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maßstäbe Heft 4: Im Labyrinth des Zufalls

Impressum

Herausgeber:
Physikalisch-Technische Bundesanstalt Braunschweig und Berlin

Redaktion: Presse- und Öffentlichkeitsarbeit, PTB
Postfach 3345, 38023 Braunschweig
Telefon: (05 31) 592-30 06
E-Mail: presse(at)ptb.de

Redakteure: Jens Simon (verantwortlich), Erika Schow

Redaktionsassistenz: Cornelia Land

Druck:
FischerDruck, Peine

Alle Rechte vorbehalten. Bitte geben Sie bei einem auszugsweisen Nachdruck Quelle und Autor an und benachrichtigen Sie die Redaktion.
Braunschweig, Dezember 2003

Vorwort

Wir glauben ihn alle zu kennen, denn er verfolgt uns ja auf Schritt und Tritt, wie ein Schatten, den wir nicht abschütteln können. Der Zufall ist unser ständiger Begleiter, ob wir ihn nun beim wochenendlichen Glücksspiel herausfordern, ob wir ihn schlicht als persönlichen Ratgeber akzeptieren, der uns die unzähligen kleinen Entscheidungen des Alltags abnimmt, oder ob wir ihn freudig begrüßen, wenn er uns "aus heiterem Himmel" einen alten Freund treffen lässt, den wir seit Jahr und Tag nicht mehr gesehen haben. Der Zufall ist so allgegenwärtig, dass wir ihm zumeist keine Beachtung schenken. Was aber passiert, wenn wir dies eben doch tun?

Einige Antworten finden Sie in diesen maßstäben, die Ihnen ein paar Wegbeschreibungen aus dem Labyrinth des Zufalls zeigen wollen. Denn in ein solches Labyrinth geraten Sie tatsächlich, sobald Sie sich auf den Zufall einlassen. Sehr rasch werden Sie unvermeidlich auf die Frage stoßen, was das denn überhaupt ist, das wir Zufall nennen. Der Zufall wird - will man ihn in Augenschein nehmen - fragwürdig. Ist der Zufall das, was keine Ursache hat? Aber dann versuchen Sie einmal, sich ein Ereignis zu denken, das keine Ursache hat. Es wird Ihnen nicht gelingen. Regiert der Zufall nur da, wo ich unwissend bin? Doch dann wäre der Zufall ja eine subjektive Erscheinung, die sich auflöste, wenn ich mehr wüsste. Aber oh weh: Wo bleibt der freie Wille des Menschen, wenn alles in der Welt kausal geordnet und bestimmt ist? Über all das haben auch die Autoren und Redakteure dieser maßstäbe nachgedacht, sie sind in und außerhalb der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (zwischen Monte Carlo und Niederbayern, Braunschweig und Hiddensee) auf Suche gegangen. Zurückgekommen sind sie mit einem Füllhorn von Zufällen, Wahrscheinlichkeiten und Statistiken, die sie in Stickstoff-Flaschen und in Quantencomputern, in Wetterkarten und in Lotto-Maschinen, im Herzen und im Kopf gefunden haben. An einem verschlungenen roten Faden haben die Redakteure schließlich die verschiedenen "Arten von Zufällen" aufgehängt, locker sortiert nach den Fragen: Zufall - was bist du? Wo mischt du dich überall ein? Lässt du dich rufen, wenn ich dich brauche?

Vielleicht werden Sie sich jetzt etwas verwundert die Augen reiben und verwirrt die Begriffe "Zufall" und "PTB" gegeneinander abwägen. Vielleicht halten Sie diese Begriffskombination gar für einen Widerspruch in sich, da doch die PTB als oberste Instanz des nationalen Messwesens, als Hort höchster Genauigkeit und Präzision - wo es (auch) auf die entferntesten Stellen hinter dem Komma ankommt - kaum im Verdacht steht, den Zufall walten zu lassen. Wenn dies so sein sollte, dann lassen Sie sich bitte überraschen. Hier nur soviel: Der Zufall herrscht überall - manchmal als Freund, manchmal als Feind. Auch in der Physik. Und auch für die feinsinnigen Künstler des Messens, die Metrologen, gilt der Dürrenmattsche Satz: "Je planmäßiger die Menschen vorgehen, desto wirksamer vermag sie der Zufall zu treffen."

