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Formmessung gekrümmter optischer Oberflächen

Arbeitsgruppe 8.42

Inhalt

Subapertur-Interferometrie

Optische Systeme bestehen heutzutage oft aus zunehmend komplexen optischen Oberflächen, wie sie z.B. in der Lithographie, bei Synchrotron-Optiken, in Kameras oder Handys benötigt werden.

Asphärische Synchrotron-Optik bei BESSY (Berliner Elektronenspeicherring-Gesellschaft für Synchrotronstrahlung m.b.H.).

Abb. 1: Asphärische Synchrotron-Optik bei BESSY (Berliner Elektronenspeicherring-Gesellschaft für Synchrotronstrahlung m.b.H.).

 

Die Formmessung einer komplexen optischen Oberfläche mit der erforderlichen hohen Genauigkeit stellt eine Herausforderung dar und die Entwicklung entsprechender Messverfahren ist Gegenstand aktueller Forschung. In vielen Anwendungen reicht es, Profilschnitte der Oberflächen zu bestimmen. Da optische Messtechniken berührungsfrei arbeiten, sind sie die Methode der Wahl für die Formmessung optischer Oberflächen. Die größte Genauigkeit erreicht man mit interferometrischen Techniken. Vollapertur-Interferometer werden erfolgreich zur hochgenauen Messung von Flächen oder Sphären eingesetzt. Für komplexer geformte Oberflächen sind diese Messmethoden allerdings nicht geeignet, weil interferometrische Techniken durch die maximale Verkippung zwischen der Referenzfläche des Interferometers und der (Teil-)Fläche des Prüflings limitiert sind. Daher werden für stark gekrümmte Oberflächen Interferometer mit kleinen Aperturen und hoher Auflösung verwendet. Diese kleinen Interferometer messen nur einen (möglicherweise kleinen) Teil der Oberfläche des Prüflings. Um die ganze Oberfläche zu rekonstruieren, wird das kleine Interferometer über den Prüfling geführt und es werden dabei viele Teilflächen aufgenommen. Diese Teilflächen werden anschließend zu einer Rekonstruktion der gesamten Oberfläche kombiniert mittels sogenannter Stitchingverfahren. Die  Schwierigkeit dabei ist, dass auch kleine (unvermeidbare) systematische Abweichungen des Interferometers kumulieren und die resultierende gesamte Oberfläche große Abweichungen aufweisen kann; werden sehr viele Teilflächen kombiniert, können diese Abweichungen die der systematischen Interferometerabweichungen auch um Größenordnungen übersteigen.

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Mathematik-gestützte Rekonstruktion optischer Oberflächen

Die Kumulation der systematischen Interferometerabweichungen bei der Kombination der Teilflächen kann vermieden werden, wenn zusätzlich die Verkippungen des Interferometers während der Messungen bestimmt werden. Die Kombination der Teilflächen, der Einfluss der einzelnen Führungsabweichungen sowie der systematischen Interferometerabweichungen können in Form diskreter, linearer Modelle beschrieben werden. Werden die einzelnen Interferometermessungen an dafür geeignet geplanten Stellen ausgeführt, lassen sich mittels einer modellgestützten Analyse der Messungen Profilschnitte der gesamten Oberfläche (eindeutig bis auf eine Gerade) bestimmen, wobei die Führungsabweichungen und die systematischen Interferometerabweichungen berücksichtigt werden.

Vergleich herkömmlicher Stitchingverfahren und TMS für simulierte Messdaten.

Abb. 2: Vergleich herkömmlicher Stitchingverfahren und TMS für simulierte Messdaten.

  

Das Interferometer muss vor einer solchen Messung nicht mehr kalibriert werden, daher kann eine solche Messung umgekehrt auch direkt für die Kalibrierung des Interferometers ohne Verwendung einer bekannten Referenzfläche genutzt werden (Abb.3). Da mit diesem Messprinzip die Formmessung einer Oberfläche auf Winkel- und Längenmessung zurückgeführt wird, wird das Verfahren Traceable Multi Sensor System (TMS) genannt.

