Übersicht
Der Vergleich von Messergebnissen, zuverlässige Entscheidungsfindungen und Konformitätsbewertungen erfordern, dass Messergebnissen eine Unsicherheit beigeordnet wird. Die Möglichkeit des Vergleichs von Messergebnissen, die an verschiedenen Orten oder zu unterschiedlichen Zeiten erzielt wurden, ist zentral für die internationale Metrologie. Mit dem “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement” (GUM) steht eine Anleitung zur Unsicherheitsermittlung zur Verfügung, die bereits in vielen Anwendungen der Metrologie erfolgreich eingesetzt wurde.
Illustration der Monte Carlo Methode gemäß Supplement 1 to the GUM.
Im Rahmen ihrer jüngeren Entwicklung unterstützt die Metrologie zunehmend neue Themen, um gesellschaftlichen Herausforderungen in Umwelt und Klima, Lebenswissenschaften und Medizin begegnen zu können. Dabei spielen Bildgebung, Spektroskopie, Erdbeobachtungen und Sensornetzwerke eine zunehmend wichtige Rolle. Die zuverlässige Unsicherheitsermittlung ist in diesen Anwendungsfeldern besonders wichtig, etwa um die Diagnose eines Tumors abzusichern im Rahmen der quantitativen Bildgebung oder bei der Kontrolle von Umweltverschmutzungen. Der GUM wird allerdings den Herausforderungen in diesen Anwendungen nicht vollständig gerecht, und die Entwicklung statistischer Verfahren für eine verbesserte Unsicherheitsermittlung wird dringend benötigt.
Forschung
Der Schwerpunkt in der Arbeitsgruppe 8.42 der PTB liegt auf der Entwicklung Bayes’scher Verfahren zu Unsicherheitsermittlung. Diese Entwicklung wird im Zusammenhang mit unterschiedlichen Forschungsgebieten wie der „large-scale data analysis“ oder des „deep learning“ durchgeführt. Ebenso werden Bayes’sche Inferenzverfahren für eine mögliche Erweiterung der aktuellen GUM-Methodik in der Arbeitsgruppe 8.42 der PTB entwickelt. Beispiele hierfür sind einfache Verfahren, mit denen vorhandenes Vorwissen auf Priorverteilungen abgebildet werden kann, sowie Berechnungsmethoden. „Open source software“ wird bereitgestellt, um die Anwendung der entwickelten Verfahren zu erleichtern.
Software
Publikationen
Publikations Einzelansicht
Artikel
Titel: | A tutorial on Bayesian Normal linear regression |
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Autor(en): | K. Klauenberg, G. Wübbeler, B. Mickan, P. Harris and C. Elster |
Journal: | Metrologia |
Jahr: | 2015 |
Band: | 52 |
Ausgabe: | 6 |
Seite(n): | 878--892 |
DOI: | 10.1088/0026-1394/52/6/878 |
Marker: | 8.42, Regression, Unsicherheit |
Zusammenfassung: | Regression is a common task in metrology and often applied to calibrate instruments, evaluate inter-laboratory comparisons or determine fundamental constants, for example. Yet, a regression model cannot be uniquely formulated as a measurement function, and consequently the Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM) and its supplements are not applicable directly. Bayesian inference, however, is well suited to regression tasks, and has the advantage of accounting for additional a priori information, which typically robustifies analyses. Furthermore, it is anticipated that future revisions of the GUM shall also embrace the Bayesian view.Guidance on Bayesian inference for regression tasks is largely lacking in metrology. For linear regression models with Gaussian measurement errors this tutorial gives explicit guidance. Divided into three steps, the tutorial first illustrates how a priori knowledge, which is available from previous experiments, can be translated into prior distributions from a specific class. These prior distributions have the advantage of yielding analytical, closed form results, thus avoiding the need to apply numerical methods such as Markov Chain Monte Carlo. Secondly, formulas for the posterior results are given, explained and illustrated, and software implementations are provided. In the third step, Bayesian tools are used to assess the assumptions behind the suggested approach.These three steps (prior elicitation, posterior calculation, and robustness to prior uncertainty and model adequacy) are critical to Bayesian inference. The general guidance given here for Normal linear regression tasks is accompanied by a simple, but real-world, metrological example. The calibration of a flow device serves as a running example and illustrates the three steps. It is shown that prior knowledge from previous calibrations of the same sonic nozzle enables robust predictions even for extrapolations. |