27.08.2008
Es wurde die Schallstrahlungskraft-Formel für Ultraschallfelder rechteckiger Wandler berechnet, um die Ultraschall-Leistungsmessung mit Hilfe einer Schallstrahlungskraft-Waage auch für solche Feldtypen auf eine fundiertere Grundlage zu stellen.
Der Zeitmittelwert der abgegebenen Ultraschallleistung ist eine der wesentlichen Kenngrößen von Ultraschallgeräten. Die Messung erfolgt überwiegend mit einer Schallstrahlungskraft-Waage. Dabei wird das Ultraschallbündel in Wasser auf ein (in den meisten Fällen absorbierendes) Target gerichtet und die darauf ausgeübte Kraft mit einer elektronischen Mikro- oder Halbmikrowaage gemessen. Der zur Umrechnung in die Leistung benötigte theoretische Zusammenhang zwischen Kraft und Leistung hängt unter anderem von der Feldstruktur ab.
Die bisher in der Literatur und in Normen angegebenen Umrechnungsformeln gelten für Felder mit Rotationssymmetrie, d. h. für runde Wandler. In der Praxis werden aber oft rechteckige Wandler verwendet, nämlich insbesondere in der medizinischen Ultraschalldiagnostik. Es wurde deshalb die Umrechnungsbeziehung zwischen der Leistung P und der Vorwärtskomponente der Kraft F für die Felder rechteckiger Wandler mittels numerischer Algorithmen auf der Grundlage der Schallstrahlungskraft-Theorie berechnet. Dabei wurden drei Fälle berücksichtigt: konstante Schwingungsamplitude des Wandlers (Kolbenmembran), ortsabhängige Schwingungsamplitude des Wandlers (Abschattung zum Rand hin) und Fokussierung, d. h. ortsabhängige Phasenlage der Wandlerschwingung.
Bild 1 zeigt ein Ergebnisbeispiel, nämlich den entscheidenden Quotienten c·F/P als Funktion von (k·h)-1 im praktisch interessierenden Bereich 100 = k·h = 15. Dabei sind c die Schallgeschwindigkeit und k die Kreiswellenzahl im schallführenden Fluid (Wasser), und h ist allgemein das geometrische Mittel der beiden halben Wandler-Rechteckseiten, die im hier gezeigten Fall aber als gleich angenommen sind. Die Abbildung zeigt Kurven für drei verschiedene Werte des Fokus-(Halb-)Winkels ? unter der Annahme konstanter Schwingungsamplitude. Der Fall ? = 0° bedeutet "unfokussiert", d. h. in diesem Fall eine Kolbenmembran.
Die Abweichung der Größe c·F/P vom Referenzwert 1 für ebene Wellen kann auf zwei Ursachen zurückgeführt werden: (a) die von der Wellenlänge (d. h. von k·h) abhängige Randbeugung des Bündels endlicher Breite und (b) die geometrische Bündelfokussierung, die sich im vertikalen Auseinanderfallen der Kurven und insbesondere im Extrapolationswert auf (k·h)-1 ? 0 äußert. Während die kompletten Kurven nur numerisch im Einzelfall berechnet werden können, wurde für den beugungsfreien Extrapolationswert eine geschlossene Formel hergeleitet, in die beliebige geometrische Parameterwerte eingesetzt werden können.
Bild 1: Rechenergebnis für den interessierenden Quotienten c·F/P als Funktion von (k·h)-1 für drei Werte des Fokus-(Halb-)Winkels ?. Annahmen in diesem Fall: konstante Wandleramplitude, Rechteckseiten gleich.
Ansprechpartner:
Klaus Beißner, SeSc 1.60, E-Mail: ultrasonics@ptb.de