Logo PTB

FEM simulation of influencing parameters on the non-linearity of capacitive displacement sensors

16.12.2019

Kapazitive Wegsensoren werden für die kontaktfreie Messung von Verschiebungen im Mikrometer- und Nanometerbereich verwendet. Die Sensoren werden von den Herstellern kalibriert, um Linearitätsabweichungen zu kompensieren. Im Rahmen eines chinesisch-deutschen DFG-Projekts wird untersucht, welche Sensoreigenschaften die Linearität kapazitiver Verschiebemessungen beeinflussen, um den Kalibrierprozess besser zu verstehen und das Design von kapazitiven Sensoren zu optimieren.

Für die Identifikation der wichtigsten Einflussparameter auf die Linearität wurden FEM-Simulationen mit COMSOL Multiphysics durchgeführt. Das elektrostatische Modell besteht aus zwei Aluminiumzylindern an Luft. Die Zylinder entsprechen den Elektroden eines Plattenkondensators und ihre Abmessungen sind der Geometrie kommerziell erhältlicher kapazitiver Sensoren nachempfunden. Die elektrische Kapazität wird für Abstände der Zylinder in einem Bereich von 20 µm bis 100 µm berechnet. In einem idealen Plattenkondensator ändert sich die Kapazität umgekehrt proportional zum Abstand zwischen den Elektroden. Durch die Verzerrung der elektrischen Feldlinien beispielsweise an den Kanten der Elektroden wird diese Linearität im realen Kondensator gestört.

In einem ersten Schritt wurde der Einfluss von geometrischen, makroskopischen Größen simuliert. Um die Verzerrung der elektrischen Feldlinien und damit die Nichtlinearität zu reduzieren, sollten beide Elektroden von einer aktiven Schirmung umschlossen sein. Die Nichtlinearität ist umso kleiner, je dünner der dielektrische Spalt zwischen der aktiven Schirmung und der Elektrode ist. Darüber hinaus verringert sich die Nichtlinearität bei Verwendung breiterer Schutzringe sowie dickerer Elektroden. Zusätzlich sollten die Elektrodeninnenflächen so parallel wie möglich zueinander ausgerichtet sein, da mit größerer Verkippung die Nichtlinearität zunimmt. Neben dem Einfluss geometrischer Eigenschaften wird der Einfluss von Oberflächenformabweichungen sowie der lokalen Verteilung von Oberflächenpotentialen simuliert. Zu diesem Zweck wurde eine sinusförmige Formabweichung der oberen Elektrode hinzugefügt und die Amplitude im Bereich von 2,5 µm bis 25 µm variiert. Mit zunehmender Amplitude der Oberflächenformabweichung nimmt die Nichtlinearität zu. Des Weiteren wurde die Oberfläche der oberen Elektrode in Bereiche mit unterschiedlichem elektrischen Potential unterteilt. Mit steigender Potentialdifferenz zwischen den benachbarten Bereichen wird der kapazitive Verschiebesensor zunächst linearer, bis die Nichtlinearität aufgrund der geometrischen Parameter vollständig kompensiert ist. Danach nimmt die Nichtlinearität mit größer werdender Potentialdifferenz wieder zu. Das Modell sowie das Simulationsergebnis sind im Bild 1 dargestellt.

Basierend auf den Simulationsergebnissen wurden im Wissenschaftlichen Gerätebau und im Reinraumzentrum der PTB kapazitive Sensoren mit unterschiedlichen Breiten des dielektrischen Spalts zwischen der Elektrode und deren Schutzring hergestellt. Zurzeit werden Elektroden mit unterschiedlichen Oberflächenformabweichungen sowie Oberflächenpotentialverteilungen gefertigt. Die lokale Veränderung des Oberflächenpotentials wird durch einen Materialkontrast erreicht, indem Gold auf Aluminium abgeschieden und ringförmig strukturiert wird. Ein experimenteller Aufbau für die interferometrische Messung der Nichtlinearität der Verschiebemessung der unterschiedlichen kapazitativen Sensoren wurde realisiert und erprobt. Demnächst sollen die Simulationsergebnisse mit den experimentellen Ergebnissen validiert werden.

   
Bild 1: Links: Dreidimensionale Darstellung der mit Hilfe von FEM berechneten elektrischen Potentiale der beiden Elektroden des kapazitiven Wegmesssystems. Die obere Elektrode ist in Ringe unterteilt. Zwischen den benachbarten Ringen besteht eine Potentialdifferenz von 0,4 V. Rechts: Nichtlinearität der simulierten kapazitiven Verschiebemessung in Abhängigkeit von der Potentialdifferenz zwischen den benachbarten Bereichen der oberen Elektrode.