Im Namen der maßstäbe-Redaktion wünsche ich Ihnen eine unterhaltsame Lektüre. Und bitte: Verirren Sie sich nicht in Labyrinthen!

Ihr Jens Simon

Liebes Orakel von Delphi

Foto: Erwin Wodicka, Bilderbox
Foto: Erwin Wodicka, Bilderbox

Autoren: Jens Simon/Erika Schow

Liebe Lottogesellschaft,
so kann das nicht weiter gehen. Wissen Sie eigentlich, wie lange ich schon Wochenende für Wochenende Tipp-Scheine ausfülle? Und nie kommen meine Zahlen. Allerhöchstens mal so ein kleiner Dreier, der den Aufwand nicht lohnt. Da sollten wir aber mal ernsthaft einschreiten. Und kommen Sie mir jetzt nicht mit "Glücksspiel" und so. Das ist doch auch nur so eine Erfindung, um die Verlierer bei der Stange zu halten. Aber ich bin Ihnen auf die Schliche gekommen. Gucken Sie mal in Ihre eigene Statistik: Manche Zahlen kommen viel häufiger als andere! Dabei ziehen Sie doch schon seit Generationen. Müsste dann doch alles hübsch gleichmäßig verteilt sein. Ist es aber nicht! Allein die 32! Schon 379-mal gezogen. Dagegen bringt es die 13 gerade mal auf 266 Ziehungen. Von wegen "Zufall" - da sind doch ganz andere Mächte im Spiel...

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"Die Philosophie ist das anspruchsvollere Unternehmen"

Foto: dpa
Foto: dpa

Autor: Jens Simon

Dienstag, 2. September 2003, 9:55 Uhr, Rott am Inn, Oberbayern. Zwei Redakteure der maßstäbe sind unterwegs - mit nichts weniger im Gepäck als dem Auftrag, einen großen Gelehrten des 20. Jahrhunderts zu befragen: Carl Friedrich von Weizsäcker, geboren 1912. Wie und was denkt der in Physik, Philosophie und Theologie weit Gewanderte über den Zufall? Von Weizsäcker, der seine Fußspuren in soviel verschiedenen (und vielleicht doch zusammen gehörenden) Wissensgebieten hinterlassen hat, wird sich auch im Labyrinth des Zufalls zurechtfinden.

maßstäbe: Verstehen Sie, warum die Philosophie soviel Probleme mit dem Zufall hatte und hat?
CFvW: Es stimmt schon, dass sich einige Philosophen mit dem Zufall sehr schwer getan haben, ihn nicht akzeptieren konnten. Der Determinismus ist eine starke Denktradition in der Philosophie. Aber dies ist nicht einheitliche Meinung der Philosophie. Die Philosophie ist einfach nicht einheitlich. Position und Gegenposition wechseln sich in der Philosophie bis heute ab. Das ist in der Physik anders: Eine wirklich gute Idee braucht vielleicht zehn Jahre bis sie, wenn sie wirklich gut ist, sich allgemein in der Physik durchgesetzt hat. Eine solche Tendenz zur Vereinheitlichung kennt die Philosophie nicht. Aber das mag daran liegen, dass das Programm der Philosophen, im Gegensatz zu dem der Physiker, das anspruchsvollere Unternehmen ist..

