Ray-Tracing-Simulation zur Abschätzung des Bias der Messung im PTB-Kugelinterferometer

 Im Rahmen des internationalen Avogadro-Projekts (IAC) soll die Avogadrozahl N_A genauer als bisher mit einer relativen Messunsicherheit von ca. 10^-8 bestimmt werden. Ein wichtiger Beitrag ist die interferometrische Messung des mittleren Kugeldurchmessers der Siliziumkugeln, welcher zusammen mit einer Wägung der Kugeln die Bestimmung der absoluten Dichte ermöglicht. Um die vorgegebene Messunsicherheit einzuhalten, muss der mittlere Kugeldurchmesser besser als 0.3 nm bei Kugeldurchmessern von ca. 94 mm bestimmt werden.

Die hierzu verwendeten Interferometer sind das am NMIJ in Japan eingesetzte Saunders-Interferometer [1,2,3] und das speziell zur Messung von Kugeln konzipiertes Fizeau-Interferometer der PTB [3,4]. Eine Diskrepanz von anfänglich 3 nm in den Angaben für den mittleren Durchmesser von PTB und NMIJ haben dazu geführt, die systematischen Einflüsse auf den Messwert für den mittleren Durchmesser zusätzlich mit Hilfe von Optik-Simulationsrechnungen zu untersuchen.

Hierfür wurde zuerst das PTB-Interferometer mit Hilfe der Software ZEMAX simuliert. Berücksichtigt wurden dabei zunächst nur geometrische Einflüsse, welche mittels Ray-Tracing erfasst werden können. Abbildung 1 zeigt den Einfluss δD(X,Y) der Formabweichung der Referenzflächen des Kugelinterferometers auf die Messung des lokalen Kugeldurchmessers. Dabei wurden Oberflächen-Topographien δ h(X,Y) der Referenzflächen verwendet, die auf Radiusvariationen beruhen, welche im Fachbereich 5.4 Interferometrie an Maßverkörperungen mittels aufwändiger Rechnungen aus einer Vielzahl von Durchmessermessungen extrahiert wurden (Abb. 2 u. 3). Die Simulationen ergaben einen Mess- oder Rauschuntergrund für die Durchmessermessungen von ca. 0,5 nm, der in etwa den experimentellen Messunsicherheiten entspricht. Eine Reduzierung der Unsicherheit wird daher mit einem verbesserten Messaufbau (Kugel­interferometer II) angestrebt.

Durch Ray-Tracing-Simulationen berechneter Messuntergrund δ D(X,Y) in nm des lokalen Kugeldurchmessers des PTB-Kugelinterferometers aufgrund von Formabweichungen der Referenzflächen. Eingegangen sind die aus Messdaten ermittelten Topographien der Referenzflächen (Abb. 2 u. 3).

Formabweichung  δ h(X,Y) in nm der Referenzfläche 1 des PTB-Kugelinterferometers. (Mit freundlicher Unterstützung von G. Bartl, FB 5.4.)

Formabweichung δ  h(X,Y) in nm der Referenzfläche 1 des PTB-Kugelinterferometers. (Mit freundlicher Unterstützung von G. Bartl, Fachbereich 5.4 Interferometrie an Maßverkörperungen.)

Literatur:

 [1]       J. B. Saunders, Ball and Cylinder Interferometer, J. Res. Natl. Bur. Stand. C 76, 11-20 (1972)

 [2]       N. Kuramoto and K. Fujii, Volume Determination of a Silicon Sphere Using an Improved Interferometer With Optical Frequency Tuning, IEEE Trans. Instrum. Meas. 54, 868-871 (2005)

 [3]       R.A. Nicolaus and K. Fujii, Primary calibration of the volume of silicon spheres, Meas. Sci. Technol. 17, 2527-2539 (2006)

 [4]       R. A. Nicolaus and G. Bönsch, Absolute volume determination of a silicon sphere with spherical interferometer of PTB, Metrologia 42, 24-31 (2005)