Bestimmung des thermischen Ausdehnungskoeffizienten für hoch angereichertes ²⁸Si

Zur Verringerung der erreichbaren Messunsicherheit wurden für das Avogadro-Projekt zwei Kugeln aus hoch angereichertem ²⁸Si hergestellt. Die Bestimmung des Volumens dieser Kugeln setzt eine präzise Messung des Durchmessers mit dem Kugelinterferometer der PTB voraus. Durch die Temperaturstabilisierung des Interferometers auf 20 °C bleiben lediglich Schwankungen von wenigen Millikelvin übrig, deren Einfluss rechnerisch unter Kenntnis des thermischen Ausdehnungskoeffizienten („coefficient of thermal expansion“, CTE) von Silicium korrigiert werden muss. Theoretische Untersuchungen hatten allerdings vorausgesagt, dass der CTE von natürlichem Silicium und der CTE von hoch angereichertem ²⁸Si voneinander abweichen [1]. Um dies experimentell zu überprüfen und den genauen Wert zu bestimmen, wurde an einer der ²⁸Si-Kugeln die thermische Längenänderung untersucht.

Zu diesem Zweck wurde der Kugeldurchmesser an einer ausgewählten Stelle der Kugel bei verschiedenen stabilisierten Temperaturen im Bereich von 17 °C bis 30 °C gemessen. Über einen Polynomfit zweiten Grades an die Längen-Temperatur-Messwertpaare erhält man eine kontinuierliche Beschreibung der Länge abhängig von der Temperatur. Die ermittelten Fitparameter lassen sich schließlich zur Berechnung des temperaturabhängigen Ausdehnungskoeffizienten α verwenden.

Das Ergebnis stimmt sowohl mit der theoretischen Vorhersage als auch mit unabhängigen Ausdehnungsmessungen der Kristallebenenabstände überein. Abbildung 1 zeigt den Verlauf des CTE von ²⁸Si (schwarze Linie) zusammen mit der zugehörigen Messunsicherheit (grau gefärbter Bereich). Zum Vergleich ist auch der Verlauf des CTE von natürlichem Silizium (dünne gestrichelte Linie) eingezeichnet. Es ist gut zu erkennen, dass beide CTEs besonders in der Mitte des untersuchten Temperaturintervalls signifikant voneinander abweichen. Der vorausgesagte Unterschied konnte hiermit erstmals experimentell an einer makroskopischen Maßverkörperung aus ²⁸Si untersucht und quantifiziert werden. Für die im Avogadro-Projekt notwendigen Durchmesserbestimmungen der ²⁸Si-Kugeln wird mit dem hier ermittelten Wert zur Temperaturkorrektur gearbeitet.

Abbildung 1: Thermischer Ausdehnungskoeffizient α von ²⁸Si in Abhängigkeit der Temperatur (durchgezogene Linie). Der grau gefärbte Bereich zeigt die zugehörige Messunsicherheit an. Zum Vergleich ist zusätzlich der Verlauf des CTE von natürlichem Silizium (gestrichelte Linie) eingezeichnet.

[1]
Zhernov, A. P.
Lattice constant and coefficient of linear thermal expansion of the silicon crystal. Influence of isotopic composition, Low Temp. Phys., 2000, 26, 908-915