Neubestimmung des Unsicherheitsbeitrages der Probenlagerung bei der Messung von Strichmaßstäben

 
Mit modernen Längenkomparatoren und Maskenmessmaschinen lassen sich Reproduzierbarkeiten im Sub-Nanometerbereich und Messunsicherheiten der Längenmessung von wenigen Nanometern erzielen. Daher rückt der begrenzende Einfluss der Lagerung des Messobjektes auf die erzielbare Messunsicherheit wieder stärker in den Blickpunkt. Die von Bessel bereits in der Mitte des 19. Jahrhunderts angegebene analytische Lösung des Problems für Strichmaßstäbe betont die Wahl der Position der Lagerungspunkte, gilt aber nur für den Abstand zweier Striche und beschreibt die auftretenden Längenabweichungen in Bezug auf den komplett undeformierten Maßstab. Dieser Bezug wäre optimal, wenn zwei Messungen miteinander verglichen werden sollen, bei denen die Probe einmal auf einer idealen Ebene und das andere mal an zwei Stellen unterstützt gelagert würde.  Strichmaßstäbe werden aber für eine bessere Vergleichbarkeit der Ergebnisse möglichst immer in der gleichen Auflage gemessen.  Daher führt Bessels Bezug zu einer großen Überschätzung der resultierenden Abweichungen.

Heute werden Teilungen verwendet, die aus einer großen Zahl von Strichen mit Abständen zwischen 0.1 und 1 mm bestehen und sich beinahe über die gesamte Probenlänge erstrecken. Daher wurde eine genauere Beschreibung des Einflusses der Lagerung des Messobjektes auf die Position jedes Teilungsstriches notwendig. Diese wurde in dem Computeralgebrasystem Mathematica implementiert. Eine Analyse der dabei erzielten Ergebnisse ergab:

1. Die größte Veränderung der Strichpositionen durch Abweichungen der Unterstützungspunkte tritt auf, wenn sich auch der Abstand zwischen den Unterstützungspunkten  verändert.
2. Wird das Messobjekt in den Airy- oder Besselpunkten gelagert, so tritt auch ein längenabhängiger Anteil der Abweichung auf, der zu einem längenabhängigen Unsicherheitsbeitrag führt.
3. Für den Fall, dass die längenabhängigen Abweichungen des Messobjektes durch einen Least-Squares Fit an die beobachteten Abweichungen der Striche von ihrer nominellen Position bestimmt wird, lässt sich der längenabhängige Beitrag der Lagerung des Messobjektes ebenfalls analytisch bestimmen.
4. Dieser Anteil kann aber durch eine geeignete Wahl der Lage der Unterstützungspunkte eliminiert werden .
5. Wird dieser Einfluss während des Entwurfs des Maßstabs nicht beachtet, kann der Einfluss der Lagerung des Messobjektes schnell der die Unsicherheit dominierende Faktor werden. Dies ist insbesondere der Fall, wenn hochgenaue Messeinrichtungen wie zum Beispiel der Nanometer-Komparator der PTB zu seiner Kalibrierung verwendet werden.

Die detaillierten Ergebnisse sind veröffentlicht worden [1].

[1]       R. Köning et al., A revised treatment of the influence of the sample support in the measurement of line scales and the consequences for its use to disseminate the unit of length, Metrologia 46 (2009) 187 – 195