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Nur nicht im "dead space" landen

Autor: Jens Simon

In der Welt ist der Zufall schon lange, eigentlich seitdem es die Welt gibt. In die Physik dagegen kam der Zufall erst vor knapp 150 Jahren. Als Reisemittel benutzte er die Wärmelehre, die Thermodynamik, oder genauer: ihre statistische Interpretation. War die Welt zuvor fest gegründet auf der Vorstellung, dass sich alles, was ist und sein wird, im Prinzip berechnen ließe, so tauchte jetzt erstmals der Begriff Wahrscheinlichkeit in einer physikalischen Theorie auf. Die "großen" (Makro)Phänomene wie Wärme oder Druck wurden mikroskopisch gedeutet, als Ergebnis einer ungeordneten Bewegung der Atome und Moleküle auf der Mikroebene. Wobei das Große sich lediglich als das statistische Mittel der mikroskopischen Verhältnisse entpuppte. Und plötzlich basierte alles auf den Gesetzen des Zufalls.

PTB, Planck-Bau, September 2003
Man macht schon was mit - das kann ich Ihnen sagen. Jetzt hänge ich hier schon seit Tagen in dieser engen, stählernen Flasche herum. Total finster ist es und eng, unglaublich eng. Ständig werde ich angerempelt und herumgeschubst. Das macht einen Druck! Aber das Schlimmste kommt ja erst noch. Der Peter Ulbig und der Fritz Weber, in derem Labor ich unfreiwillig festsitze, haben schon alles vorbereitet. Ach, habe ich mich eigentlich vorgestellt? Ich bin ein Stickstoffmolekül und nenne mich einfach Ego-N2 oder - für meine Freunde - Egon...

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Gezähmter Zufall

Autorin: Anne Hardy

Wenn die Fenster beschlagen sind und schon von weitem ein unangenehmes Rumoren zu jeder Tages- und Nachtzeit zu hören ist, dann ist es wieder soweit: Sergey Bogoslovsky und Martin Götz haben ihre Hexenküche angeschmissen. Die Wissenschaftler der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt sind dann tagelang dabei, für ihre Versuche die richtige Betriebstemperatur einzustellen. Allerdings bleibt die Küche der beiden Physiker kalt. Sehr kalt. Zum Vorkühlen nehmen sie zuerst flüssigen Stickstoff (Temperatur: 77 Kelvin bzw. -196 °C), dann flüssiges Helium (4,2 Kelvin). Doch "angerichtet" ist es erst, wenn die Temperatur so richtig im Keller ist, bei 20 Millikelvin. Dieses Kühlen, das erst mit einer Mischung und Entmischung von schwerem und leichtem Helium gelingt, ist eine Wissenschaft für sich, doch hier nur Vorbedingung für das Eigentliche: Die gesamte Kühlprozedur dient nur dazu, die kleinste logische Einheit, ein Bit, herzustellen. Dieses tiefgekühlte Bit ist jedoch eines der besonderen Art - ein Quantenbit. In den Computern von morgen wird es vielleicht der logische Grundbaustein für alle Rechenoperationen sein...

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"So ein Zufall: Heute gibt es Fisch!"

Autorin: Birgit Ehlbeck

maßstäbe: Glauben Sie eigentlich an Zufälle? C. G. Jung: Zufälle faszinieren mich seit jeher. In ihnen wohnt eine magische Kraft und man kann versuchen, die Bedeutung eines zufälligen Ereignisses zu entschlüsseln. Entschlüssseln heißt dabei, zu fragen, was kann mir dieses Ereignis sagen. Kann es mir vielleicht bei einer Entscheidungsfindung helfen? Spricht da mein Unbewusstes oder ist da ein Schelm, der über mich lacht und mir zeigt, auf dieses Bild, Symbol oder Wort bin ich fixiert?

Ist der Zufall als Gegenpol zu kausalen Erklärungsmustern zu sehen? Und kann er nur vor dem Hintergrund einer Welt, die vorwiegend kausal zu funktionieren scheint, sichtbar zu Tage treten? Ja, der Zufall ist das, womit wir nicht rechnen können; gelegentlich scheint er wie toll mit kausalen Prinzipien zu spielen. Wenn ich zum Beispiel feststellen muss, dass mein Trambahnbillett die gleiche Nummer trägt wie das Theaterbillett, das ich gleich darauf erwerbe, und ich am selben Abend noch einen Telefonanruf erhalte, bei dem mir die gleiche Zahl als Telefonnummer genannt wird, so erscheint mir ein kausaler Zusammmenhang über alle Maßen unwahrscheinlich...

