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Heterodynverfahren zur genauen Phasenwinkelmessung im Audiofrequenzbereich

07.12.2006

Der Phasenwinkel zwischen zwei sinusförmigen Messsignalen kann, neben anderen Verfahren, durch Abtastung und anschließende Fouriertransformation (DFT) bestimmt werden. Dabei werden bei dem Heterodynverfahren die Messsignale vor der Abtastung moduliert, was bei höheren Messfrequenzen Vorteile gegenüber einer direkten Abtastung bietet. Die beiden Messsignale uN und uX werden mit einem sinusförmigen Hilfssignal uHmit geringem Frequenzunterschied analog multipliziert. Gemäß den Additionstheoremen trigonometrischer Funktionen ist das Ausgangssignal eines Multiplizierers eine Überlagerung zweier sinusförmiger Schwingungen. Der Schwingungsanteil mit der Differenzfrequenz wird mittels Tiefpassfilter ausgekoppelt. Das Messverfahren ist im Bild 1 dargestellt.


Bild 1: Schematischer Aufbau des Messverfahrens

Die an den Ausgängen der Filter alternierend abgetasteten Signale sind nunmehr in der Amplitude und in der Zeit skaliert, wobei der Phasenwinkel zwischen diesen Signalen derselbe ist wie der zu bestimmende Phasenwinkel zwischen den Messsignalen uN und uX. Das Verhältnis der Signale bleibt ebenfalls gleich, womit dieses Verfahren auch zu ratiometrischen Messungen herangezogen werden kann. Die Abtastrate des Abtast-Voltmeters wird auf ein geringes Vielfaches der gewählten Differenzfrequenz eingestellt. Da die Differenzfrequenz, welche üblicherweise im Hz-Bereich liegt, verglichen mit der Signalfrequenz sehr klein ist, ist die Abtastrate ebenfalls sehr klein. Dadurch ist die Messunsicherheit der abgetasteten Spannungswerte praktisch vernachlässigbar. Dies ist ein Vorteil gegenüber den direkt abtastenden Verfahren, bei denen die Messunsicherheit üblicherweise mit zunehmender Signalfrequenz ansteigt.
Das aufgebaute Messsystem ist für Eingangsspannungen mit Effektivwerten bis zu 7 V und für einen Frequenzbereich von etwa 40 Hz bis 100 kHz geeignet. Die Messunsicherheit wurde für Frequenzen bis 50 kHz berechnet. Sie beträgt etwa 1 µrad bei niedrigen Frequenzen und bis zu 100 µrad bei 50 kHz. Sie ist abhängig von dem angelegten Spannungsverhältnis und der Signalfrequenz, da die verwendeten Multiplizierer Nichtlinearitäten aufweisen. Die berechnete Messunsicherheit wurde durch einige Vergleichsmessungen punktuell bestätigt.