Logo der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt

Optimaler Wirkungsgrad ergibt nicht immer den maximalen Nutzen

05.12.2011

Eine Teilaufgabe des Projektes „Energy Harvesting“ ist die Modellierung der elektrischen Ausgangsleistung von Mikro-
generatoren, die man für die elektrische Nutzung von ansonsten ungenutzt bleibender mechanischer Energie einsetzen möchte. Diese Leistung wird üblicherweise über den Spannungsabfall U an einem Lastwiderstand Rl bestimmt.

 

 

 

 

Bild 1: Modell eines piezoelektrischen Generators

 

Bei piezoelektrischen Mikrogeneratoren ist die Eingangsgröße die mechanische Leistung der Schwingungsanregung. Diese Leistung bestimmt man aus der auf den Schwinger einwirkenden Kraft sowie der effektiven Geschwindigkeit der Masse m des Schwingers. Damit berechnet sich der Wirkungsgrad zu

 

η = (U 2 / R) / (F ϑ)

 

Zur Überprüfung des beschriebenen Modells wurde ein piezoelektrischer Biegeschwinger mit einer sinusförmigen Beschleunigung a in Schwingung versetzt. Die Auslenkung wurde interferometrisch als Funktion der Zeit aufgezeichnet. Aus der Masse des Biegeschwingers und seiner Auslenkung lassen sich die notwendigen Eingangsgrößen Kraft F und Geschwindigkeit v errechnen. Die elektrische Ausgangsleistung wird bei bekanntem Lastwiderstand Rl mit einem Digitalvoltmeter gemessen.

 

 

Bild 2: Eingangsleistung Pin ([]), Ausgangsleistung Pout () und berechneter Wirkungsgrad (qualitativ) als Funktion der anregenden Beschleunigung

 

In Bild 2 sind die so ermittelten Messgrößen Eingangsleistung, Ausgangsleistung und Wirkungsgrad als Funktion der Beschleunigung aufgetragen. Man sieht, dass mit zunehmender Beschleunigung die Ausgangsleistung erst stark zunimmt und dann in eine Sättigung geht. In dem Bereich der Sättigung wird schon die Grenze der mechanischen Belastbarkeit des Biegeschwingers erreicht. Aus den gemessenen Werten der Eingangs- und Ausgangsleistung kann man den Wirkungsgrad berechnen. Im Punkt des maximalen Wirkungsgrades beträgt die Ausgangsleistung allerdings nur rund 25% dessen, was man maximal aus dem Generator gewinnen kann. Den maximalen Nutzen eines Mikrogenerators erhält man also nicht, indem man den Wirkungsgrad optimiert, sondern die erreichbare Ausgangsleistung. Dies ist insbesondere deshalb sinnvoll, da die Eingangsleistung ohnehin zur Verfügung steht und ohne den Generator ungenutzt bliebe.

 

 

Ansprechpartner: B. Schumacher
Fachbereich 2.1 : Gleichstrom und Niederfrequenz