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Der Mensch macht die Muster

Autor: Jörn-Uwe Barz

"Wir" waren gemeinsam angereist, vereint auf Gedeih und Verderb, wie eigentlich immer. Die Reise war bis ins Kleinste geplant und gut vorbereitet worden. Während "sie" sich mit den noch unveröffentlichten Briefen eines Malers auseinandersetzen wollte, packte "er" den Zufall in seinen Koffer. Unser Ziel war die kleine Insel Hiddensee: Westlich von Rügen gelegen, in Sonne, Wind und Wellen reichlich und gut eingebettet, war diese schon von jeher das Eldorado von Ruhesuchenden, aber auch von Künstlern, die neben Muße auch noch auf Inspiration und Einfälle hofften.

Die eigenartige Gestalt der Insel selbst war uns natürlich gleich aufgefallen. Sie sieht aus wie ein Seepferdchen, dessen Kopf sich immer mehr zu dem einer Gottesanbeterin wandelt. Die beiden Halbinseln im Norden, Alt- und Neubessin, sind noch sehr jung - ca. 400 bzw. 100 Jahre alt - die sich ständig verändern, vergrößern. Betrachtet man sie genauer, erkennt man, dass sie spiegelbildlich der Mutterinsel sehr ähnlich sind. Zufall oder gleiche Entstehungsgeschichte?..

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Thema mit Variationen

Foto: GJLP/Science Photo Library
Foto: GJLP/Science Photo Library

Autorin: Erika Schow

Das Herz: ein Sinnbild für Gleichmaß. Mit schönster Regelmäßigkeit zieht es sich etwa einmal pro Sekunde zusammen, dehnt sich aus, zieht sich zusammen ... - ohne Pausen, ein Leben lang. Und doch ist das Herz eines der bevorzugten Objekte der Chaosforscher. Es sind die ganz kleinen Variationen, nach denen sie suchen - Abweichungen vom Gleichmaß, die über Leben oder Tod entscheiden können.

"Sie sehen hier etwas Ähnliches wie bei einem EKG", sagt Kürsten, "nämlich die Impulse, die bei jedem Pulsschlag über ihr Herz laufen." Allerdings werden hier nicht die elektrischen Spannungen, sondern deren Magnetfelder erfasst. Das Verfahren heißt Magnetokardiographie, MKG. "Es bietet eine Reihe von Vorteilen - zum Beispiel erfasst es auch Ströme, die im Kreis verlaufen. Ob das auch ein diagnostischer Vorteil ist, ist noch ungeklärt", sagt Kürsten. "Unter anderem deshalb - um mehr darüber zu erfahren - wird das MKG in diesem Projekt eingesetzt." Kürsten ist als Physiker beim Berliner Benjamin-Franklin-Klinikum angestellt. Zusammen mit einem Arzt des Klinikums und zwei Physikern der PTB widmet er sich einer tückischen Krankheit: Myokarditis, einer Entzündung des Herzmuskels. Sie beginnt wie eine schwere Grippe. Doch dann vergrößert sich das Herz und wird immer schwächer. Wenn das Treppensteigen zur Last wird, merken die Patienten, dass etwas nicht stimmt. Erst dann stellen die Ärzte häufig die richtige Diagnose. "Das Problem ist, dass die Myokarditis, wie die Lehrbücher sagen, mit unspezifischen EKG-Veränderungen einhergeht", sagt Kürsten. "Es verändert sich zwar, aber bei jedem Patienten anders. Wir vermuten, dass es im MKG spezifische Veränderungen gibt. Wir wissen nur nicht, welche."..

