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Experimenteller Test des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts

Widerstandsquantisierung mit hoher Genauigkeit nachgewiesen

PTB-News 1.2018
12.01.2018
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Widerstandsmetrologie

Festkörperphysik

Das „neue SI“, das voraussichtlich im nächsten Herbst beschlossen wird, beruht auf Naturkonstanten, die sich mithilfe makroskopischer Quanteneffekte direkt messen lassen. Die theoretischen Grundlagen dieser Effekte mit höchster Genauigkeit experimentell zu überprüfen ist eine Kernaufgabe der Metrologie. Beim Quanten-Hall-Effekt gelang dies nun erstmals auch an einem Zustand, bei dem nicht mehr Elektronen, sondern Quasiteilchen aus magnetischen Flussquanten und Elektronen den Strom tragen.

In bestimmten Magnetfeldbereichen führen fraktionaler (blaue Kurve) und ganzzahliger Quanten-Hall-Effekt (grüne Kurve) zu Widerstandswerten, die nur durch die Naturkonstanten h und e und durch das Verhältnis ganzer Zahlen gegeben sind. Das theoretisch vorhergesagte Verhältnis von 1 : 6 für die beiden durch Pfeile markierten Widerstandswerte wurde erstmals mit einer Messunsicherheit im Bereich einiger 10–8 im Experiment bestätigt. Der Einsatz zeigt schematisch das „composite fermion“ in diesem Regime des fraktionalen QHE. Das Quasiteilchen besteht aus einem Elektron, an das zwei magnetische Flussquanten gebunden sind, und trägt die Ladung e/3.

Beim Quanten-Hall-Effekt (QHE) hängt ein elektrischer Widerstand nur von den Werten des Planck’schen Wirkungsquantums h und der Elementarladung e ab. Auch beim Josephson-Effekt spielen die beiden Konstanten h und e eine entscheidende Rolle, hier bei der Realisierung von elektrischen Spannungen. Da h auch die Grundlage für die zukünftige Definition des Kilogramm sein wird, spielen die beiden elektrischen Quanteneffekte eine wesentliche Rolle im neuen, auf Fundamentalkonstanten basierenden Einheitensystem SI.

Für die Bedeutung des QHE wesentlich ist die theoretisch vorhergesagte Universalität, nach der die Widerstandswerte in bestimmten Magnetfeldbereichen quantisiert sind. Im Falle des „normalen“ (ganzzahligen) QHE betragen die quantisierten Widerstandswerte 1/i RK, wobei i ganzzahlig und die von-Klitzing-Konstante RK = h/e2 sind.

In der PTB wurden erstmals hochgenaue Messungen in einem speziellen Regime des QHE durchgeführt, in dem nicht mehr Elektronen den elektrischen Strom tragen, sondern Quasiteilchen, die einen „Verbund“ aus Elektronen und magnetischen Flussquanten darstellen. Die Ladung dieser als „composite fermions“ bezeichneten Quasiteilchen entspricht rationalen Bruchteilen der Elementarladung. Der QHE zeigt in diesem exotischen Regime quantisierte Widerstandswerte gemäß rationaler Bruchteile der von- Klitzing-Konstanten und wird daher auch als fraktionaler QHE bezeichnet.

Um diesen Widerstand präzise zu messen, werden extrem reine Halbleiterproben benötigt, in denen sich die Verbundteilchen bei sehr tiefen Temperaturen von einigen hundertstel Grad über dem absoluten Nullpunkt quantiund bei noch höheren Magnetfeldern als beim normalen QHE bilden. Diese experimentellen Voraussetzungen lassen sich schon seit Jahren schaffen. Viel kritischer ist die Begrenzung der zur Messung genutzten Stromstärke auf weniger als ein Hundertstel der üblichen Stromstärke: Zu hohe Ströme lassen die composite fermions bei der Messung quasi dahinschmelzen, kleine Stromstärken führen aber zu großen Messunsicherheiten.

Für die Lösung dieses Problems war die Weiterentwicklung der elektrischen Widerstands-Messbrücke der PTB, beruhend auf einem sogenannten Kryo- Stromkomparator (CCC, Cryogenic Current Comparator), entscheidend: Wesentliche Verbesserungen der Apparatur erlauben es nun, auch bei sehr kleinen Stromstärken im Nanoamperebereich relative Messunsicherheiten von wenigen 10–8 zu erreichen. Mit einer relativen Unsicherheit von 6,3 · 10–8 wurde damit die Universalität der Widerstandsquantisierung auch im fraktionalen QHE-Regime nachgewiesen.

Ansprechpartner

Franz J. Ahlers
Fachbereich 2.6
Elektrische Quantenmetrologie
Telefon: (0531) 592-2600
Opens window for sending emailfranz-josef.ahlers(at)ptb.de

Wissenschaftliche Veröffentlichung

F. J. Ahlers, M. Götz, K. Pierz: Direct comparison of fractional and integer quantized Hall resistance. Metrologia 54, 516–523 (2017)