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Masse und abgeleitete mechanische Größen Teil 1

PTB-Mitteilung 2008, Heft 2

Masse und abgeleitete mechanische Größen Teil 1

Roman Schwartz, Michael Gläser

Die Masse und von ihr abgeleitete mechanische Größen gehören zu den wichtigsten Messgrößen in Handel, Wirtschaft, Industrie und Forschung. Neben der Masse selbst - oder dem Gewicht wie es in der Umgangssprache oft heißt - werden vor allem die Kraft, der Druck, die Dichte und das Drehmoment zu diesen Größen gerechnet.

Neudefinition des Kilogramm

Michael Gläser

Das Kilogramm ist die einzige der sieben Basiseinheiten des internationalen Einheitensystems (SI), die noch durch eine materielle Verkörperung, das internationale Kilogrammprototyp, definiert ist. Die anderen Basiseinheiten sind durch einen Bezug zu einer Fundamentalkonstanten der Physik oder durch eine experimentelle Prozedur definiert. Einige hängen noch von anderen Basiseinheiten ab. Zum Beispiel ist das Meter als die Strecke, die Licht im Vakuum in einem bestimmten Bruchteil der Sekunde durchläuft, durch einen festgelegten Wert der Lichtgeschwindigkeit definiert. Dabei wird auf die Sekunde als Einheit der Zeit Bezug genommen. Die Definition des Ampere beschreibt eine idealisierte Anordnung von zwei elektrischen Leitern und gibt dabei die Werte von Messgrößen in den Einheiten Kilogramm, Meter und Sekunde an. Durch diese Werte wird zudem die magnetische Feldkonstante µ0 festgelegt. Seit etwa 30 Jahren werden Versuche unternommen, auch das Kilogramm an den Wert einer Fundamentalkonstanten anzubinden. Diese sind die Plancksche Konstante und die Avogadrokonstante bzw. die atomare Masseneinheit. Zwei Typen solcher Versuche sind inzwischen soweit fortgeschritten, dass eine Neudefinition des Kilogramm in den kommenden Jahren wahrscheinlich ist. Die Entscheidungsgremien sind sich darin einig, dass eine relative Unsicherheit von wenigen 10–8 und eine entsprechende Übereinstimmung der relevanten Experimente Vorraussetzung für eine Neudefinition sind.

Neben einer Neudefinition des Kilogramm ist es vorgesehen, auch das Ampere, das Kelvin und das Mol neu zu definieren. Während man für die Neudefinition des Kelvin ebenfalls noch auf hinreichend genaue Ergebnisse wartet, soll für das Ampere auf bekannte und bereits für praktische Normale verwendete Einrichtungen zurückgegriffen werden, die auf dem Josephson-Effekt für das Volt und dem Quanten-Hall-Effekt für das Ohm beruhen. Für das Mol soll die bisherige Definition so umformuliert werden, dass sie auf einer Festlegung der Avogadrokontanten beruht, ohne sich auf die Einheit Kilogramm zu beziehen wie bei der derzeitigen Definition.

Darstellung der Masseskala

Michael Borys, Frank Scholz, Martin Firlus

Die Definition der Einheit der Masse basiert auf einer materiellen Verkörperung, dem Internationalen Kilogrammprototyp. Damit sind Definition und Realisierung der SI-Basiseinheit Kilogramm identisch. Die Weitergabe der Masseneinheit Kilogramm erfolgt auf der höchsten Ebene der Hierarchie der Massenormale unter Verwendung von Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps, hergestellt aus gleichem Material (90 % Platin, 10 % Iridium), mit gleichen Abmessungen und Oberflächeneigenschaften. Diese offiziellen Kopien werden als Kilogrammprototypen bezeichnet und sind auf einen Massebereich von 1 kg ± 1 mg justiert.

Um die Massen von beliebigen Körpern bestimmen zu können, ist die Darstellung und Weitergabe von Teilen und Vielfachen der Masseneinheit Kilogramm erforderlich. Ausgehend von einem Referenznormal, wie beispielsweise einem Kilogrammprototyp, wird hierfür eine Masseskala mit Hilfe von Gewichtsätzen geeigneter Stückelung nach einem Wägeschema und unter Anwendung einer Ausgleichsrechnung abgeleitet. Im Ergebnis der Ableitung stehen auf das Referenznormal rückgeführte Hauptnormale zur Verfügung, die Teile und Vielfache der Einheit der Masse verkörpern und damit die Grundlage für die Weitergabe der Masseneinheit in dem abgeleiteten Massebereich bilden.

