Logo PTB

Hochgenaue Bestimmung von Formabweichungen sphärischer Maßverkörperungen mit einem verbesserten Rekonstruktionsalgorithmus

01.12.2013

Vor drei Jahren wurde ein Ansatz zur Rekonstruktion von Formabweichungen der Siliciumkugeln des Avogadro-Projekts vorgestellt. Eine Erweiterung des zu Grunde liegenden Modells minimiert systematische Abweichungen und ermöglicht die direkte Berechnung der Messunsicherheit an Stelle der vorherigen auf Vergleichsmessungen basierenden Genauigkeitsabschätzung.


Das vor drei Jahren vorgestellte Stitching-Verfahren zur Rekonstruktion von Kugelformabweichungen aus den Messdaten des Kugelinterferometers liefert an Stelle der üblicherweise aus der Auswertung erhaltenen Durchmessertopografie die wirkliche Form der Kugel auf einige Nanometer genau. Dabei wurde ausgenutzt, dass sich die einzelnen gemessenen Oberflächensegmente gegenseitig teilweise überlappen, so dass die Kugeltopografie vom Einfluss der Objektivtopografien und geometrischer Verschiebungen separiert werden kann. In der ersten Version des zu Grunde liegenden mathematischen Modells konnten jedoch noch nicht alle aus den Messungen verfügbaren Informationen in die Rekonstruktion einbezogen werden.

Mit der Weiterentwicklung des mathematischen Modells und des Lösungsalgorithmus kann dies nun verbessert werden. Die im erweiterten Modell zusätzlich einbezogenen Messdaten führen bezüglich des Auftretens von systematischen Abweichungen zu einer deutlichen Verbesserung der Rekonstruktionsergebnisse. Eine Modifikation des Lösungsalgorithmus ermöglichte es außerdem, die Einzelunsicherheiten der Messdaten in die Rekonstruktion mit einzubeziehen, so dass neben der Kugelform auch die Unsicherheit der rekonstruierten Daten in Form der vollen Kovarianzmatrix bestimmt werden kann.

Im Ergebnis lässt sich die vorherige Abschätzung der Genauigkeit des Verfahrens von 5 nm durch die Unsicherheit von 1 bis 2 nm ersetzen. Damit kann das Kugelinterferometer zusammen mit dem Rekonstruktionsalgorithmus für die Präzisions-Formcharakterisierung von sphärischen Messobjekten eingesetzt werden, die in unterschiedlichen Bereichen der Fertigungsmesstechnik für Präzisionsmessungen zur Anwendung kommen.

Bild 1: Illustration zum Stitching-Ansatz