Mittels TMS ermittelte systematische Interferometerabweichungen für 20 Messungen.
Abb. 3: Mittels TMS ermittelte systematische Interferometerabweichungen für 20 Messungen (blau). Die orange Kurve zeigt den Mittelwert der 20 Kurven. Die Reproduzierbarkeit ist kleiner 0.5 nm.
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Virtuelle Experimente: 3D Simulationsumgebung

Für die Entwicklung und Bewertung neuer Messverfahren ist die Verwendung virtueller Experimente notwendig. In einem virtuellen Experiment wird der Messprozess mathematisch modelliert und auf dem Computer simuliert. Damit ist es möglich, Einflussfaktoren wie systematische Interferometerabweichungen, Abweichungen der Führung, Annahmen mathematischer Rekonstruktionsverfahren etc. quantitativ zu untersuchen. Wir haben eine flexible 3D-Simulationsumgebung entwickelt, die wir verwenden, um unterschiedliche Geometrien und Messprinzipien zu untersuchen. Die implementierte Simulationsumgebung berücksichtigt insbesondere das Zusammenspiel aller Achsenbewegungen und Messsensoren.

Virtuelle 3D-Messung einer optischen Oberfläche.

Abb. 4: Virtuelle 3D-Messung einer optischen Oberfläche.

  

Die virtuellen Experimente sind ebenso bei der Entwicklung und dem Testen von Auswerteverfahren hilfreich, da resultierende Rekonstruktionsabweichungen in realistischer Weise geschätzt werden können. Fig. 5 zeigt im Vergleich resultierende Rekonstruktionsabweichungen, wie man sie mit dem TMS Verfahren sowie einer jüngst entwickelten Verbesserung desselben, die zusätzliche laterale Positionsmessungen ausnutzt, erhält.

Rekonstruktionsabweichungen für TMS und für den verbesserten TMS Algorithmus.

Abb. 5: Rekonstruktionsabweichungen für TMS (links) und für den verbesserten TMS Algorithmus (rechts). Den virtuellen Messungen ist eine sinusförmige Topographie zugrunde gelegt mit einem PV (Peak to Valley) von 200 nm und einer Wellenlänge λ; die Genauigkeit der Führung wird durch den Wert "pos. unc." charakterisiert.
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Kooperation

Die Entwicklung neuer Methoden zur Formmessung an gekrümmten optischen Oberflächen findet in Kooperation der Arbeitsgruppen 4.21 (Form- und Wellenfrontmetrologie) und 8.42 statt.

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Publikationen

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Artikel

Titel: Solution to the Shearing Problem
Autor(en): C. Elster and I. Weingärtner
Journal: Applied Optics
Jahr: 1999
Band: 38
Ausgabe: 23
Seite(n): 5024
Optical Society of America
DOI: 10.1364/AO.38.005024
ISSN: 0003-6935
Web URL: http://www.osapublishing.org/viewmedia.cfm?uri=ao-38-23-5024&seq=0&html=true
Schlüsselwörter: Interferometry,Optical inspection,Phase measurement
Marker: 8.42,Form
Zusammenfassung: Lateral shearing interferometry is a promising reference-free measurement technique for optical wave-front reconstruction. The wave front under study is coherently superposed by a laterally sheared copy of itself, and from the interferogram difference measurements of the wave front are obtained. From these difference measurements the wave front is then reconstructed. Recently, several new and efficient algorithms for evaluating lateral shearing interferograms have been suggested. So far, however, all evaluation methods are somewhat restricted, e.g., assume a priori knowledge of the wave front under study, or assume small shears, and so on. Here a new, to our knowledge, approach for the evaluation of lateral shearing interferograms is presented, which is based on an extension of the difference measurements. This so-called natural extension allows for reconstruction of that part of the underlying wave front whose information is contained in the given difference measurements. The method is not restricted to small shears and allows for high lateral resolution to be achieved. Since the method uses discrete Fourier analysis, the reconstructions can be efficiently calculated. Furthermore, it is shown that, by application of the method to the analysis of two shearing interferograms with suitably chosen shears, exact reconstruction of the underlying wave front at all evaluation points is obtained up to an arbitrary constant. The influence of noise on the results obtained by this reconstruction procedure is investigated in detail, and its stability is shown. Finally, applications to simulated measurements are presented. The results demonstrate high-quality reconstructions for single shearing interferograms and exact reconstructions for two shearing interferograms.

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