Die Dichte: Von der Vermessung einer Siliziumkugel zum Archimedischen Prinzip

Horst Bettin, Michael Borys, R. Arnold Nicolaus

Die (Massen-) Dichte ρ eines Körpers ist als Quotient aus seiner Masse m und seinem Volumen V definiert: ρ = m/V. Die Einheit der Dichte ist daher kg/m3. Während die Geometrie eines Prüflings bei Massebestimmungen durch Wägung eine eher untergeordnete Rolle spielt, gelingt die Volumenbestimmung mit Hilfe geometrischer Messungen nur bei einfach und fast perfekt geformten Körpern (Bild 1). Z. B. kann das Volumen eines Würfels aus der Kantenlänge a berechnet werden: V = a3. Für die genauesten Volumenbestimmungen haben sich Kugeln bewährt, deren Durchmesser d mit Hilfe interferometrischer Methoden gemessen wird: V = π/6 · d3.

Analog zur Dichte von festen Körpern wird die Dichte von Flüssigkeiten und Gasen definiert, wobei aber die Dichtebestimmung in der Regel indirekt, im Vergleich zu Festkörper-Dichtenormalen, erfolgt.

Eine große wirtschaftliche Bedeutung bekommt die Dichte überall dort, wo sich die Bezahlung einer Ware auf das Volumen bezieht, aber die Masse bestimmt wird (oder umgekehrt). Bei strömenden Flüssigkeiten und Gasen erfolgt z. B. die Massenbestimmung über eine Volumenmessung mit Hilfe gleichzeitiger Dichtemessungen. Während hierfür eine relative Unsicherheit von 1 · 10–3 bis 1 · 10–4 ausreicht, werden in der Ozeanographie, in der die von Dichteunterschieden verursachten Meeresströmungen untersucht werden, relative Unsicherheiten unter 1 · 10–5 gefordert (alle Unsicherheiten sind Standardunsicherheiten, d. h. für k = 1). Im Rahmen der aktuellen Klimadiskussion sind solche Messungen besonders interessant. Insbesondere für Modellrechnungen ist außerdem eine exakte Kenntnis der Dichte des Wassers in Abhängigkeit von Temperatur und Druck erforderlich. Wasserdichtetabellen und -formeln erlauben es, Reinst-Wasser als Dichtenormal zu verwenden. Dieses ist einfach herzustellen und garantiert auch ohne Berücksichtigung von gelöster Luft oder der genauen Isotopenzusammensetzung eine kleine relative Unsicherheit von 1 · 10–5. In ähnlicher Weise wird auch reines Quecksilber als Dichtenormal verwendet, um die Druckmessung auf die Höhenmessung einer Quecksilbersäule zurückzuführen (der Druck p einer Flüssigkeitssäule beträgt p = gρFl h , wobei g die Erdbeschleunigung, ρFl die Flüssigkeitsdichte und h die Höhe der Flüssigkeitssäule bedeuten).

Die Dichte von Silizium hat aktuell für die Metrologie eine sehr große Bedeutung erlangt, weil die hohe Perfektion von einkristallinem Silizium es erwarten lässt, die Avogadro-Konstante mit einer relativen Unsicherheit von deutlich weniger als 1 · 10–7 zu bestimmen. Damit wäre es möglich, die Masseneinheit Kilogramm als Vielfaches einer atomaren Masse zu definieren (siehe Beitrag „Neudefinition des Kilogramm“ in diesem Heft). Im Internationalen Avogadro-Projekt wird die Anzahl der Silizium-Atome in einer 1-kg-Siliziumkugel bestimmt, indem das Volumen der Kugel und der Abstand der Atome im Kristall gemessen werden [1]. Allerdings ist hier eine Volumenmessung mit einer relativen Unsicherheit von 1 · 10–8 erforderlich, an deren Realisierung zurzeit weltweit geforscht wird. Als "Spin-off" dieser Forschungen bestehen heute die genauesten Dichtenormale aus Silizium-Einkristallen.

