Auswertung inkonsistenter Messdaten
Neues Verfahren liefert bessere, robustere Ergebnisse mit zuverlässigen Unsicherheiten
Der Ausgleich inkonsistenter Messdaten spielt in der Metrologie eine wichtige Rolle, z. B. für die Bestimmung von Referenzwerten bei der Analyse von Vergleichsmessungen oder bei der Festlegung von Fundamentalkonstanten. Die Abbildung zeigt als Beispiel aktuelle internationale Messwerte für die Planck-Konstante. Die Daten sind im Rahmen der ihnen beigeordneten Messunsicherheiten inkonsistent. Eine einfache gewichtete Mittelung der Messwerte wäre nicht ratsam, denn sie könnte das Endergebnis durch zu starke Gewichtung der inkonsistenten Anteile verfälschen. In solchen Fällen wird in der Metrologie oft die sogenannte Birge-Methode verwendet, bei der alle Messunsicherheiten gleichermaßen vergrößert werden, sodass die Konsistenz der Daten erzwungen wird. Allerdings ist dieses Vorgehen nur dann zulässig, wenn ein ganz bestimmtes statistisches Modell zugrundeliegt. Ist diese sehr restriktive Annahme aber verletzt, kann die Birge-Methode stark verfälschte Ergebnisse liefern.
In der PTB wurde ein neues Verfahren auf Basis der Bayes‘schen Statistik entwickelt, das den Ausgleich inkonsistenter Messdaten unter deutlich schwächeren Annahmen über das zugrundeliegende statistische Modell ermöglicht. Grundlage des Verfahrens ist die statistische Modellierug möglicher Unterschätzungen der Unsicherheiten durch eine repräsentative, große Klasse von Verteilungsfunktionen („elliptically contoured distributions“). Es konnte gezeigt werden, dass die Ergebnisse des neuen Verfahrens besser und robuster sind als die alternativer Verfahren und dass insbesondere die mit der neuen Methode ermittelten Unsicherheiten zuverlässiger sind. Die Abbildung illustriert die Anwendung der Methode. Als Ergebnis erhält man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Wert der Planck-Konstante, aus der sich z. B. ein Schätzwert und die ihm beigeordnete Unsicherheit ermitteln lassen.
Ansprechpartnerin
Olha Bodnar
Fachbereich 8.4 Mathematische Modellierung und Datenanalyse
Telefon: (030) 3481-7414
E-Mail: olha.bodnar(at)ptb.de
Wissenschaftliche Veröffentlichung
O. Bodnar, A. Link, C. Elster: Objective Bayesian inference for a generalized marginal random effects model. Bayesian Analysis (2015).