B-Spline procedure for the evaluation of cam-profile measurements

Nockenwellen gehören mit zu den wichtigsten Komponenten von Verbrennungsmotoren. Ihre Fertigungspräzision hat erheblichen Einfluss auf die Leistung von Motoren. Eine Abweichung der Nockenform von nur wenigen hundertstel Millimetern kann zu einer Verdreifachung der resultierenden Kräfte auf den Ventiltrieb führen. Die Maß- und Formabweichung von Nocken muss daher bei der Qualitätskontrolle der Nockenwellenfertigung sehr genau geprüft werden.

Zur Beurteilung der Nockenform wurde in der PTB ein neues Verfahren basierend auf Splines entwickelt. Dabei wird das Sollprofil des Nockens durch eine stetige Funktion beschrieben und anschließend mit den Messdaten verglichen. In Abb. 1 ist der Ablauf des Algorithmus dargestellt.

    

    

Abb. 1: Ablauf des Nockenfittings: a) B-Spline-Berechnung in Bezug auf das Sollprofil, b) Grundkreis-Einpassung (gestrichelte Linie) und Abweichung der Messdaten vom Grundkreis, c) Koordinatentransformation der B-Spline-Kurve auf das gemessene Profil, d) Template Matching.

Zunächst wird das in der Regel als Datensatz gegebene Sollprofil durch eine B-Spline-Funktion ersetzt. Dazu wird das Sollprofil parametrisiert, Knotenpunkte ausgewählt, die zugehörige Basisfunktion ermittelt und abschließend die Kontrollpunkte bestimmt. Die Berechnung der B-Spline-Funktion kann über eine Approximation oder eine Interpolation erfolgen (Abb. 1a). Für die Grundkreis-Einpassung werden der Anfangs- und Endpunkt des Nockengrundkreises sowie der Grundkreisradius als bekannt vorausgesetzt. Mittels des Anfangs- und Endpunkts wird der für die Berechnung des Grundkreismittelpunkts relevante Bereich festgelegt und dieser ermittelt (Abb. 1b). Anschließend werden die B-Spline-Kurve und das gemessene Nockenprofil aufeinander transformiert (Abb. 1c). Im Weiteren wird eine Gaußanpassung angewendet (Abb. 1d), um die gemessenen Punkte und die Punkte der B-Spline-Kurve miteinander zu vergleichen. Somit können die Formabweichung und der für die Ventilsteuerung wichtige Rotationswinkel Ɵ bestimmt werden.

Sind anstelle des Sollprofils die Sollparameter eines Nockens gegeben, können diese ebenfalls zum Vergleich mit den Messdaten eingesetzt werden. Dazu wird basierend auf den gegebenen Parametern vorab das entsprechende Sollprofil generiert.

Der vorgestellte Algorithmus wurde durch die Verwendung generierter Testdaten verifiziert. Dazu wurde ein Nockenprofil aus bekannten Parametern berechnet. Diese simulierten Daten wurden dann durch das B-Spline-Verfahren mit 100, 200 und 360 Kontrollpunkten rekonstruiert und mit dem generierten Nockenprofil verglichen. Die Ergebnisse zeigt Abb. 2. Es ist deutlich zu erkennen, dass mit größerer Anzahl der Kontrollpunkte die Rekonstruktionsfehler abnehmen. Bei 360 Kontrollpunkten ist die Rekonstruktion durch das B-Spline-Verfahren praktisch fehlerfrei.



Abb. 2: Abweichungen eines generierten Nockenprofils mit 100, 200 und 360 Kontrollpunkten vom Sollprofil im Bereich des Nockenhubs mit der Nockenspitze bei 0°.