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Die Widerstandseinheit Ohm

Die Einheit des elektrischen Gleichstrom-Widerstandes ist das Ohm (abgekürzt Ω), benannt nach dem deutschen Physiker und Mathematiker Georg Simon Ohm (1789-1854). Gemäß dem Ohmschen Gesetz ist der Widerstand R das Verhältnis aus der an einem Leiter anliegenden elektrischen Spannung U und dem hindurch fließenden elektrischen Strom I:

R = U / I.

Somit gilt: 1 Ω = 1 V/A. Diese Definition des SI-Ohm ist jedoch nicht praktikabel zu realisieren.

 

Wegen der außerordentlich hohen Reproduzierbarkeit des Quanten-Hall-Widerstandes, seiner perfekten Langzeitstabilität und weltweiten Einheitlichkeit kann das Ohm als ein bestimmter Bruchteil der von-Klitzing-Konstante realisiert werden. Bereits seit 1990 wurde auf Grundlage einer Empfehlung des CIPM (Comité International des Poids et Mesures) alle gesetzlichen Widerstandskalibrierungen auf den seinerzeit vereinbarten exakten Zahlenwert für die von-Klitzing-Konstante RK-90 = 25812,807 Ω90 bezogen. Die Einführung dieses konventionellen Bezugswertes für die von-Klitzing-Konstante hatte erhebliche praktische Vorteile bezüglich der Aufbewahrung und Weitergabe der Widerstandseinheit Ohm. Gleichzeitig bewirkte dies jedoch auch, dass die konventionelle Einheit Ω90 nicht mit dem damals gültigen Internationalen Einheitensystem (SI) konform war. Eine SI-konforme Realisierung des Ohm war z.B. mit einem Thompson-Lampard-Kondensator (berechenbare Kapazität) möglich; aufgrund der Komplexität der entsprechenden Messaufbauten waren die damit erreichbaren Genauigkeiten jedoch der Reproduzierbarkeit von Quanten-Hall-Widerständen unterlegen.


Mit dem 20. Mai 2019 trat eine Revision des SI in Kraft, gemäß derer ein SI-Wert für die von-Klitzing-Konstante RK = h/e2 unter Verwendung exakt definierter Werte für die Elementarladung e und die Planck-Konstante h ableitbar ist. Damit wurde die Realisierung des Ohm über Nutzung von Quanten-Hall-Widerständen innerhalb des SI möglich.


An der PTB wird die Widerstandseinheit mit dem Quanten-Hall-Widerstand realisiert. Hierzu wird in unserer Arbeitsgruppe ein Kryostat mit einem supraleitenden Magneten betrieben. Um sicherzustellen, dass der Hall-Widerstand den präzise quantisierten Wert annimmt, müssen einige international anerkannte Kriterien erfüllt sein [Delahaye, Jeckelmann, Metrologia 40, 217-223 (2003)]. So sollte der Längswiderstand Null sein, weil ein verschwindender Längswiderstand ein Maß für eine vollständige Quantisierung ist. (Andernfalls ist eine Korrektur anzubringen.) Ferner müssen die Kontaktwiderstände der Quanten-Hall-Probe ausreichend klein sein. Vor jeder Kalibrierung müssen diese Kriterien experimentell verifiziert werden. Darüber hinaus werden die an der PTB und an anderen nationalen Metrologie-Instituten kalibrierten Widerstandswerte in gewissen zeitlichen Abständen miteinander verglichen, um eine weltweite Einheitlichkeit der Widerstandseinheit Ohm sicherzustellen.


Für die Weitergabe der Einheit hat es sich als praktikabel erwiesen, einen herkömmlichen 100 Ω-Widerstand mit bekannten Drifteigenschaften etwa zweimal pro Jahr mit Hilfe eines Kryostromkomparators gegen den Quanten-Hall-Widerstand zu kalibrieren. Mit diesem 100 Ω-Arbeitswiderstand werden dann in der Arbeitsgruppe 2.11 die Kalibrierungen für die Kunden der PTB durchgeführt. Für spezielle Aufgaben, bei denen eine relative Messunsicherheit von 10-9 (oder weniger) benötigt wird, kann ein zu kalibrierender Widerstand auch direkt gegen den Quanten-Hall-Widerstand gemessen werden (ohne den Zwischenschritt mit dem 100 Ω-Widerstand). Ein Beispiel sind Präzisionsmessungen an Graphen im Rahmen von Forschungsprojekten.

 

Ensemble von 1 Ω-Widerständen von „The Leeds & Northrup Co“ 

Ensemble von 1 Ω-Widerständen von „The Leeds & Northrup Co.“ wie es früher zur Bewahrung des Ohm verwendet wurde.

 

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