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Quanten-Hall-Effekt

Abteilung 2

1980 entdeckte der deutsche Physiker Klaus von Klitzing einen neuen Quanteneffekt. Er untersuchte die Hall-Spannung von MOS-Feldeffekttransistoren bei tiefen Temperaturen in hohen Magnetfeldern. Zur Erzeugung der tiefen Temperaturen benötigt man flüssiges Helium. Um hohe Magnetflussdichten von 10 bis 20 Tesla zur Verfügung zu haben, fuhr von Klitzing noch an das europäische Speziallabor zur Erzeugung hoher Magnetfelder in Grenoble. Inzwischen können derartig hohe Magnetfelder auch mit supraleitenden Spulen erzeugt werden, wie sie in vielen Laboratorien zur Verfügung stehen.

 

Dieses Bild zeigt eine der Originalproben, an denen von Klitzing den Effekt entdeckt hat. Diese Probe ist inzwischen im Deutschen Museum in Bonn ausgestellt.

 

Von Klitzing beobachtete bei der Messung der Hallspannung als Funktion einer an den Proben angelegten Gatespannung Abweichungen vom ''glatten'' Kurvenverlauf. (Originalarbeit)

 

 

Er deutete sie als Quantisierung des Hall-Widerstandes. Der Hall-Widerstand, der Quotient aus Hall-Spannung und Probenstrom, betrug Bruchteile von h/e² (h Planck-Konstante, e Elementarladung). Besonders ausgeprägt waren die Werte, wenn die Konstante h/e² durch eine ganze Zahl, z.B. durch 2 oder durch 4 dividiert wurde, also bei etwa 12906 Ω und bei etwa 6453 Ω.

Eine der Voraussetzungen für das Auftreten des Effektes ist das Vorliegen eines zweidimensionalen Elektronengases (2DEG) in der Probe. Heute lassen sich auf der Basis von Galliumarsenid z.B. im Reinraumzentrum der PTB sogenannte Heterostrukturen herstellen, in denen der Effekt wesentlich deutlicher zu beobachten ist als in den ursprünglich benutzten Transistoren, insbesondere wenn die Hall-Spannung in Abhängigkeit des Magnetfeldes gemessen wird.

Derartige Proben werden mit einer Molekularstrahlepitaxieanlage hergestellt. Ihre technische Anwendung finden sie üblicherweise als "Herzstück" moderner Satellitenempfangsanlagen oder von Mobiltelefonen. In diesem Sinne ist der Quanten-Hall-Effekt und seine Nutzung in der Präzisionsmesstechnik ein Nebenprodukt der Entwicklung in der modernen Halbleiterindustrie.

 

Die Abbildung zeigt eine in der PTB hergestellte Probe für Quanten-Hall-Effekt-Messungen. Mit dem folgenden link kann das Messergebnis an einer solchen Probe betrachtet werden.

 

Nach dem Entdecker des Effektes wird h/e² heute als von-Klitzing-Konstante RK bezeichnet:

 

RK = h/e2

 

Von Klitzing wurde für seine Entdeckung 1985 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

Mit dem Quanten-Hall-Effekt realisierte Widerstände können mit einer relativen Unsicherheit von einem Milliardstel reproduziert werden. Der Effekt wird deshalb weltweit seit dem Jahr 1990 als Basis für konstante Referenzwiderstände in den Staatsinstituten bei Kalibrierungen benutzt. Da die von-Klitzing-Konstante RK seinerzeit nicht mit der dafür notwendigen Genauigkeit bekannt war, wurde für diesen Zweck mit Gültigkeit vom 1. Januar 1990 bis zum 19. Mai 2019 überall der gleiche, vereinbarte Wert benutzt, nämlich  RK-90 = 25812,807 Ω

 

Seit dem 20. Mai 2019 gilt mit der an diesem Tage in Kraft getretenen Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) ein neuer Referenzwert. Er ist bestimmt durch die nun festgelegten Werte für die Planck-Konstante h und für die Elementarladung e:

 

RK = h/e2 = 25 812,807 459 304 5… Ω

 

Mit der Entdeckung des Quanten-Hall-Effekts wurde ein völlig neues Arbeitsgebiet der Physik eröffnet. Mit zunehmender Verbesserung der Eigenschaften künstlich hergestellter Halbleiterkristalle wurden weitere, theoretisch nicht vorhergesagte Effekte entdeckt. Bereits 1983, nur drei Jahre nach von Klitzings Arbeiten, fand eine Gruppe um den in Amerika arbeitenden deutschen Physiker Horst L. Störmer auch dann Abweichungen vom "glatten" Kurvenverlauf, wenn h/e² nicht durch eine ganze, sondern durch eine Bruchzahl dividiert wurde. Dafür waren, neben den verbesserten Halbleiterkristallen, nochmals höhere magnetische Felder und noch tiefere Temperaturen erforderlich.

Obwohl der neue Effekt sehr ähnlich zu dem von Klaus von Klitzing entdeckten erscheint, ist seine theoretische Erklärung anders und deutlich komplizierter. Die Grundlage des heute gültigen Erklärungsmodells stammt von dem amerikanischen Physiker Robert Betts Laughlin, der dafür zusammen mit den Entdeckern Horst Störmer und Daniel Tsui 1998 mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet wurde.

Man spricht heute bei diesem zweiten Effekt von "Fraktionalen Quanten-Hall-Effekt" (abgekürzt FQHE), im Unterschied zum von Klitzing entdeckten "Integralen Quanten-Hall-Effekt" (IQHE).