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Verringerung der Messunsicherheit bei der Volumenbestimmung von Auftriebskörpern zur experimentellen Luftdichtebestimmung

31.12.2007

Bei Massebestimmungen hoher Genauigkeit liefert die Luftauftriebskorrektion einen erheblichen Beitrag zur Messunsicherheit. Wird die Luftdichte aus den Zustandsgrößen Druck, Temperatur, relative Feuchte und CO2-Gehalt mit Hilfe der international empfohlenen Zustandsgleichung (CIPM-Gleichung von 1981/91 [1]) berechnet, so beträgt die relative Standardunsicherheit der Luftdichte 1 · 10-4 , auch wenn die Zustandsgrößen mit kleinstmöglicher Unsicherheit bestimmt werden. Bei der Massebestimmung von z. B. einer 1 kg Siliziumkugel mit einem Massenormal 1 kg aus Edelstahl bedeutet dies eine Standardunsicherheit von 45 mg, nur durch die Anwendung der Luftdichteformel. Dieser Unsicherheitsbeitrag kann reduziert werden, wenn die Luftdichte durch Wägungen zweier Auftriebskörper gleicher Masse und gleicher Oberfläche, aber unterschiedlichen Volumens, erfolgt.

Wenn die Massedifferenz m1 - m2 der Auftriebskörper durch Wägung im Vakuum, d.h. ohne Luftauftriebskorrektion, ermittelt wurde und die Volumina durch hydrostatische Wägung bestimmt sind, berechnet sich die Luftdichte rL aus der Wägedifferenz der Auftriebskörper in Luft, mW1 - mW2, nach:

Entscheidend ist hierbei die genaue Bestimmung der Volumina beider Auftriebskörper, z. B. mit Hilfe einer hydrostatischen Wägeapparatur. Von großer Bedeutung ist dabei die Temperierung der Probe und der Volumennormale, sowie der Auftriebsflüssigkeit. Durch Verbesserungen am Thermostatbad und den Einsatz eines neu entwickelten digitalen Temperaturreglers, der eine Temperaturstabilität < 25 mK erlaubt, sind bei der Volumenbestimmung von Festkörperproben bisher nicht erreichte kleine Messunsicherheiten erzielt worden [2].

Die Volumina der zur Luftdichte verwendeten Auftriebskörper (Masse ca. je 1 kg), ein Hohlzylinder (V1 ca. 205 cm3) und ein Spulenkörper (V2 ca. 125 cm3) aus speziellem Edelstahl, konnten so mit einer Standardunsicherheit von 0,13 mm3 für den Hohlzylinder bestimmt werden, was einer Halbierung der bisherigen Unsicherheit entspricht. Diese Volumenunsicherheit entspricht einer Luftauftriebskorrektion von 0,16 mg und ist damit vergleichbar mir der Auflösung moderner Prototypwaagen.


Bild 1: Auftriebskörper zur experimentellen Bestimmung der Luftdichte für Massebestimmungen höchster Genauigkeit


Literatur

[1] Davis, R. S.: Equation for the Determination of the Density of Moist Air (1981/91). Metrologia 29 (1992), S. 67-70

[2] H. Bettin und H. Toth, "Density Determination of a Small Isotopically Enriched Silicon Single Crystal", IEEE Trans. Instrum. Meas., vol. 56, no. 2, pp. 257-261, Apr. 2007