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Der Tanz der Schmetterlinge

Wie wird morgen das Wetter? Der Lorenz-Attraktor als Ergebnis eines stark vereinfachten Wettermodells sagt es – und sagt es wieder nicht. Denn die Lösung kreist um zwei Pole, mit scheinbar zufälligem Wechseln von einem zum anderen. Der Lorenz-Attraktor als Sinnbild des Schmetterlingseffekts.(Bild: Klaus Lichtenegger, Technische Universität Graz,Österreich)
Wie wird morgen das Wetter? Der Lorenz-Attraktor als Ergebnis eines stark vereinfachten Wettermodells sagt es – und sagt es wieder nicht. Denn die Lösung kreist um zwei Pole, mit scheinbar zufälligem Wechseln von einem zum anderen. Der Lorenz-Attraktor als Sinnbild des Schmetterlingseffekts.
(Bild: Klaus Lichtenegger, Technische Universität Graz,Österreich)

Autorin: Ute Kehse

Am Wetter beißen sich Mathematiker und Meteorologen nach wie vor die Zähne aus: Obwohl jeden Tag Millionen Daten in die besten Computer der Welt eingespeist werden, lässt sich das Wetter bestenfalls ein paar Tage im Voraus mit einer gewissen Zuverlässigkeit vorhersagen. Woran das liegt, ist unter Experten umstritten: Ist der "Schmetterlingseffekt" an allem Schuld? Oder stecken in den Modellen noch zu viele Fehler?

Wie wird morgen das Wetter?
Der Lorenz-Attraktor als Ergebnis eines stark vereinfachten Wettermodells sagt es - und sagt es wieder nicht. Denn die Lösung kreist um zwei Pole, mit scheinbar zufälligem Wechseln von einem zum anderen. Der Lorenz-Attraktor als Sinnbild des Schmetterlingseffekts...

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Wie genau ist genau genug?

Autor: Rainer Scharf

Messen ist eine Kunst - faszinierend, aber manchmal auch unbefriedigend. Wer sich intensiv damit befasst, stößt an Grenzen, die der Zufall vorgibt.

In der PTB in Braunschweig, arbeiten Gerhard Bönsch und seine Kollegen mit Messunsicherheiten von weniger als einem zehntausendstel Millimeter. So genau können sie die Länge von Endmaßen messen. Solche Endmaße sehen aus wie Bauklötze, sind aber Präzisions-Werkstücke - äußerst sorgfältig gefertigte Quader aus verschleißfesten Materialien wie Stahl, Wolframkarbid oder Keramik. Sie werden in der Industrie benutzt, um zum Beispiel zu überprüfen, ob Mikrometerschrauben die geforderte Messgenauigkeit besitzen oder ob Präzisionswerkstücke die richtige Größe haben. "Durch häufige Verwendung nutzen Endmaße ab und werden ungenau", erklärt Gerhard Bönsch. Deshalb müssen sie von Zeit zu Zeit überprüft werden, zum Beispiel durch direkten Längenvergleich mit besonders genauen und entsprechend kostbaren Endmaßen. "Manche Firmen bewahren sie sogar im Safe auf", berichtet Bönsch, der seit kurzem im Ruhestand, aber für die maßstäbe noch einmal in sein ehemaliges Büro gekommen ist...

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Das "Nichts" nutzen

Das "Nichts" nutzen

Autor: Jan Oliver Löfken

Sanft und beruhigend schallt Meeresrauschen in Ohren von Urlaubern. Rauschen in der Telefonleitung, auf dem Tonband oder auf dem Fernsehbildschirm stört da schon eher. Und wenn Rauschen die erstrebten Signale von wichtigen Messungen überlagert, steht der Wissenschaftler vor einem fast unerklärlichen Nichts. Doch was hat es mit diesem Phänomen auf sich, das sich wahrlich unterschwellig durch alle Bereiche des Lebens zieht? Für Nicht-Physiker ist Rauschen vor allem etwas Hörbares - darum findet es sich auch in Worten wie "Geräusch". Für Physiker ist Rauschen viel mehr. Peter Strehlow, PTB-Physiker in Berlin, erklärt es: "Mit Rauschen bezeichnet man Schwankungen von physikalischen Größen um einen Mittelwert." Das können Schallwellen über einen breiten Frequenzbereich sein, Spannungsschwankungen in elektrischen Schaltkreisen oder Fluktuationen bei der Bewegung von Elektronen...

