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Fertigungskette von Si-Kugeln und interferometrische Bestimmung des Kugelvolumens

Systematische Simulation als praktische Alternative zur Monte-Carlo Methode für die Unsicherheitsbestimmung

16.11.2021

Wenn ein Messprozess, wie z.B. bei komplexen Rasterkraftmikroskop-Messungen, nicht durch eine Funktionsgleichung aber in Form von Algorithmen abgebildet werden kann, wird dessen Messunsicherheit oft mit Hilfe der Monte-Carlo Methode durch eine Vielzahl an Simulationen abgeschätzt. Falls die Berücksichtigung einer oder mehrerer Einflussgrößen in diesen Simulationen rechenaufwendig ist, wie z.B. die Berücksichtigung der genauen Spitzengeometrie in Rasterkraftmikroskop-Messungen, kann die Monte-Carlo Methode schnell zu Simulationszeiten von mehreren Wochen führen. Ist für die Einflussgrößen näherungsweise das Superpositionsprinzip erfüllt, können diese jedoch jeweils separat mit einer deutlich reduzierten Anzahl an systematischen Simulationen, bei denen die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Einflussgrößen in festen Quantilen abgetastet werden, fortgepflanzt werden. Mit approximativen Techniken wie z.B. Kerndichteschätzern können aus diesen Simulationen die fortgepflanzten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der Einflussgrößen ermittelt werden. Die fortgepflanzten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen lassen sich mittels Faltung kombinieren, um die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Messgröße zu approximieren. Vor allem die Zahl zeitaufwändiger Simulationen, aber auch die Gesamtzahl an Simulationen selbst, kann bei dieser Vorgehensweise gegenüber der Monte-Carlo Methode reduziert werden. Erste Untersuchungen des Ansatzes deuten darauf hin, dass mit dem neuen Ansatz z.B. die Unsicherheiten komplexer Rasterkraftmikroskop-Messungen um ein Vielfaches schneller abgeschätzt werden können als mit der klassischen Monte-Carlo Methode.


Bild: Schematische Struktur des systematischen Ansatzes. Die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen (engl. Probability Density Function PDF) der Einflussgrößen (EG) des Messprozesses werden einzeln numerisch fortgepflanzt und ihre fortgepflanzten Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen werden approximiert. Diese enthalten die Information über den Beitrag der Einflussgrößen zur Messunsicherheit (MU) der Messgröße und können gefaltet werden, um die Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Messgröße zu ermitteln.

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