Isotopenverschiebung

Störhamiltonian

Der Störhamiltonian lautet

H[Z_,R_,r_]:=HeavisideTheta[R-r](Z/(2R))(((r^2)/(R^2))+((2R)/r)-3);

Die Wasserstoff 1s-Wellenfunktion ist

ψ[Z_,r_]:=(Sqrt[((Z^3)/π)])(E^(-Z r));

Energiekorrektur

autoeV=QuantityMagnitude[(("FineStructureConstant")^2)(("SpeedOfLight")^2)"ElectronMass","Electronvolts"];

Die Energiekorrektur in 1. Ordnung Störungstheorie ist dann

ΔE[Z_,R_]=autoeV(∫_0^π)(∫_0^(2π))(∫_0^∞)(r^2)Sin[θ]((ψ[Z,r])^2)H[Z,R,r]\[DifferentialD]r\[DifferentialD]ϕ \[DifferentialD]θ;

Die genäherte Lösung ist

ΔE1[Z_,R_]=autoeV(∫_0^π)(∫_0^(2π))(∫_0^∞)(r^2)Sin[θ]((ψ[Z,0])^2)H[Z,R,r]\[DifferentialD]r\[DifferentialD]ϕ \[DifferentialD]θ;

Plots

Der Kernradius hängt von der Anzahl an Nucleonen über folgenden Zusammenhang ab

Rnuc[A_]:=((1.2 (10^(-15)))/(QuantityMagnitude["BohrRadius","m"]))(A^(1/3));

Plot für Kohlenstoff

res0=Table[{A,ΔE[6,Rnuc[A]]},{A,8,19}];
res1=Table[{A,ΔE1[6,Rnuc[A]]},{A,8,19}];
ListPlot[{res0,res1},PlotLegends->{"Exakt","Genähert"},AxesLabel->{"Nukleonenzahl A","Energiekorrektur ΔE [eV]"}]

Plot für Blei

res0=Table[{A,ΔE[82,Rnuc[A]]},{A,185,215}];
res1=Table[{A,ΔE1[82,Rnuc[A]]},{A,185,215}];
ListPlot[{res0,res1},PlotLegends->{"Exakt","Genähert"},AxesLabel->{"Nukleonenzahl A","Energiekorrektur ΔE [eV]"}]