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Form- und Wellenfrontmetrologie

Arbeitsgruppe 4.21

Tilted-Wave Interferometer

Asphären und Freiformen sind Oberflächen, die eine signifikante Abweichung von ihrer sphärischen Grundform aufweisen. Da ihre Form sehr komplex sein kann, ist eine Fertigung und Messung entsprechend anspruchsvoll. Die Variationsmöglichkeiten können aber zur Verbesserung der Abbildungseigenschaften oder Reduzierung der Anzahl der Linsenelemente in einem optischen System genutzt werden, so dass Asphären heutzutage Kernkomponenten moderner Abbildungssysteme sind. Aufgrund der anspruchsvollen Messtechnik zur Fertigungskontrolle gibt es einen großen Bedarf in Forschung und Industrie für eine Rückführung auf nationale Normale bzw. Referenzgeräte, die die Richtigkeit und Vergleichbarkeit der Messergebnisse garantiert.

Aus diesem Grund startete im Jahr 2011 eine Kooperation zwischen dem Institut für Technische Optik (ITO) der Universität Stuttgart, der Firma Mahr GmbH und der PTB, um gemeinsam das Tilted-Wave Interferometer weiterzuentwickeln. Aus der PTB sind die Arbeitsgruppen 4.21 Form- und Wellenfrontmetrologie und 8.42 Datenanalyse und Messunsicherheit beteiligt.
Das Interferometer-Prinzip wurde im Jahr 2006 vom ITO erfunden und patentiert [1,2]. Hierbei handelt es sich um ein spezielles Interferometer für die Vermessung von Asphären und Freiformen, welches interferometrische Messungen mit Störungsrechnung und mathematischen Auswerteverfahren kombiniert. Ein Schema des grundlegenden Aufbaus ist in Abbildung 1 dargestellt. Der Aufbau basiert auf einem Twyman-Green Interferometer, unterscheidet sich jedoch von einem solchen in zwei wesentlichen Punkten: Im Objektarm wird ein Mikrolinsenarray verwendet, so dass  anstelle einer einzelnen Punktlichtquelle ein 2D-Punktlichtquellenraster für die Beleuchtung verwendet wird. Dies führt dazu, dass hinter dem Kollimator verschieden zueinander verkippte Wellenfronten erzeugt werden, mit denen der Prüfling beleuchtet wird. Außerdem bewirkt eine zusätzliche Blende in der Fourierebene der Abbildungsoptik, dass die Strahlung, die ohnehin eine zu hohe Streifendichte auf der Kamera erzeugen würde, diese erst gar nicht erreicht und Effekte der Unterabtastung vermieden werden. Durch dieses Konzept liefern nun je nach lokaler Steigung des Prüflings unterschiedliche Lichtquellen auswertbare Messdaten auf der Kamera.
Um nun aus diesen Messdaten die Form des Prüflings zu bestimmen, ist eine spezielle Auswertung notwendig. Die Grundidee basiert dabei auf der Annahme, dass jede Abweichung des Prüflings zu einer charakteristischen Änderung der optischen Pfadlängendifferenzen (OPDs), die auf der Kamera gemessen werden, führt. Um die Form der Asphäre zu bestimmen, werden also die optischen Pfadlängendifferenzen mit diesem Interferometer gemessen und mit Pfadlängendifferenzen verglichen, die für das Design des Prüflings mit einem Modell des Interferometers simuliert wurden. Die Differenz zwischen den gemessenen und simulierten OPDs wird dann auf die Abweichung des Prüflings zurückgeführt. Dazu muss ein nichtlineares inverses Problem gelöst werden.

In der gemeinsamen Weiterentwicklung verfolgt die Mahr GmbH das Ziel, ein kommerzielles Messgerät aus diesem Konzept herzustellen. In Abbildung 2 ist der erste Prototyp des Messgerätes zu sehen, der sich im Fachbereich 4.2 der PTB befindet.