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Monte Carlo, der Zufall und Fußballbildersammelrätsel

Autorin: Julia Förster

Die meisten Menschen denken bei Monte Carlo an Formel 1, Spielcasino und Roulette. An Roulette denken Physiker auch - und an eine Simulation, mit der man fast alles fast ohne Mathematik berechnen kann.

Eine neue Simulation, eine lebenswichtige. Deine Rolle: ein Teilchen mit sehr viel Energie auf dem Weg in einen Patienten. Deine Aufgabe: Zerstöre den Tumor! Zunächst musst du in den Körper eindringen. Was passiert? Die Simulation weiß es: Deine Wahrscheinlichkeit, einfach geradeaus in den Körper einzudringen, beträgt 70 Prozent, die Wahrscheinlichkeit, dabei abgelenkt zu werden, beträgt 30 Prozent. Die Simulation würfelt. Oder, genau genommen: Sie erzeugt eine Zufallszahl zwischen Null und Eins. Bei Werten über 0,7 wirst du abgelenkt. Der "Würfel" fällt ... es ist die 0,8. Deshalb gleich die nächste Frage: Wie und warum wurdest du abgelenkt? Sicher ist - weiß die Simulation - dass mit 50-prozentiger Wahrscheinlichkeit ein Prozess dahinter steckt, bei dem du in einem Atom im Körpergewebe ein Elektron auf einer unteren "Bahn" angeregt und dadurch Energie verloren hast. Mit 30-prozentiger Wahrscheinlichkeit war es ein Elektron auf einer höheren Bahn, mit 20-prozentiger Wahrscheinlichkeit hast du sogar ein Elektron ganz ausgeschlagen. Die Simulation weist den Ereignissen entsprechende Abschnitte auf einer Skala von 0 bis 1 zu - und würfelt die 0,6. Das heißt: die zweite Möglichkeit ist's gewesen. Nächste Frage: In welcher Richtung bist du jetzt unterwegs?..

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Wo der Computer zockt

Autorin: Almut Bruschke-Reimer

Klack. Die Euromünze fällt auf Nimmerwiedersehen in den Schlitz des Spielautomaten an der Wand. Grelle Lichter blinken auf, die Walzen drehen sich. Verflixt, schon wieder verloren! Auch taktisches Drücken der Spielknöpfe ändert daran nichts. Geschicklichkeit und spielerische Raffinesse sind bei Geldspielautomaten nicht gefragt. Nur der Zufall darf entscheiden, ob ein Gewinn herausspringt oder das Portemonnaie immer leichter wird. Oder mathematisch formuliert: Das Spielergebnis muss gerätetechnisch zufällig eintreten. Doch so paradox es klingt: Außer dem Spiel selbst ist dabei nichts dem Zufall überlassen. Wer sich an den flimmernden Kästen die Zeit vertreibt, glaubt nicht, was für ein kompliziertes Regelwerk hinter seinem Vergnügen steht. Bevor ein "Cash Casino" oder ein "Big Winner" in Spielhallen und Gaststätten Geld einkassiert oder ausspuckt, gilt es aufwendige Tests zu bestehen. Bauartzulassung heißt das Verfahren, bei dem nicht jeder Spielautomat einzeln, sondern nur jeweils ein typisches Exemplar von Fachleuten der PTB in Berlin-Charlottenburg genauestens unter die Lupe genommen wird. Erfüllt so ein Prototyp alle Regeln für das Zufallsspiel, dann darf der Spielautomatenhersteller Tausende identischer Geräte nachbauen...

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Zufall mit beschränker Garantie

Foto: dpa
Foto: dpa

Autor: Axel Tillemans

Echten Zufall zu erzeugen ist schwierig. Dabei ist die Nachfrage nach Zufallszahlen gewaltig. Geheimdienstler, Meinungsforscher und Wissenschaftler brauchen sie en masse. Und Lottospieler machen lange Gesichter, wenn ihre Zahlen nicht zufällig genug waren.

