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Messunsicherheit

Arbeitsgruppe 8.42

Inhalt

Übersicht

Zuverlässige Messergebnisse sind eine wesentliche Voraussetzung für die heutige, globalisierte Weltwirtschaft, z.B. für die Überprüfung und Einhaltung von Qualitätsstandards. Ein vollständiges Messergebnis erfordert daher eine quantitative Angabe seiner Unsicherheit. In der Metrologie ist dies z.B. bei der Rückführung einer Messung auf die zugrundliegenden SI Einheit wesentlich.

Die Unsicherheit bezgl. eines Messergebnisses ist häufig durch zufällige Schwankungen in den Messdaten bedingt. Eine weitere Unsicherheitsquelle können systematische Abweichungen sein, die bei Wiederholung der Messung unverändert bleiben. Zur Bestimmung von Messunsicherheiten werden Methoden der Statistik herangezogen. Mittels der klassischen Statistik lassen sich z.B. Konfidenzintervalle für die gesuchte Messgröße berechnen, die die zufälligen Schwankungen in den Messdaten berücksichtigen. Ein alternativer Ansatz zur Ermittlung von Messunsicherheiten ist die Bayessche Statistik, die die Einbeziehung weiterer Informationen ermöglicht. Diese Methodik erlaubt eine konsistente Berücksichtigung sowohl von zufälligen Schwankungen als auch von systematischen Abweichungen. Insbesondere erlaubt eine Bayessche Analyse auch die Berücksichtigung von evtl. vorhandenem Vorwissen, z.B. wenn aus physikalischen Gründen nur positive Messergebnisse zulässig sind. Als Ergebnis können dann Wahrscheinlichkeitsaussagen über die gesuchte Messgröße gemacht werden.

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GUM: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement

In der Metrologie sind oft systematische Abweichungen ausschlaggebend für die erzielbare Unsicherheit eines Messergebnisses.  Der “Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement“ ” (Opens external link in new windowGUM) bietet die Möglichkeit, sowohl zufällige Schwankungen als auch systematische Abweichungen in einheitlicher Form zu berücksichtigen. Der GUM ist mittlerweile der de facto Standard zur Bestimmung von Messunsicherheiten in der Metrologie. Ein wesentliches Konzept der Methodik des GUM ist das Modell, das den Zusammenhang zwischen der Messgröße und den sogenannten Eingangsgrößen festlegt. Unter Verwendung dieses Modells und Information über die Eingangsgrößen erfolgt die Berechnung der Messunsicherheiten nach dem Prinzip der “Fortpflanzung von Messunsicherheiten“.


In einer Ergänzung (Opens external link in new windowGUM S1) zum GUM wird eine Monte Carlo Methode (MCM) zur Berechnung von Messunsicherheiten vorgeschlagen. Ebenso wie im GUM wird im GUM S1 ein Modell zugrunde gelegt, das den Zusammenhang zwischen den Eingangsgrößen und der Messgröße beschreibt. Mittels MCM wird numerisch eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (probability density function, PDF) für die Messgröße bestimmt basierend auf PDFs für die Eingangsgrößen. Die in GUM S1 angewandte Methodik ist in gewisser Weise verwandt mit einem Bayesschen Ansatz zur Bestimmung von Messunsicherheiten. Eine weitere Ergänzung zum GUM beschäftigt sich mit der Behandlung mehrdimensionaler (z.B. komplexwertiger) Messgrößen (Opens external link in new windowGUM S2).

Mcmc animation
Illustration der GUM S1 Monte-Carlo Methode

Software

Um eine einfache Anwendung der in der Arbeitsgruppe entwickelten Methoden zu ermöglichen, stehen die folgenden Software-Implementationen kostenfrei zur Verfügung.

 

MCMC-Software für die Analyse von Magnetfeldfluktuationsthermometrie

Bayessche Lösungsansätze für Regressionsprobleme erfordern meist den Einsatz numerischer Methoden wie das Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren (MCMC). Für Analysen in der Magnetfeldfluktuationsthermometrie hat die PTB Arbeitsgruppe 8.42 ein MATLAB-Softwarepaket entwickelt, um MCMC für die posterior-Verteilung der Kalibrationsparameter durchzuführen und um anschließend Temperaturen zu schätzen.
Diese Software ist im elektronischen Supplement der dazugehörigen Publikation erhältlich.

