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Hochdimensionale Datenanalyse

Arbeitsgruppe 8.42

Übersicht

Messsysteme mit einer Vielzahl an Messgrößen werden zunehmend bedeutender in Anwendungen wie der quantitativen Bildgebung, der Nanometrologie, oder bei der Überwachung von Umwelt und Klima. Die schiere Anzahl an Variablen und Messdaten stellt oft eine Herausforderung an die Ermittlung von Unsicherheiten dar, und kann sogar die Schätzung und den Umgang mit Kovarianzmatrizen verhindern. Die „least-squares“ Schätzung in nicht-linearen Regressionsproblemen führt zu nicht-konvexen, hochdimensionalen Optimierungsaufgaben, die nur schwer zu lösen sind. Die Berechnung von Ergebnissen einer Bayes’schen Inferenz ist besonders herausfordernd, da „state-of-the-art“ „Markov chain Monte Carlo“ Methoden nicht gut in höhere Dimensionen skalieren, und das Ziehen von Realisierungen aus der Posteriorverteilung nicht möglich sein kann. Dann werden geeignete Approximationen an die Posteriorverteilung, oder an daraus abgeleitete Resultate, benötigt.

Beispiel eines hochdimensionalen Regressionsproblems: Schätzung der räumlich verteilten T1 Relaxationszeiten (in ms) in einer Anwendung des „magnetic resonance fingerprinting“ für simulierte Daten. Approximative Unsicherheiten werden mit den tatsächlichen Abweichungen der Schätzwerte verglichen

Forschung

Der Schwerpunkt in der Arbeitsgruppe 8.42 der PTB liegt in der Entwicklung Bayes’scher Verfahren für Probleme der hochdimensionalen Datenanalyse, bei denen die Anzahl der Parameter groß oder riesig ist. Dies beinhaltet die Entwicklung von approximativen Berechnungsverfahren und das Aufstellen von Priorverteilungen. Beispiel für letzteres sind „Gaussian Markov Random field“ Prioren zur a-priori Modellierung von Glattheit in räumlichen Modellen. Anwendungen sind etwa Verfahren der quantitativen magnetischen Bildgebung wie „MR fingerprinting“ oder „cardiac MR perfusion imaging“. Darüber hinaus bilden die Weiterentwicklung von Methoden des “compressed sensing” oder der “low-rank matrix approximation“ aktuelle Forschungsthemen. Die Anwendung dieser Techniken zielt auf eine Reduktion der Anzahl benötigter Messungen, z.B. in der Nahfeld FTIR Spektroskopie.

Software

Publikationen

S. Metzner, G. Wübbeler, S. Flassbeck, C. Gatefait, C. Kolbitsch;C. Elster
Physics in Medicine & Biology, 66(7),
075006,
2021.
G. Wübbeler;C. Elster
Metrologia, 58(1),
014002,
2021.
(online)
M. Marschall, A. Hornemann, G. Wübbeler, A. Hoehl, E. Rühl, B. Kästner;C. Elster
Opt. Express, 26(28),
38762--38772,
2020.
J. Lehnert, C. Kolbitsch, G. Wübbeler, A. Chiribiri, T. Schäffter;C. Elster
SIAM J. Imaging Sci., 12(4),
2035--2062,
2019.
S. Metzner, G. Wübbeler;C. Elster
AStA Adv Stat Anal, 103(3),
333--355,
2019.
J. Lehnert, G. Wübbeler, C. Kolbitsch, A. Chiribiri, L. Coquelin, G. Ebrard, N. Smith, T. Schäffter;C. Elster
Physics in Medicine & Biology, 63
215017,
2018.
B. Kästner, F. Schmähling, A. Hornemann, G. Ulrich, A. Hoehl, M. Kruskopf, K. Pierz, M. Raschke, G. Wübbeler;C. Elster
Optics Express, 14
18115--18124,
2018.
F. Schmähling, G. Wübbeler, U. Krüger, B. Ruggaber, F. Schmidt, R. D. Taubert, A. Sperling;C. Elster
Color, Research and Application, 43(1),
6--16,
2017.
G. Wübbeler;C. Elster
SIAM J. Imaging Sci., 10(3),
979--1004,
2017.
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