Massebestimmungen und Wägetechnik im gesetzlich geregelten Bereich

Roman Schwartz, Panagiotis Zervos, Oliver Mack, Karsten Schulz

Der nationale und internationale Handel, der geschäftliche Verkehr und industrielle Prozesse sind heutzutage ohne Massebestimmungen und Wägetechnik undenkbar. Die Wägetechnik beschränkt sich dabei nicht mehr nur auf einfache Wägungen mit Einzelgeräten; heutzutage steuern intelligente und vernetzte Wägesysteme viele Prozess- und Verfahrensabläufe in Handel und Industrie, wo das Gewicht bzw. die Masse häufig als Führungsgröße benötigt wird. Beispiele hierfür sind die Zählung von kleinen Bauteilen auf der Grundlage ihrer Masse, die Bestimmung der Länge von Pressteilen basierend auf Durchmesser und Masse und die Dosierung von Schüttgutmischungen und flüssigen Produkten durch kontinuierliche und diskontinuierliche Wägung.

Waagen werden in nichtselbsttätige und selbsttätige Waagen eingeteilt. Während bei nichtselbsttätigen Waagen das Eingreifen einer Bedienperson während der Wägung erforderlich ist, folgen selbsttätige Waagen einem vorgegebenen Programm charakteristischer, automatischer Abläufe. Manchmal ist es nicht leicht, die genaue Grenze zwischen einer nichtselbsttätigen und einer selbsttätigen Waage zu finden. Nichtselbsttätige Waagen weisen heutzutage sehr kurze Wägezyklen und quasi selbsttätige Wägefunktionen auf, so dass das Eingreifen einer Person während der Wägung auf ein Mindestmaß reduziert ist. In Zweifelsfällen gilt die international festgelegte Definition nach [1]. Eins ist aber allen Waagen gemein: sie bestimmen die Masse aufgrund der Kraftwirkung, die das Wägegut im Schwerefeld der Erde auf seine Unterlage ausübt.

Die Wägetechnik hat sich entsprechend dem allgemeinen technischen Fortschritt in den letzten 30 Jahren radikal weiterentwickelt; moderne Waagen haben mit der traditionellen, mechanischen Balkenwaage fast nichts mehr gemeinsam. Etwa seit 1980 haben elektronische Waagen, deren "Herz" die sogenannte Wägezelle bildet, mechanische Waagen fast vollständig ersetzt. Mit der rasant fortschreitenden Mikroprozessortechnologie wurden bestehende Waagenfunktionen stark erweitert und konnten neue realisiert werden, was aufgrund deutlich kürzerer Messzeiten und wesentlich verbesserter Störgrößenkompensation zu einer enormen Steigerung der Funktionssicherheit und Bedienerfreundlichkeit bei gleichzeitiger Kostenreduktion führte. So erweiterten die Ein- und Ausgabe von Wägedaten über digitale Schnittstellen die Anwendungsgebiete von Waagen erheblich. Fast gleichzeitig setzten sich vor allem bei industriellen Anwendungen modular aufgebaute Wägesysteme durch, bei denen verschiedene Lastaufnehmer und Zusatzgeräte mit einem einzigen Auswertegerät betrieben werden können. Natürlich sind die meisten Waagen modernster Bauart inzwischen auch internetfähig.

Waagen ermöglichen Massebestimmungen in einem sehr großen Anwendungsbereich, der sich von etwa 0,1 µg bis nahezu 1000 t, also über fast sechzehn Größenordnungen, erstreckt. Für bestimmte Anwendungsfälle, insbesondere bei Wägungen für geschäftliche und amtliche Zwecke, müssen geeichte Waagen mit Bauartzulassung bzw. Baumusterprüfbescheinigung – z.B. durch die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) – verwendet werden. Hierbei müssen nichtselbsttätige und selbsttätige Waagen europäischen und internationalen Vorschriften, Normen, Empfehlungen und Leitlinien genügen, wodurch sichergestellt wird, dass "Waagen im gesetzlich geregelten Bereich" innerhalb bestimmter Fehlergrenzen immer richtig und zuverlässig arbeiten.

Im Folgenden werden die wichtigsten Wägezellenprinzipien und Bauarten von nichtselbsttätigen und selbsttätigen Waagen vorgestellt, wie sie insbesondere im gesetzlich geregelten Bereich eingesetzt werden.