Zugehörige Publikation

G. Wübbeler, F. Schmähling, J. Beyer, J. Engert, and C. Elster (2012). Analysis of magnetic field fluctuation thermometry using Bayesian inference. Meas. Sci. Technol. 23, 125004 (9pp), [DOI: 1018088/0957-0233/23/12/125004].

 

WinBUGS-Software für die Analyse von Immunassay-Daten

Der Bayessche Ansatz ermöglicht das Einbeziehen von zusätzlichem Vorwissen (prior knowledge) für Regressionsprobleme, erfordert aber oft den Einsatz von numerischen Methoden wie dem Markov-Chain-Monte-Carlo-Verfahren (MCMC). Für die Analyse von Immunassay-Daten hat die PTB Arbeitsgruppe 8.42 WinBUGS-Softwarecode entwickelt, um MCMC für die posterior-Verteilungen der Kalibrationsparameter und der unbekannten Konzentration durchzuführen.
Diese Software steht im A Guide to Bayesian Inference for Regression Problems zur Verfügung.

Zugehörige Publikationen

K. Klauenberg, M. Walzel, B. Ebert, and C. Elster (2015). Informative prior distributions for ELISA analyses. Biostatistics 16, 454-464, [DOI: 10.1093/biostatistics/kxu057].

C. Elster, K. Klauenberg, M. Walzel, G. Wübbeler, P. Harris, M. Cox, C. Matthews, I. Smith, L. Wright, A. Allard, N. Fischer, S. Cowen, S. Ellison, P. Wilson, F. Pennecchi, G. Kok, A. van der Veen, and L. Pendrill (2015). A Guide to Bayesian Inference for Regression Problems Deliverable of EMRP project NEW04 “Novel mathematical and statistical approaches to uncertainty evaluation”, [Initiates file downloaddownload (pdf)].

 

Verwerfungsmethode (Rejection sampling) für die Kalibration von Durchflussmessgeräten

Unter bestimmten Voraussetzungen führen Bayessche Ansätze für lineare Regressionsprobleme mit normalverteilten Messfehlern zu analytischen Lösungen. Sollen aber bei der Kalibration von Durchflussmessgeräten auch Randbedingungen für die Werte der Regressionskurve einbezogen werden, ist es erforderlich, eine Monte-Carlo-Methode mit einem Acceptance-Rejection-Schritt zu kombinieren, um Stichproben aus der posterior-Verteilung zu erhalten.
MATLAB-Quellcode, der diesen Algorithmus implementiert,  steht im A Guide to Bayesian Inference for Regression Problems zur Verfügung.

Zugehörige Publikationen

G. J. P. Kok, A. M. H. van der Veen, P. M. Harris, I.M. Smith, C. Elster (2015). Bayesian analysis of a flow meter calibration problem. Metrologia 52, 392-399,  [DOI: 10.1088/0026-1394/52/2/392].

C. Elster, K. Klauenberg, M. Walzel, G. Wübbeler, P. Harris, M. Cox, C. Matthews, I. Smith, L. Wright, A. Allard, N. Fischer, S. Cowen, S. Ellison, P. Wilson, F. Pennecchi, G. Kok, A. van der Veen, and L. Pendrill (2015). A Guide to Bayesian Inference for Regression Problems Deliverable of EMRP project NEW04 “Novel mathematical and statistical approaches to uncertainty evaluation”, [Initiates file downloaddownload (pdf)].

