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Picometer-Messunsicherheit bei der Kalibrierung der Gitterkonstante ein- und zweidimensionaler Gitter mit Hilfe optischer Beugung

31.12.2006

Gitterstrukturen im Mikrometer- und Submikrometerbereich sind gut geeignete „Maßstäbe“ zur Kalibrierung von Messeinrichtungen für die quantitative Mikroskopie. Ein- oder zweidimensionale Gitterstrukturen können mit hoher Präzision z. B. aus Silizium hergestellt werden. Zur genauen Messung der Gitterkonstante wird häufig die optische Beugung von Laserstrahlung genutzt. In der PTB ist ein derartiger Messplatz realisiert worden, mit dem Gitterkonstanten im Bereich von 300 nm bis 3 µm mit erweiterten Unsicherheiten unter 20 pm gemessen werden können.

Es wird die bekannte Littrow-Geometrie verwendet, bei der der einlaufende und der gebeugte Laserstrahl kollinear sind. Um ohne Strahlenteiler auszukommen, wird der Laserstrahl unter einem kleinen Winkel von oben auf die Probe eingestrahlt (Abb. 1). Das Profil der gebeugten Laserstrahlung wird mit einer Diodenzeile aufgezeichnet, optionale Graufilter dienen der Signalanpassung.


Abb. 1: Modifizierte Littrow-Anordnung

Abb. 2 zeigt eine Skizze des Messplatzes. Bei der Messung wird die Probe so gedreht, dass nacheinander die verschiedenen Ordnungen der gebeugten Laserstrahlung registriert werden. Die Drehwinkel α werden mit einem kalibrierten Winkelmesssystem gemessen. Das Gitter selbst ist auf einem 5-Achsen-Probenhalter montiert, der eine genaue Justierung des Gitters relativ zum einlaufenden Strahl ermöglicht. Bei zweidimensionalen Gittern kann durch Drehung der Probe um die Normalenachse die Gitterkonstante in x-, y- und in den diagonalen Richtungen gemessen werden. Daraus lässt sich auch der Winkel zwischen den beiden Gitter-Hauptrichtungen bestimmen.


Abb. 2: Skizze des Messplatzes

Als Lichtquellen stehen ein He-Ne-Laser und ein Ar-Ionen-Laser (mit jeweils drei Wellenlängen) sowie ein 266 nm-UV-Laser zur Verfügung. Die Laserwellenlängen werden für die aktuell vorliegenden Umgebungsbedingungen (Luftdruck, Temperatur) korrigiert.

Abb.3 zeigt als Beispiel ein gemessenes (gaußförmiges) Profil des gebeugten Laserstrahls. Der dazugehörige Beugungswinkel wird durch Korrelation des gemessenen Profils mit dem gemessenen Profil der nullten Beugungsordnung ermittelt. Abb. 4 zeigt den Peak-Bereich des Korrelationssignals zusammen mit einem angepassten Gaußprofil. Das Gaußprofil wurde gewählt, da die Korrelation zweier Gaußprofile wieder ein Gaußprofil ergibt. Die Position des Korrelations-Maximums liefert den Beugungswinkel.


Abb. 3: Beispiel eines gemessenen Beugungsprofils


Abb. 4: Beispiel eines Korrelationssignals zur Bestimmung des Beugunsgwinkels

Trägt man den Sinus der Beugungswinkel über der Beugungsordnung auf, so erwartet man nach der Littrow-Gleichung (Abb. 1), einen linearen Zusammenhang.

Abb. 5 zeigt typische Messdaten für ein Gitter mit einer Gitterkonstante von nominell 1000 nm bei Messung mit dem HeNe-Laser bei 543 nm. Aufgetragen ist der Sinus der Beugungswinkel gegen die Beugungsordnung. Aus der Steigung der Ausgleichsgeraden und dem Wert der Laserwellenlänge ergibt sich eine Gitterkonstante von 1000,083 nm. Es gibt eine geringe Streuung der Messdaten um die Ausgleichsgerade (vgl. Korrelationskoeffizient in Abb.5), was in diesem Beispiel zu einer (statistischen) Unsicherheit von 0,006 nm für die Gitterkonstante führt.


Abb. 5: Beispiel einer Einzelmessung für ein 1000 nm-Gitter, aufgetragen ist der Sinus der Beugungswinkel gegen die Beugungsordnung.

Eine Messunsicherheitsanalyse zeigt, dass die Unsicherheit der Laserwellenlänge nur in geringem Maß zur Gesamtunsicherheit beiträgt; der dominierende Anteil ist die Unsicherheit der Winkelbestimmung. Hierbei spielt die Unsicherheit des Winkelencoders nur eine kleine Rolle, ausschlaggebend ist die Unsicherheit bei der Bestimmung der Positionen der Maxima in den Beugungsprofilen.

Bei der vollständigen Unsicherheitsanalyse werden zusätzlich die Beiträge berücksichtigt, die von der Probe selbst herrühren. Hier sind u. a. mögliche laterale Inhomogenitäten der Gitterkonstante zu nennen, denn aufgrund des schrägen Lichteinfalls werden je nach Beugungswinkel unterschiedlich große Bereiche der Probe beleuchtet.

Es wurden Messungen an 2D-Gittern mit Perioden von nominell 300 nm bzw. 1000 nm mit dem hier vorgestellten Beugungsmessplatz und mit einem metrologischen Rasterkraftmikroskop (AFM) durchgeführt [1]. Die Tabelle 1 zeigt die gemessenen Gitterperioden in der x- und y-Richtung mitsamt den erweiterten Messunsicherheiten (95% Vertrauensintervall): Die Messergebnisse stimmen innerhalb der Messunsicherheiten sehr gut überein.

 

Periode px in mm Periode py in mm
Gitter Beugung AFM Beugung AFM
2D300 299,97
±0,04
299,981
±0,043
299,95
±0,04
299,915
±0,043
2D1000 1000,40
±0,02
1000,395
±0,015
1000,83
±0,04
1000,839
±0,014

Tabelle 1: Vergleich mit AFM-Ergebnissen


Literatur:

[1] G. Dai et al.: „Calibration of micro and nanoscale lateral standards using metrological SFM“, Nanoscale 2006, eingereicht bei MST