Der Schwerpunkt der PTB liegt in der Kooperation darauf, ein Referenzmesssystem für Asphären und Freiformen zu entwickeln und auf Basis der vollständigen Kenntnis der Hard- und Software des Systems eine vollständige Unsicherheitsanalyse durchzuführen.

Abbildung 1: Funktionsprinzip des TWI
Bildquelle: ITO
Abbildung 2: Prototyp des TWIs im Labor des Fachbereichs 4.2 der PTB

Für die Durchführung einer Unsicherheitsanalyse für derartige komplexe Systeme eignen sich insbesondere virtuelle Experimente. Mit diesen können die wesentlichen Einflussgrößen getrennt von anderen Parametern und Störgrößen untersucht werden, so dass eine schrittweise Analyse des Verfahrens ermöglicht wird. Für die Umsetzung wurde an der PTB ein virtuelles TWI, dessen Modellierung auf einer weitgehend physikalischen Modellierung basiert, erstellt (s. Abbildung 3). Für die Modellierung wurde das Simulationswerkzeug SimOptDevice verwendet. Dieses wurde vor einigen Jahren in der PTB Arbeitsgruppe 8.42 Datenanalyse und Messunsicherheit entwickelt und basiert auf einer objektorientierten Programmierung in Matlab. Das Simulationswerkzeug kombiniert die geometrische Modellierung eines Messsystems mit optischen Raytracing-Methoden.

Abbildung 3: Virtuelles Tilted-Wave Interferometer, erstellt mit dem Simulationswerkzeug SimOptDevice

Erste Sensitivitätsuntersuchungen des grundlegenden Verfahrens haben vielversprechende Ergebnisse gezeigt [3, 4]. Im Rahmen der Arbeiten an der PTB konnten außerdem die Auswerteverfahren optimiert werden: Die bisherige numerische Bestimmung der notwendigen Jacobi-Matrizen zur Lösung des inversen Problems beim Tilted-Wave Interferometer wurden durch eine analytische Bestimmung ersetzt [5, 6]. Je nach Anzahl der Schätzparameter führt dies zu einer erheblichen Beschleunigung der Lösung des inversen Problems. Diese Verbesserung führt nicht nur für die Anwender zu einer entsprechenden Zeitersparnis, sondern führt auch zu besseren Möglichkeiten für systematische Untersuchungen des Verfahrens, die für eine Unsicherheitsanalyse sehr wichtig sind.

Literatur

[1]    E. Garbusi, C. Pruss, W. Osten, “Interferometer for precise and flexible asphere testing”, Opt. Lett. 33, 2973-2975 (2008)

[2]     J. Liesener, E. Garbusi, C. Pruss, W. Osten, 2006: Verfahren und Messvorrichtung zur Vermessung einer optisch glatten Oberfläche, Deutsches Patentamt, DE102006057606 A1,  Anmeldedatum: 24. November 2006.

[3]    I. Fortmeier,  M. Stavridis, A. Wiegmann, M. Schulz, G. Baer, C. Pruss, W. Osten, C. Elster,  Sensitivity analysis of tilted-wave interferometer asphere measurements using virtual experiments, Proceedings of SPIE 8789 (2013), S. 878907.

[4]    I. Fortmeier,  M. Stavridis, A. Wiegmann, M. Schulz, G. Baer, C. Pruss, W. Osten, C. Elster, Results of a Sensitivity Analysis for the Tilted-Wave Interferometer, Osten, W. (Hrsg.): Fringe 2013, Springer, 2014, S. 701--706.

[5]    I. Fortmeier,  M. Stavridis, A. Wiegmann, Verfahren zum Optimieren eines simulierten optischen Systems,  Deutsches Patentamt, DE102014001323 B4, Anmeldedatum: 04.Februar 2014.

[6]    I. Fortmeier,  M. Stavridis, A. Wiegmann, M. Schulz, W. Osten, C. Elster, Analytical Jacobian and its application to tilted-wave interferometry, Optics Express 22(18) (2014), S. 21313--21325.