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Das Quantenmetrologische Dreieck

Ein wichtige Konsequenz der geplanten Neudefinition der elektrischen Einheiten ist die Möglichkeit, die elektrischen Einheiten zukünftig direkt durch elektrische Quantennormale darstellen zu können. Die Nutzung der beiden bereits in der Metrologie etablierten Quantennormale für das Volt und das Ohm – basierend auf dem Josephson- und dem Quanten-Hall-Effekt – beruht auf der Annahme, dass die Beziehungen KJ = 2e/h für die Josephson-Konstante und RK = h/e2 für die von-Klitzing-Konstante exakt gelten. Hierbei sind e die Elementarladung und h die Planck-Konstante. Obwohl diese Gültigkeiten gemeinhin postuliert werden und teilweise auch theoretisch untermauert sind, ist eine experimentelle Absicherung dieser Grundannahmen seit über zwei Jahrzehnten ein Ziel der metrologischen Grundlagenforschung.

Empirische Informationen über eventuell anzubringende Korrekturen in den oben genannten Identitätsrelationen können durch Konsistenztests erlangt werden, welche den Josephson- und den Quanten-Hall-Effekt mit dem Einzelelektronen-Transporteffekt (SET) kombinieren. Die Kombination der drei elektrischen Quanteneffekte in einem Experiment bezeichnet man als "Quantenmetrologisches Dreieck" (engl. Quantum Metrology Triangle). Eine solche Kombination führt mathematisch zum Produkt der "phänomenologischen" Konstanten (also KJ . RK . QS, wobei QS dem Ladungswert des transportierten Einzelladungsquants entspricht), was sich beispielsweise über das Ohm‘sche Gesetz (Spannung = Widerstand x Stromstärke) zeigen lässt. Dieses Produkt ist demnach gleich einem Term, der nur aus ganzen Zahlen und Frequenzen besteht – also Größen, die mit hoher Präzision experimentell bestimmbar sind.

 

 Schematische Darstellung des Quantenmetrologischen Dreiecks

Schematische Darstellung des Quantenmetrologischen Dreiecks in zwei Varianten: i) "Strom"-Variante, realisiert über das Ohm‘sche Gesetz zwischen elektrischer Stromstärke I, Spannung U und Widerstand R (kleines Dreieck). ii) "Ladungs"-Variante, realisiert über elektrische Ladung Q, Spannung U und Kapazität C (großes Dreieck). Variante ii) entspricht dem "Electron-Counting-Capacitance-Standard"-Experiment. Die Kapazität C wird dabei über deren Wechselstromwiderstand auf den Quanten-Hall-Effekt zurückgeführt [H. Scherer, B. Camarota, Meas. Sci. Technol. 23, 124010 (2012)].

 

Gelingt es, ein solches Experiment mit einer relativen Unsicherheit unterhalb von etwa einem Teil in einer Million durchzuführen, so trägt dies zum Verständnis der drei elektrischen Quanteneffekte und damit zur weiteren Absicherung der Grundlagen des zukünftigen, auf Fundamentalkonstanten beruhenden Einheitensystems bei.

Bislang wurde in der Arbeitsgruppe die Realisierung des Quantenmetrologischen Dreieck über das sogenannte Electron-Counting-Capacitance-Standard-Experiment betrieben. Dazu wird ein genau bekannter Kondensator mittels einer Einzelelektronen-Pumpe mit einer bestimmten Anzahl von Elektronen aufgeladen, und die dadurch auftretende elektrische Spannung zwischen den Kondensatoranschlüssen gemessen. Dieses Experiment konnte mit einer relativen Unsicherheit von knapp zwei Teilen in einer Million durchgeführt werden [B. Camarota, H. Scherer, et al., Metrologia 49, 8 (2012)].

Eine aussichtsreiche, alternative Version zur Realisierung des Quantenmetrologischen Dreiecks könnte zukünftig erreicht werden durch den Einsatz neuartiger SET-Pumpen, welche Ströme > 100 pA generieren können. Wird dieser Strom mittels eines präzisen Stromverstärkers um etwa einen Faktor 1000 verstärkt und durch einen Quanten-Hall-Widerstand getrieben, so  führt dies zu einer Spannung, die mittels des Josephson-Effekts gemessen werden kann. Diese "Strom-Variante" zur Realisierung des Quantenmetrologischen Dreiecks ist Gegenstand der aktuellen Forschung.

 

 

Publikationen der Arbeitsgruppe zu diesem Themengebiet

     

    Weiterführende Literatur:

    • M. W. Keller, N. M. Zimmerman, A. L. Eichenberger, „Uncertainty budget for the NIST electron counting capacitance standard, ECCS-1“, Metrologia 44, 505 (2007)
    • F. Piquemal, G. Genevès, „Argument for a direct realization of the quantum metrological triangle“, Metrologia 37, 207 (2000)
    • M. W. Keller, A. L. Eichenberger, J. M. Martinis, N. M. Zimmerman, „A Capacitance Standard Based on Counting Electrons“, Science 285, 1706 (1999)
    • K. K. Likharev, A. B. Zorin, „Theory of Bloch-wave oscillations in small Josephson junctions“, J. Low Temp. Phys. 59, 347 (1985)

     

     

     

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