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Retrospektive Bestimmung des statistischen Unsicherheitsbeitrags für Monte-Carlo-simulierte nanodosimetrische Verteilungen

19.07.2010

Im Rahmen einer Kooperation mit dem australischen Centre for Medical Radiation Physics (CMRP) wurde ein möglicher Einfluss externer Magnetfelder auf die Erzeugung von Ionisationsclustern in nanometrischen Volumina untersucht [1]. Hierfür wurden Monte-Carlo Simulationsrechnungen unter Nutzung des Monte Carlo Programmpakets Geant4-DNA durchgeführt. Ziel der Simulationsrechnungen war die Ermittlung der Häufigkeitsverteilungen für die Ionisationsclustergröße, d.h. der Anzahl der Ionisationen, die in Folge einer Teilchenspur in einem nanometrischen Zielvolumen erzeugt werden. Als Zielvolumina wurden Zylinder angenommen, deren Abmessungen denen eines DNA-Segment von 12 Basenpaaren Länge bzw. eines Nukleosoms entsprachen. Des weiteren wurde die mittlere Clustergröße sowie die Wahrscheinlichkeit für mindestens zwei Ionisationen ermittelt, die als proportional zur Wahrscheinlichkeit für die Erzeugung eines Doppelstrangbruchs in der DNA angenommen wird [2]. Die Simulationsrechnungen wurden für monoenergetische Elektronen im Energiebereich zwischen 200 eV und 10 keV als Primärteilchen sowie für homogene statische Magnetfelder mit Flussdichten zwischen 0 T und 14 T durchgeführt, wobei sich in den Simulationsrechnungen bei einigen Anfangsenergien relative Abweichungen der berechneten Größen zu denen für verschwindendes Magnetfeld erhaltenen im Bereich von einigen Prozent ergaben (vgl. Abb. 1).

Für die Beurteilung der Frage der Signifikanz der gefundenen Abweichungen von 1 sind nur die die statistischen Unsicherheitsbeiträge relevant, weil die systematische Unsicherheitsbeiträge für die bei den verschiedenen magnetischen Flussdichten berechneten Ergebnisse als vollständig korreliert angenommen werden können. Diese statistischen Unsicherheitsbeiträge waren für die hier durchgeführten Simulationsrechnungen aus den erzeugten Ausgabedateien bestimmbar, in denen für jede Primärteilchenhistorie die Ionisationsclustergröße abgespeichert worden war. Als einfachere Alternative hierzu wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem für beliebige simulierte Häufigkeitsverteilungen die statistischen Unsicherheitsbeiträge ausgehend von den berechneten Ergebnissen ermittelt werden können. Dieses Verfahren ist also auch in dem häufig anzutreffenden Fall anwendbar, dass in Simulationsrechnungen nur die interessierenden Größen und nicht die für die Abschätzung des Beitrags der statistischen Unsicherheit erforderlichen Hilfsgrößen ermittelt werden, zur nachträglichen Bestimmung der statistischen Unsicherheitsbeiträge einsetzbar.

In der Anwendung auf die oben genannten Simulationsrechnungen wurde für jede Kombination aus Anfangsenergie der Elektronen und magnetischer Flussdichte aus der relativen Häufigkeitsverteilung der Clustergröße die entsprechende kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung ermittelt. Die so erhaltenen Werte der kumulativen Wahrscheinlichkeit wurden dann als Intervallgrenzen für die Klasseneinteilung von Zufallszahlen verwendet, die mit einem Zufallszahlengenerator erzeugt wurden, der auf dem Wichmann-Hill Algorithmus AS183 beruht [3] und gleichförmig im Intervall [0,1] verteilte Zufallszahlen liefert. Es wurden jeweils 100 unabhängige Folgen von genau so vielen Zufallszahlen generiert, wie Primärteilchenspuren in der Geant4 Simulation für die betreffende Kombination aus Magnetfeldstärke und Anfangsenergie berechnet worden waren. Damit sollten 100 unabhängige Wiederholungen der jeweiligen Simulationsrechnung nachgebildet werden.

Für jede der so behandelten Zufallszahlenfolgen wurde dann die relative Häufigkeitsverteilung der Clustergröße, die mittlere Clustergröße und die kumulative Wahrscheinlichkeit für die Entstehung einer Clustergröße von mindestens 2 ermittelt. Für jede dieser Ergebnisgrößen wurde die Stichprobenstandardabweichung über die 100 Wiederholungen berechnet und als Schätzwert für den aus der Simulation resultierenden statistischen Unsicherheitsbeitrag verwendet. Für den in Abb. 1 gezeigten Fall der mittleren Clustergröße für 1 keV Elektronen als Funktion der magnetischen Flussdichte ergaben sich dabei die als Fehlerbalken aufgetragenen Standardmessunsicherheiten.

Mit Hilfe der auf diese Weise erhaltenen Unsicherheitsabschätzungen wurden die in Abhängigkeit von der magnetischen Flussdichte gefundenen Abweichungen für jede Primärenergie einem χ2-Test unterzogen. Dabei ergab sich in allen Fällen für die Wahrscheinlichkeit, dass bei Stichprobenziehung aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit Erwartungswert 1 und der geschätzten Messunsicherheit als Standardabweichung Abweichungen auftreten, die zu einem χ2-Wert führen, der mindestens so groß wie der beobachtete ist, Werte zwischen 35% und 89%. Bei Zugrundelegung der üblichen 5%-Grenze sind die beobachteten Abweichungen also als statistisch nicht signifikant zu bewerten.

Literatur

  1. M. U. Bug et al.:
    Effect of a magnetic field on the track structure of low-energy electrons: a Monte Carlo study,
    Eur. Phys. J. D XXX, p1-p8 (2010). DOI: 10.1140/epjd/e2010-00145-1.
  2. B. Großwendt:
    Nanodosimetry, from radiation physics to radiation biology,
    Radiat. Protec. Dosim. 115, 1-9 (2005).
  3. B. A. Wichmann, I. D. Hill:
    Algorithm AS 183: An efficient and portable pseudo-random number generator,
    Applied Statistics 31, 188-190 (1982).

Abbildung : In den Simulationen ermittelte mittlere Ionisationsclustergröße M1 für 1 keV Elektronen als Funktion der magnetischen Flussdichte bezogen auf M1 für 0 T.