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Production sequence of Si-spheres and interferometrical determination of the sphere volume

Nonlinearity of a double-path interferometer qualified with a non-constant moving speed

06.12.2017

Heterodyne Doppelplanspiegelinterferometer werden eingesetzt, um z. B. die Bewegung von XY-Positioniertischen zu erfassen. Gegenüber einfachen Planspiegelinterferometern sind größere Winkeländerungen des Messspiegels akzeptabel und daher die Anforderungen an die Führungseigenschaften des Positioniertisches geringer. Durch die Verwendung eines Tripelspiegels als Teil der Interferometeroptik führt eine Winkeländerung des planen Messspiegels lediglich zu einem Versatz der interferierenden Strahlen und entsprechend zu einer geringeren Änderung der Signalamplitude. Kommerzielle Systeme nutzen Zwei-Frequenz-Lichtquellen, bei denen die Strahlen unterschiedlicher Frequenz überlagert jedoch durch ihre Polarisation getrennt sind. Abweichungen in der Justierung und nicht perfekte Bauteile führen dabei zu periodischen Fehlern [1], welche die Messunsicherheit begrenzen können. Diese Abweichungen können durch die Vermeidung der Überlagerung der Strahlen unterschiedlicher Frequenz bis zum Ort der Interferenz minimiert werden [2]. An der PTB wurde daher ein Doppelplanspiegelinterferometer mit getrennter Strahlzuführung erprobt [3]. Bei dem verwendeten Aufbau wurden sowohl die Eingangsstrahlen, als auch die überlagerten Strahlen mittels optischer Fasern zu- bzw. abgeführt. Dies ermöglicht die Separierung von Wärmequellen, führt jedoch dazu, dass das Referenzsignal des Interferometers hinter den Eingangsfasern abgenommen werden muss. Diese optische Referenz wurde zusätzlich genutzt, um thermische Einflüsse auf die Interferometeroptik zu kompensieren. Indem die in Strahlen ebenfalls durch die optischen Komponenten, deren Anordnung in Abbildung 1 schematisch dargestellt ist, geführt werden, weisen die Strahlwege von Mess- und Referenzstrahl die gleiche Länge im Glas auf, sodass dort auftretende Brechungsindex- oder Längenvariationen vollständig ausgeglichen werden.

Die periodischen Nichtlinearitäten von Interferometern können durch die Verwendung einer bekannten Referenz bestimmt werden [4]. Diese Referenz kann ein Messsystem, z. B ein Interferometer mit einer anderen Signalperiode, oder eine wohl definierte Bewegung sein. Im Falle einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit kann die Amplitude der periodischen Nichtlinearitäten aus dem Amplitudenspektrum des Messsignals bestimmt werden [5]. Durch Variationen der Bewegungsgeschwindigkeit wird diese Ergebnis jedoch verfälscht, da der resultierende Peak verbreitert wird. Um diesen Fehler zu vermeiden, wurde ein neues Verfahren zur Bestimmung der periodischen Nichtlinearitäten entwickelt, welches nicht mehr auf einer räumlich äquidistanten, sondern auf einer zeitlich äquidistanten Messwertaufnahme beruht [3]. Unter Verwendung der mittleren Bewegungsgeschwindigkeit werden die Messwerte auf eine räumlich äquidistante Basis interpoliert. Im Amplitudenspektrum treten nun die räumlich periodischen Fehler des Interferometers deutlich hervor, während die zeitlich periodischen Fehler „verschmieren“, wie in der Abbildung 2 dargestellt ist. Dies ermöglicht die Qualifizierung von optischen Interferometern mit Bewegungsachsen, ohne dass an diese erhöhte Anforderungen gestellt werden müssen.

Bei dem beispielhaft untersuchten Doppelplanspiegelinterferometer wurden so periodische Nichtlinearitäten mit einer Amplitude von 0,63 nm nachgewiesen, obwohl diese deutlich geringer als das Positionsrauschen des verwendeten Positioniertisches war. Die periodischen Fehler des vorgestellten Interferometers resultierte dabei aus Mehrfachreflektionen innerhalb der Interferometeroptik. Die verwendeten Tripelspiegel verursachten eine Polarisationsdrehung der Strahlen, was wiederum zu einem unerwünschten Übersprechen der Strahlen im Polarisationsteilerwürfel führte. Zukünftig kann das Doppelplanspiegelinterferometer daher durch den Einsatz speziell beschichteter optischer Komponenten verbessert werden.


: Schematische Darstellung des Doppelplanspiegelinterferometers

Abb. 1: Schematische Darstellung des Doppelplanspiegelinterferometers mit getrennter Strahlzuführung, oben: räumliche Anordnung der optischen Elemente und der Strahlwege, unten: Detailansicht der beschichteten λ/4 Platte und eine Aufsicht.


Amplitudenspektrum der Messwerte
Abb. 2: Amplitudenspektrum der Messwerte bei einer Bewegung des Positioniertisches. Die Detailansicht rechts zeigt die durch das neue Verfahren erreichte Einengung des Peaks und den Einfluss der Verbreiterung auf die zu bestimmende Amplitude.


Referenzen:

[1] Cosijns, S. J. A. G. (2004). Displacement laser interferometry with subnanometer uncertainty. Dissertation, Technische Universiteit Eindhoven.

[2] Tanaka, M., Yamagami, T. und Nakayama, K. (1989). Linear interpolation of periodic error in a heterodyne laser interferometer at subnanometer levels. Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, 38(2):552–554.

[3] Yang, H., Weichert, C., Köchert, P. und Flügge, J. (2016). Nonlinearity of a double-path interferometer qualified with a non-constant moving speed. Opt. Lett. 41:5478-5481

[4] Pisani, M., Yacoot, A., Balling, P., Bancone, N., Birlikseven, C., Çelik, M., Flügge, J., Hamid, R., Köchert, P., Kren, P., Kuetgens, U., Lassila, A., Bartolo P. G., Şahin, E., Seppä, J., Tedaldi, M. und Weichert, C. (2012). Comparison of the performance of the next generation of optical interferometers. Metrologia, 49 (4):455-467.

[5] Badami, V. G. und Patterson, S. R. (2000). A frequency domain method for the measurement of nonlinearity in heterodyne interferometry. Precision Engineering, 24(1):41 – 49.

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