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Verbesserte Bestimmung spektraler Verteilungskurven

29.08.2013

Richardson-Lucy Methode mit automatischem Abbruchkriterium zur Entfaltung von spektralen Verteilungskurven

Abstrakt: Die beobachteten Verteilungskurven in der spektralen Vermessungen von Lichtquellen oder Wärmestrahlern weisen in der Regel spektrale Verzerrungen sowie eine reduzierte spektrale Auflösung auf. Ein an der PTB entwickeltes mathematisches Verfahren erlaubt eine Reduktion dieser negativen Effekte mit besseren Ergebnissen als mit bisherigen Methoden

 

Eine Herausforderung bei der Messung von Verteilungskurven stellt die Behandlung von spektralen Verzerrungen in der beobachteten Verteilungskurve dar, die durch das verwendete Messinstrument hervorgerufen werden und in der Regel nicht vermeidbar sind. Die beobachtete Verteilungskurve kann in der Regel mathematisch modelliert werden als die Faltung der tatsächlichen spektralen Verteilungskurve der Quelle mit der Linienbildfunktion des verwendeten Messgerätes. Eine Bestimmung der spektralen Verteilungskurve der untersuchten Quelle aus den Messdaten erfordert dann eine Entfaltung. Die Entfaltung von Messdaten mit einer Übertragungsfunktion des Messgerätes ist eine weitverbreitete Problemstellung und es existiert eine Vielzahl von entsprechenden Methoden in der Literatur. An der PTB wurde das sog. Richardson-Lucy Verfahren, welches seinen Ursprung in der digitalen Bildverarbeitung hat, auf die Spektrometrie anwendbar gemacht. Ein für die Bestimmung von Verteilungskurven wichtiges Merkmal dieser Methode ist die garantierte Nichtnegativität der ermittelten Verteilungskurve. Bei der Richardson-Lucy Methode (RLM) handelt es sich um ein iteratives Verfahren. In jeder Iteration wird eine neue Schätzung der Verteilungskurve aus der vorherigen Schätzung erhalten. Eine in der Literatur oft diskutierte Herausforderung bei der Verwendung der RLM ist Bestimmung der Anzahl der Iterationen. Eine zu kleine Iterationsanzahl resultiert in einem suboptimalen Schätzergebnis, wohingegen eine zu große Anzahl eine deutliche Verschlechterung des Ergebnisses auf Grund von verstärktem Messrauschen ergibt. Gängige Methoden aus der Literatur sind oftmals unzuverlässig (z.B. die manuelle Wahl der Iterationsanzahl durch optischen Vergleich der Zwischenergebnisse) oder erfordern anwendungsspezifische Parameter (z.B. die Wahl eines Regularisierungsparameters).

An der PTB wurde ein Kriterium für die Wahl der Anzahl der Iterationen entwickelt, welches keine Parameter benötigt, um die optimale Anzahl zu bestimmen. Dazu wird die Veränderung der Schätzergebnisse im Laufe der Iterationen mathematisch bewertet, um diejenige Iteration zu detektieren, ab welcher die geschätzte Verteilungskurve sich nicht weiter verbessert und die rauschbedingten Verzerrungen beginnen.

Dieses neue Verfahren hat sich sowohl in umfassenden Simulationen als auch in Untersuchungen an Messdaten als sehr robust herausgestellt. Dabei wurde eine Vielzahl von Szenarien mit unterschiedlichen Linienbildfunktionen und Signal-Rausch-Abständen untersucht. Die Ergebnisse zeigten sich als äußerst robust in Bezug auf das Messrauschen, sowie die Abstände der gemessenen Werte der Verteilungsfunktion.

Um eine einfache Anwendung der an der PTB entwickelten Methode zu ermöglichen, wurde eine Software mit graphischer Benutzeroberfläche entwickelt und bereitgestellt.

Das neue Verfahren kann in vielen Bereichen der Radiometrie und Photometrie angewendet werden, sowohl für die Verbesserung von Messungen von breitbandigen (z.B. Wärme-strahler) als auch schmalbandigen (z.B. LEDs) spektralen Verteilungskurven mit Hilfe von Array-Spektrometern oder Monochromatoren.

 

Kalibrierung einer Wärmebildkamera (ganz rechts) durch Messung des Spektrums einer Quelle mit Hilfe eines Monochromators (ganz links) und Vergleich mit einem Referenzsensor (mittig)

 

Ansprechpartner

Sascha Eichstädt
Fachbereich 8.4, Mathematische Modellierung und Datenanalyse
Telefon: (030) 3481-7946
E-Mail: sascha.eichstaedt(at)ptb.de

 

Wissenschaftliche Veröffentlichung

S. Eichstädt, F. Schmähling, G. Wübbeler, K. Anhalt, L. Bünger, U. Krüger and C. Elster (2013).
Comparison of the Richardson-Lucy method and a classical approach for spectrometer bandpass correction.
Metrologia 50, 107 - 118