Das Lottoziehungsgerät ist eine Möglichkeit, Zufallszahlen zu erzeugen, aber nicht in großen Mengen. Dazu ist das Ziehungsverfahren einfach zu langsam. Gleiches gilt für ähnliche "physikalische Zufallsgeneratoren" wie Würfel oder Roulette. Diese Verfahren machen sich die - zumindest praktische - Unberechenbarkeit der Bewegung eines Würfels oder einer Roulettekugel für die Erzeugung des Zufalls zunutze.

Der Ausweg aus diesem Dilemma ist paradox: Man hat Computerprogramme entwickelt, die Zufallszahlen erzeugen. Nun kann man einem Computer und seinen Programmen vieles nachsagen, eines mit Sicherheit nicht: Dass sie je nach Lust und Laune "zufällige" Ergebnisse produzieren. Bei gleicher Anfangszahl - die benötigt ein solcher Zufallsgenerator - liefert er immer exakt die gleiche Folge von "Zufallszahlen"...

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Wann dürfen Sie von sich auf andere schließen?

Foto: Goodshoot, One to X
Foto: Goodshoot, One to X

Autorin: Nicole Geffert

Zunächst die mathematisch nüchterne Definition: "Eine Stichprobe ist eine Auswahl von Elementen aus der Grundgesamtheit aller Elemente." Konkret meint das: Bezieht sich eine Untersuchung auf alle Kinder eines Kindergartens oder alle Mitglieder des örtlichen Tennisvereins, lassen sich durchaus sämtliche Elemente der Grundgesamtheit untersuchen. Die Meinungsforscher sprechen dann von einer Vollerhebung. Ist die Grundgesamtheit dagegen so groß, dass die Erfassung aller ihrer Elemente unangemessen viel Zeit und Geld kosten würde, bietet sich eine Teilerhebung an: Mittels einer Stichprobe wird eine Auswahl getroffen - die aber keineswegs repräsentativ sein muss, auch wenn manche Umfrage und Statistik so tut als ob. .

"Repräsentativ heißt, dass jedes Element aus der Grundgesamtheit die gleiche Chance hat, ausgewählt zu werden und in die Stichprobe zu kommen", sagt Jens Vogelgesang, wissenschaftlicher Mitarbeiter bei der forsa Gesellschaft für Sozialforschung und statistische Analysen mbH. Ist das der Fall, wird die Teilerhebung Zufallsstichprobe genannt. Dann können die Forscher anhand der Ergebnisse von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen...

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Fraktale sind überall

Sie wurde als eine der schönsten Entdeckungen der Mathematik bezeichnet: die Mandelbrot-Menge.
Sie wurde als eine der schönsten Entdeckungen der Mathematik bezeichnet: die Mandelbrot-Menge.

Autor: Frank Frick

Mathematiker, die sich mit Fraktalen beschäftigen, lieben Blumenkohl - nicht unbedingt wegen seines Geschmacks, sondern weil sie damit auch Laien eine wichtige Eigenschaft ihrer Forschungsobjekte verdeutlichen können. Denn ein Blumenkohl besteht aus Teilen, den Röschen, die dem ganzen Kohlkopf sehr ähnlich sehen. Diese lassen sich wiederum in noch kleinere Röschen zerpflücken - von ihrer Form her kaum von den "Mutter-Röschen" und dem ganzen Kopf zu unterscheiden. Diese "Selbstähnlichkeit" - das Ganze wiederholt sich im Kleinen - findet sich beispielsweise auch bei Farnen und Ästen, den Blutgefäßen einiger Organe sowie beim Nervensystem des Menschen. In der Natur ist Selbstähnlichkeit ein gängiges Konstruktionsprinzip, vermutlich weil es evolutionäre Vorteile bietet: Fraktale Verzweigungen beispielsweise bei einem Baum erlauben den Blättern maximale Lichtaufnahme. Bei den Blut- und Harngefäßen in der Niere ermöglichen sie ein Höchstmaß an Austauschleistung...