Ein einführendes Beispiel für Markov Chain Monte Carlo (MCMC)

Die Ausswertung von posterior-Verteilungen Bayesscher Analysen ist numerisch oft sehr aufwendig, aber notwendig (z.B. wenn der Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement GUM nicht anwendbar ist). Markov Chain Monte Carlo (MCMC) Methoden sind eine flexible und vielseitige Möglichkeit, wie die beteiligten hoch-dimensionalen Integrale gelöst und damit posterior-Verteilungen approximiert werden können. Die PTB Arbeitsgruppe 8.42 hat eine knappe Einführung zu MCMC Methoden entwickelt, die anhand eines einfachen Beispiels aus der Metrologie und wenigen Zeilen Programmcode den Einstieg in dieses mächtige Instrument ermöglicht. MATLAB- sowie R-Quellcode stehen in Markov chain Monte Carlo methods. MATLAB- sowie R-Quellcode hierfür befinden sich in der zugehörigen Publikation.

Zugehörige Publikation

K. Klauenberg und C. Elster Markov chain Monte Carlo methods: an introductory example. Metrologia, 53(1), S32, 2016. [DOI: 10.1088/0026-1394/53/1/S32]

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Workshops

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Forschung

Die im GUM und GUM S1 beschriebenen Verfahren decken eine Vielzahl metrologischer Anwendungen ab. Für komplexere Situationen ist die Entwicklung von Verfahren zur Bestimmung von Messunsicherheiten Gegenstand aktueller Forschung. Gegenwärtig beschäftigen wir uns dabei mit folgenden Themen

