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Vom Quanten-Hall-Effekt zur Kapazität

Die Realisierung der Kapazitätseinheit durch den Quanten-Hall-Effekt (QHE) ist ein großes Stück näher gerückt. Bereits seit 1990 dient der QHE als Quantenstandard für den elektrischen Widerstand bei Gleichstrom (DC). In der PTB gelang nun eine entscheidende Weiterentwicklung der Messtechnik, die auch mit Wechselstrom (AC) die präzise Messung des Quanten-Hall-Widerstandes erlaubt und einen Quantenstandard für die Kapazität liefert.

Quanten-Hall-Element mit typischen Messkurven

Ein geplantes neues System physikalischer Einheiten wird konsequent die Vorteile von Quantenstandards nutzen und ausschließlich auf Fundamentalkonstanten basieren. Die Kapazität ist dabei eine wichtige elektrische Größe, sowohl für die Kontinuität zum alten als auch für einen Konsistenztest innerhalb des neuen Systems. Die Verknüpfung einer Kapazität C mit Fundamentalkonstanten beruht darauf, dass bei einer Frequenz ω der Wechselstromwiderstand 1/(ωC) mit dem Quanten-Hall-Widerstand verglichen werden kann. Der Quanten-Hall-Widerstand, der nur von Fundamentalkonstanten abhängt, liefert somit auch einen Quantenstandard für die Kapazität.

Allerdings treten bei Präzisionsmessungen im kHz-Bereich parasitäre Effekte auf, die zu frequenz- und stromabhängigen Abweichungen vom DC-Wert führen. Man kann die Abweichungen mit Hilfe von Steuerelektroden, die ein elektrisches Wechselfeld erzeugen, beliebig einstellen oder auch vollständig kompensieren, doch haftet dieser Justage eine nicht zu akzeptierende Beliebigkeit an.

Durch eine Weiterentwicklung der komplexen AC-Messtechnik ist es nun möglich geworden, all diejenigen Größen mit Wechselstrom zu messen, die auch im Gleichstromfall überprüft werden müssen. Dabei liefert die Messung des AC-Längswiderstandes erstmals ein messtechnisch wohldefiniertes und sinnvolles Kriterium für die Einstellung des äußeren Wechselfeldes: Gleicht man den AC-Längswiderstand eines QHE-Elements auf Null ab, so wird der AC-Quanten-Hall-Widerstand innerhalb einer erweiterten Messunsicherheit von 2 · 10–8 (k = 2) gleich dem DC-Quanten-Hall-Widerstand, unabhängig von äußeren Einflussgrößen wie Frequenz, Stromstärke und Temperatur.

Dieses Kriterium ist analog zu den international festgelegten Richtlinien für zuverlässige DC-Widerstandskalibrierungen mit dem QHE. Die Details für die Realisierung eines AC-Quantenstandards der Kapazität sollen in diesem Jahr auf einer Fachkonferenz im Kreis internationaler Experten diskutiert werden und zu entsprechenden Richtlinien für den AC-Fall führen.

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