollwinkel 2 π rad als ein natürliches, unveränderliches und fehlerfreies Winkelnormal.

Darstellung des Winkels mit trigonometrischen Funktionen

Darstellung des Winkels mit trigonometrischen Funktionen

Die SI-Einheit Radiant ist für die Darstellung größerer Winkel ungeeignet, da die Messung einer Kreisbogenlänge nicht praktikabel ist. Nützlich sind Realisierungen des Winkels als Verhältnis von zwei Längen über trigonometrische Funktionen (Sinus- oder Tangenslineal).

Darstellung eines Winkels mit dem Sinuslineal:   sin α = h / L
Bei kleinen Winkeln gelten die Näherungen: sin α ≈ tan α ≈ α

Kleine Winkel können folglich als Verhältnis von zwei Längen in der SI-Einheit Radiant angegeben werden.

Kreisteilung

Kreisteilung

Die Unterteilung des Vollwinkels 2 π rad in eine ganze Anzahl gleich großer Schritte (Kreisteilung) ist die Grundlage der Winkelskale für die Messtechnik. Die Kreisteilung ist jedoch in der SI-Einheit Radiant nicht zweckmäßig, da die Zahl π nicht ganzzahlig teilbar ist. Üblich ist hier die sexagesimale Unterteilung des Vollwinkels mit 360° in den Einheiten Grad (°), Minute (′) und Sekunde(″):
360° = 2 π rad
1° = 60′ = ( π / 180) rad ≈ 0,0175 rad
1′ = 60″ = (π / 10800) rad ≈ 0,291 mrad
1″ = (π / 648000) rad ≈ 4,85 μrad

Rechter Winkel

Rechter Winkel

Eine wichtige Sonderrolle spielt der rechte Winkel 90° wegen des Bezugs zur Schwerkraft- und Horizontalenrichtung. In der Geodäsie wird der rechte Winkel als Bezugsgröße bevorzugt und mit der Einheit Gon (gon) im Dezimalsystem definiert:

100 gon = 90°
1 mgon = 3,24″