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Publikationen

F. Schmähling, G. Wübbeler, U. Krüger, B. Ruggaber, F. Schmidt, R. D. Taubert, A. Sperling and C. Elster
Color, Research and Application,
2017.
M. Reginatto, M. Anton and C. Elster
Metrologia, 54(4),
S74--S82,
2017.
S. Eichstädt and V. Wilkens
J. Acoust. Soc. Am., 141(6),
4155--4167,
2017.
O. Bodnar, R. Behrens and C. Elster
Metrologia, 54(3),
S29--S33,
2017.
S. Eichstädt, C. Elster, I. M. Smith and T. J. Esward
J. Sens. Sens. Syst., 6
97-105,
2017.
O. Bodnar, A. Link, B. Arendacká, A. Possolo and C. Elster
Statistics in Medicine, 39(2),
378--399,
2017.
K. Klauenberg and C. Elster
Metrologia, 54(1),
59--68,
2017.
G. Wübbeler, J. Campos Acosta and C. Elster
Color Research & Application,
2016.
O. Bodnar and C. Elster
AStA Advances in Statistical Analysis, published online
1--20,
2016.
O. Bodnar, C. Elster, J. Fischer, A. Possolo and B. Toman
Metrologia, 53(1),
S46,
2016.
K. Klauenberg and C. Elster
Metrologia, 53(1),
S32,
2016.
C. Elster and G. Wübbeler
Metrologia, 53(1),
S10,
2016.
O. Bodnar, A. Link and C. Elster
Bayesian Analysis, 11(1),
25-45,
2016.
(Open Access)
K. Klauenberg, G. Wübbeler, B. Mickan, P. Harris and C. Elster
Metrologia, 52(6),
878--892,
2015.
C. Elster, K. Klauenberg, M. Walzel, P. M. Harris, M. G. Cox, C. Matthews, L. Wright, A. Allard, N. Fischer, S. Ellison, P. Wilson, F. Pennecchi, G. J. P. Kok, A. Van der Veen and L. Pendrill
EMRP NEW04,
, 2015
G. Wübbeler, O. Bodnar, B. Mickan and C. Elster
Metrologia, 52(2),
400--405,
2015.
G. J. P. Kok, A. M. H. van der Veen, P. M. Harris, I. M. Smith and C. Elster
Metrologia, 52(2),
392-399,
2015.
A. Possolo and C. Elster
Metrologia, 51(3),
339--353,
2014.
O. Bodnar and C. Elster
Journal of Statistical Planning and Inference, 147
106--116,
2014.
O. Bodnar and C. Elster
Metrologia, 51(5),
516--521,
2014.
B. Arendacká, A. Täubner, S. Eichstädt, T. Bruns and C. Elster
Measurement Science Review, 14(2),
52-61,
2014.
S. J. Haslett, S. Puntanen and B. Arendacká
Statistical Papers, 56(3),
849--861,
2014.
C. Elster
Metrologia, 51(4),
S159--S166,
2014.
G. Wübbeler and C. Elster
Measurement Science and Technology, 24(11),
115004,
2013.
S. Eichstädt, A. Link, P. M. Harris and C. Elster
Metrologia, 49(3),
401,
2012.
K. Klauenberg and C. Elster
Metrologia, 49(3),
395--400,
2012.
G. Wübbeler, F. Schmähling, J. Beyer, J. Engert and C. Elster
Measurement Science and Technology, 23(12),
125004,
2012.
W. Bich, M. G. Cox, R. Dybkaer, C. Elster, W. T. Estler, B. Hibbert, H. Imai, W. Kool, C. Michotte, L. Nielsen, L. Pendrill, S. Sidney, A. M. H. van der Veen and W. Wöger
Metrologia, 49(6),
702--705,
2012.
C. Elster and I. Lira
Computational Statistics, 27(2),
219--235,
2012.
G. Wübbeler, P. M. Harris, M. G. Cox and C. Elster
In F. Pavese, M. Bär, J.M. Limares, C. Perruchet, N.F. Zhang, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology IXaus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 54, Seite 434
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
84 Edition
, 2012
S. Eichstädt and C. Elster
In F. Pavese, M. Bär, J.-R. Filtz, A. B. Forbes, L. Pendrill, K. Shirono, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX aus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 16, Seite 126-135
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
84 Edition
, 2012
T. J. Esward, C. Matthews, S. Downes, A. Knott, S. Eichstädt and C. Elster
In F. Pavese, M. Bär, J.-R. Filtz, A. B. Forbes, L. Pendrill, K. Shirono, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology and Testing IX  aus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 19, Seite 143-151
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
84 Edition
, 2012
O. Bodnar, G. Wübbeler and C. Elster
Metrologia, 48(5),
333--342,
2011.
C. Elster and B. Toman
Metrologia, 48(5),
233--240,
2011.
G. Wübbeler, P. M. Harris, M. G. Cox and C. Elster
Metrologia, 47(3),
317--324,
2010.
S. Eichstädt, A. Link, T. Bruns and C. Elster
Measurement, 43(5),
708-713,
2010.
A. Link and C. Elster
Measurement Science and Technology, 20(5),
055104,
2009.
C. Elster and B. Toman
Metrologia, 46(3),
261--266,
2009.
I. Lira, C. Elster, W. Wöger and M. G. Cox
In F. Pavese, M. Bär, J.M. Limares, C. Perruchet, N.F. Zhang, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology VIIIaus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 31, Seite 213
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
78 Edition
, 2009
G. Wübbeler, A. Link, T. Bruns and C. Elster
In F. Pavese, M. Bär, J.M. Limares, C. Perruchet, N.F. Zhang, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology VIIIaus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 52, Seite 369-374
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
78 Edition
, 2009
C. Elster and A. Link
In F. Pavese, M. Bär, J.M. Limares, C. Perruchet, N.F. Zhang, Editor, Band Advanced Mathematical & Computational Tools in Metrology VIIIaus Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences
Kapitel 13, Seite 80-89
Herausgeber: World Scientific New Jersey,
78 Edition
, 2009
G. Wübbeler, M. Krystek and C. Elster
Measurement Science and Technology, 19(8),
084009,
2008.
C. Elster and A. Link
Metrologia, 45(4),
464-473,
2008.
I. Lira, C. Elster and W. Wöger
Metrologia, 44(5),
379--384,
2007.
C. Elster, W. Wöger and M. G. Cox
Metrologia, 44(3),
L31--L32,
2007.
C. Elster, A. Link and T. Bruns
Measurement Science and Technology, 18(12),
3682-3687,
2007.
C. Elster
Metrologia, 44(2),
111--116,
2007.
C. Elster, F. Schubert, A. Link, M. Walzel, F. Seifert and H. Rinneberg
Magnetic resonance in medicine, 53(6),
1288--96,
2005.
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