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Neues Verfahren zur Prüfung exponentieller Sweep-Signale mit Hilfe der Hilbert-Transformation

06.06.2013

Akustische Signale werden mit Hilfe von Schallpegelmessgeräten analysiert, wobei sogenannte Filterbänke zum Einsatz kommen. Diese müssen auf ihre Echtzeitfähigkeit hin untersucht werden. Dazu verwendet man Prüfsignale, die wiederum bestimmte Bedingungen erfüllen müssen. Ein neues Verfahren zur Prüfung von Prüfsignalen für die Echtzeitprüfung von Filtern kann helfen, falsche Prüfergebnisse zu vermeiden.

Problemstellung

Filterbänke mit konstanter relativer Bandbreite werden zur Spektralanalyse akustischer Signale beispielsweise in Schallpegelmessgeräten eingesetzt, dies sind typischerweise Oktav- und Terzfilter. Zur Prüfung der Echtzeitfähigkeit dieser Filter wird in der neuen Norm IEC 61260 als Testsignal ein gleitender Sinuston mit exponentieller Frequenzzunahme vorgeschlagen. Dieses Signal liefert nacheinander allen einzelnen Filtern der Filterbank die gleiche Energie, und daher sollten alle Filter den gleichen Pegelwert anzeigen. Dies ist dann der Fall, wenn bei der Signalverarbeitung keine Eingangsdaten verloren gehen (Echtzeitforderung). Eine solche Prüfung setzt voraus, dass das verwendete Prüfsignal folgende Voraussetzungen hierfür erfüllt:

  1. Konstanter Pegel während des gesamten Frequenzdurchlauf,
  2. Exponentielle Frequenzzunahme des gleitenden Sinustons.

Zur gleichzeitigen Prüfung beider Bedingungen wurde ein neues Verfahren auf der Basis der Hilbert-Transformation vorgeschlagen und realisiert.

Hilbert Transformation

Dieses mathematische Verfahren basiert auf der Fast-Fourier-Transformation und liefert für ein Signal eine komplexe Zeitfunktion, dessen Realteil das Eingangssignal ist. Zusammen mit dem berechneten Imaginärteil der Hilbert-Transformation kann eine Einhüllende und damit ein zeitabhängiges Amplitudensignal erzeugt werden.

Wenn das Signal zu jedem Zeitpunkt nur durch eine Frequenz gekennzeichnet ist, kann die Phase zwischen Real- und Imaginärteil zur Berechnung einer Momentanfrequenz genutzt werden, die zu jedem Analysezeitpunkt die augenblickliche Frequenz des Signals angibt. Die logarithmische Darstellung der Frequenz über der Zeit ergibt bei exponentiellem Sweep-Signal eine Gerade (Bild 1). Weicht ein Prüfsignal von der idealen Form ab, liefert die Filterprüfung ein fehlerbehaftetes Ergebnis.

Bild 1: Logarithmische Darstellung der Momentanfrequenz über der Zeit bei einem mathematisch exakten exponentiellen Sweep-Signal.

Beispiel

Am Beispiel eines kommerziellen Signalsynthesizers kann gezeigt werden, dass durch Verwendung eines fehlerhaften Prüfsignals ein fehlerfreies Filter als nicht echtzeitfähig eingestuft werden kann. Bei diesem Synthesizer wird das exponentielle Sweep-Signal durch stückweise linear ansteigende Abschnitte angenähert. Dies kann durch Anwendung der Hilbert-Transformation nachgewiesen werden (vgl. Bild 2).

Bild 2: Lineare Darstellung der Momentanfrequenz über der Zeit eines linearisierten exponentiellen Sweep-Signals.

Die Anwendung eines derartigen fehlerhaften Prüfsignals führt zwangsläufig zu einer falschen Bewertung einer echtzeitfähigen Filterbank (vgl. Bild 3). Die Abweichungen vom erwarteten Ergebnis,  konstanter Pegel  L in allen Terzbändern, liegen erheblich höher als die Auflösung der Messwertanzeige von 0,1 dB.

Bild 3: Fehlerhaftes Ergebnis einer Filterprüfung durch linearisiertes exponentielles Sweep-Signal.

Ansprechpartner:

Ingolf Bork, FB 1.6, AG 1.63, E-Mail: ingolf.bork@ptb.de