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Das Letzte

Röntgenaufnahme der amerikanischen Freiheitsglocke, der Liberty Bell. Originalformat der Aufnahme: 1,20 m breit, 2,10 m hoch. Abdruck mit freundlicher Genehmigung des Deutschen Röntgen-Museums, Remscheid.
Röntgenaufnahme der amerikanischen Freiheitsglocke, der Liberty Bell. Originalformat der Aufnahme: 1,20 m breit, 2,10 m hoch. Abdruck mit freundlicher Genehmigung des Deutschen Röntgen-Museums, Remscheid.

Wieder einmal finden wir uns auf dem Gipfel der Ratlosigkeit ausgesetzt. Und scheinbar längst Vergessenes aus alten Schultagen kommt uns in den Sinn: „Fest gemauert in der Erden steht die Form, aus Lehm gebrannt.“ Oh ja, Herr Schiller, das Glockengeläut klingt uns in den Ohren – nur ähnelt es nicht der Freiheitsmusik, die wir suchen, sondern dem Schlüsselgeklimper, das der Wärter macht, wenn er unser Verlies absperrt. Fest gemauert kommen wir uns tatsächlich vor, nachdem so viele Versuche zu entkommen gescheitert sind. Hat uns nicht neulich die Hausärztin bescheinigt, dass die körperlichen Zipperlein – von den geistigen ganz zu schweigen – ab 40 ganz typisch sind? Haben wir nicht daraufhin – mehr Sport, hieß es – versucht, den Trend zu stoppen? Haben wir uns nicht den Ball geschnappt und sind unter die Körbe gezogen? Und was ist das Resultat? An schlechten Tagen treffen wir 33 % von der Drei-Punkte-Linie. An guten Tagen vielleicht 47 %. Das macht im Mittel? Ich sehe, Sie verstehen. Dabei hat doch für die Menschheit alles ganz harmlos angefangen, damals 1798. Der 21-jährige Carl Friedrich Gauß sinnierte darüber, wie Beobachtungsfehler entstehen. Vielleicht, so stellen wir uns vor, saß er in seiner Göttinger Studentenbude, hatte für heute genug davon, mathematisches Wunderkind zu sein, schaute hinaus auf den benachbarten Kirchturm und spielte gedankenverloren mit dem Lineal auf seinem Stehpult. Wie hoch mag dieser Kirchturm sein, so mag er sich gefragt haben. Schon hälter sein Lineal vors Auge, liest einmal ab und noch einmal und noch einmal. Und welch Verblüffung: Es kommt nie derselbe Wert heraus. So stellen wir sie uns vor – die Geburtsstunde der Normalverteilung, der Kurve, die uns regiert: der Gaußschen Glockenkurve.„You can't fight the law of averages.“ Grover Snodd in Thomas Pynchon „The Secret Integration“ Seit damals ist die Kurve nun gewachsen, wir können sagen: gewuchert ins Monströse. Ärzte diagnostizieren mit ihr unseren Zustand; Versicherungen leiten aus ihr die Höhe der Tarifbeiträge ab; Meinungsforscher wissen mit ihrer Hilfe im Voraus, wie wir wählen werden. Es ist zum Verzweifeln. Wir scheinen gar nicht mehr gefragt zu sein. Der Mensch? Pah, was interessiert der Mensch, wir haben doch die Kurve, die schon alles über uns weiß – über uns alle. Alles Individuelle? Hat sich aufgelöst! Und so kauern wir eng aneinander gepresst unter der Glocke, ducken uns, wenn der Hammer wieder ausschlägt und unbeirrbar seine Pendelbahn durchzieht, von Umkehrpunkt zu Umkehrpunkt. Und es hallt in unseren Ohren: „Du kannst der Kurve nicht entkommen.“

JOE AVERAGE(JENS SIMON)