Logo PTB
Symbolbild "Zeitschriften"

Auswertung inkonsistenter Messdaten

Neues Verfahren liefert bessere, robustere Ergebnisse mit zuverlässigen Unsicherheiten

PTB-News 2.2015
10.06.2015
Besonders interessant für

Metrologie

Statistik

An der PTB wurde ein statistisches Verfahren zum Ausgleich inkonsistenter Messdaten entwickelt. Seine Vorteile sind zuverlässigere Resultate und eine realistischere Einschätzung der beigeordneten Unsicherheiten. Das Verfahren kann zum Beispiel zur Bestimmung von Fundamentalkonstanten angewandt werden.


Messdaten für die Planck-Konstante (links der gestrichelten Linie). Die Fehlerbalken zeigen Standardmessunsicherheiten. Als Ergebnis der neuen Ausgleichsmethode ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Wert der Planck-Konstanten gezeigt, zusammen mit dem daraus ermittelten Schätzwert und der entsprechenden Standardmessunsicherheit (rechts der gestrichelten Linie).

Der Ausgleich inkonsistenter Messdaten spielt in der Metrologie eine wichtige Rolle, z. B. für die Bestimmung von Referenzwerten bei der Analyse von Vergleichsmessungen oder bei der Festlegung von Fundamentalkonstanten. Die Abbildung zeigt als Beispiel aktuelle internationale Messwerte für die Planck-Konstante. Die Daten sind im Rahmen der ihnen beigeordneten Messunsicherheiten inkonsistent. Eine einfache gewichtete Mittelung der Messwerte wäre nicht ratsam, denn sie könnte das Endergebnis durch zu starke Gewichtung der inkonsistenten Anteile verfälschen. In solchen Fällen wird in der Metrologie oft die sogenannte Birge-Methode verwendet, bei der alle Messunsicherheiten gleichermaßen vergrößert werden, sodass die Konsistenz der Daten erzwungen wird. Allerdings ist dieses Vorgehen nur dann zulässig, wenn ein ganz bestimmtes statistisches Modell zugrundeliegt. Ist diese sehr restriktive Annahme aber verletzt, kann die Birge-Methode stark verfälschte Ergebnisse liefern.

In der PTB wurde ein neues Verfahren auf Basis der Bayes‘schen Statistik entwickelt, das den Ausgleich inkonsistenter Messdaten unter deutlich schwächeren Annahmen über das zugrundeliegende statistische Modell ermöglicht. Grundlage des Verfahrens ist die statistische Modellierug möglicher Unterschätzungen der Unsicherheiten durch eine repräsentative, große Klasse von Verteilungsfunktionen („elliptically contoured distributions“). Es konnte gezeigt werden, dass die Ergebnisse des neuen Verfahrens besser und robuster sind als die alternativer Verfahren und dass insbesondere die mit der neuen Methode ermittelten Unsicherheiten zuverlässiger sind. Die Abbildung illustriert die Anwendung der Methode. Als Ergebnis erhält man eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Wert der Planck-Konstante, aus der sich z. B. ein Schätzwert und die ihm beigeordnete Unsicherheit ermitteln lassen.

Ansprechpartnerin

Olha Bodnar
Fachbereich 8.4 Mathematische Modellierung und Datenanalyse
Telefon: (030) 3481-7414
E-Mail: olha.bodnar(at)ptb.de

Wissenschaftliche Veröffentlichung

O. Bodnar, A. Link, C. Elster: Opens external link in new windowObjective Bayesian inference for a generalized marginal random effects model. Bayesian Analysis (2015).