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Universeller Leitwert an quantenkritischen Punkten

Für den dissipativen elektrischen Transport in Quanten-Hall-Systemen konnte ein quantitativer Zusammenhang mit den multifraktalen elektronischen Eigenzuständen hergestellt werden. Quantenmechanische Modellrechnungen ergaben einen universellen Leitwert.

Die räumliche (200 nm x 200 nm) Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Ordinate) eines Elektrons, welches am Stromtransport beim Quanten-Hall-Effekt teilnimmt. Die selbstähnliche Struktur der fraktalen Landschaft bestimmt den universellen Leitwert.

Die Darstellung der elektrischen Widerstandseinheit Ohm wird in der PTB mit hoher Präzision durch den Quanten-Hall-Effekt realisiert. Dabei treibt man einen elektrischen Strom durch die Grenzfläche einer aus Halbleiterschichten gefertigten Probe, die sich bei tiefen Temperaturen in einem starken Magnetfeld befindet. Der Quotient aus dem durch die Probe fließenden Strom und der quer zur Stromrichtung gemessenen Hall-Spannung definiert den quantisierten Hall-Widerstand. Dieser ist allein durch das Verhältnis von Planck-Konstante h und der Elementarladung e sowie einer ganzen Zahl bestimmt. Der parallel zum Stromfluss abgegriffene Leitwert spielt derzeit für die metrologische Anwendung keine Rolle, ist aber für das Verständnis des Quanten-Hall-Effekts als auch für die allgemeine Theorie der Quanten-Phasenübergänge von großer Bedeutung.

Bislang war 1/2 e2/h für die nur an den Stufen der quantisierten Hall-Plateaus auftretenden Maxima des Längsleitwertes vorhergesagt worden, was auch durch frühere Experimente gestützt wurde. Allerdings ergaben neuere quantenmechanische Modellrechnungen sowohl für den Zweipunkt-Leitwert als auch für die longitudinale Leitfähigkeit einen universellen Wert von 0,6 e2/h. Dieses Ergebnis zeigte sich unabhängig von den gewählten mikroskopischen Parametern.

Als Ursache für die unerwartete Diskrepanz konnte die skaleninvariante räumliche Struktur der elektronischen Wellenfunktion bei speziellen Energien, den so genannten quantenkritischen Punkten, dingfest gemacht werden. Obwohl deren multifraktale Eigenschaften schon seit einiger Zeit bekannt waren, konnte erst jetzt ein Zusammenhang zwischen dem experimentell zugänglichen Leitwert und den theoretisch berechneten fraktalen Dimensionen quantitativ hergestellt werde. Dieser neue Befund wurde ebenfalls für den kritischen Leitwert am Metall-Isolator Übergang von zweidimensionalen ungeordneten Systemen mit Spin-Orbit-Wechselwirkung bestätigt. Letztere werden derzeit verstärkt im Zusammenhang mit Spintronic-Anwendungen untersucht. Die Verknüpfung zwischen kritischem Leitwert und den fraktalen Dimensionen scheint eine universelle Eigenschaft von Quanten-Phasenübergängen zu sein.

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