Logo PTB

Darstellung der Masseskala (1 mg bis 5000 kg)

Jedes Gewichtsstück oder Massenormal muß auf das internationale Kilogrammprototyp zurückgeführt werden. Das Bild gibt die Linien der Rückführung für die Massenormale der PTB und für Gewichtstücke verschiedener Anwender wieder. Eine wichtige Aufgabe der PTB ist dabei, die Massen von Normalen von 1 mg bis zu 5 t - der Masseskala - von dem nationalen Kilogrammprototyp Nr. 52 abzuleiten. Diese Prozedur kann an einem vereinfachten Beispiel erläutert werden.

Die Masse eines 1-kg-Normals sei bekannt, und die Masse von zwei 500-g-Stücken soll ermittelt werden. Dazu vergleicht man in einer ersten Wägeprozedur die Masse des 1-kg-Normals mit der Summe der Massen der beiden 500-g-Stücke, indem zuerst das 1-kg-Stück und dann beide 500-g-Stücke auf die Waage gelegt werden. Bei Anwendung dieser Substitutionsmethode ist die Differenz der beiden Waagenanzeigen sehr klein; die Waage wird daher nur als Vergleichsinstrument verwendet. Das Ergebnis ist in der Regel viel genauer als die absolute Waagenanzeige. In einem zweiten Schritt vergleicht man die beiden 500-g-Stücke untereinander und erhält so die Differenz ihrer Massen. Da aus der ersten Wägung auch ihre Summe bekannt ist, kann die Masse jedes einzelnen 500-g-Stücks berechnet werden. Auf ähnliche Weise kann man die Massen noch kleinerer Massenormale, aber auch die größerer bestimmen.

Ein Problem kann bei dieser Prozedur auftreten, wenn bei einer der Wägungen eine Fehlmessung vorkommt, die zunächst nicht bemerkt wird. Dieser Fehler würde sich dann proportional fortsetzen, entweder zu größeren oder zu kleineren Massen hin. Um einen solchen Fehler im nachhinein festzustellen, werden zusätzliche Wägungen mit anderen Kombinationen von Normalen durchgeführt, so daß man ein überbestimmtes System von Wägegleichungen erhält. Dieses Gleichungssystem unterwirft man einer Ausgleichsrechnung, die die Wägefehler ausgleicht und so ausgeglichene Werte für die Masse der Normale liefert. Auch für die einzelnen Wägungen erhält man nun neue, ausgeglichene Ergebnisse. Vergleicht man diese mit den beobachteten Werten, lassen sich größere Wägefehler leicht erkennen und durch erneute Wägungen korrigieren.

Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für ein überbestimmtes Wägeschema. Jede Zeile steht für eine Vergleichswägung, in der die mit "+" gekennzeichneten Stücke mit den mit "-" gekennzeichneten verglichen werden. Wenn ein Stück bekannt ist, werden sieben unbekannte aus zehn Wägungen durch Ausgleichsrechnung ermittelt.

1 kg  1 kg  500 g  500 g  200 g  200 g  100 g  100 g 
           
         
         
           
       
       
           
         
         
           

Die Ausgleichsrechnung liefert außerdem eine Varianz-Kovarianz-Matrix, aus der wichtige Parameter für die Berechnung der Meßunsicherheiten der Normale entnommen werden. Da die sieben unbekannten Stücke von einem einzigen bekannten abgeleitet werden, sind ihre Massen korreliert. Die entsprechenden Kovarianzen ergeben sich aus den nicht-diagonalen Elementen der Varianz-Kovarianz-Matrix. Werden bei einer späteren Kalibrierung anderer Gewichtstücke wieder Kombinationen dieser Normale verwendet, müssen für die Unsicherheitsbererechnung die Kovarianzen berücksichtigt werden.

Für die Masseskala der PTB stehen Waagen mit Höchstlasten von 5 g bis 5 t mit relativen Auflösungen bis zu 10-10 und Standardabweichungen bis zu 10-9 zur Verfügung. Die Massenormale sind in jeder Dekade bis zu 50 kg in Nennwerten mit der Ziffer 1, 2 und 5 gestückelt. Mit insgesamt 100 Exemplaren von 50-kg-Stücken werden Normale bis zu 5 t dargestellt.

Literatur

R.Schwartz in: M. Kochsiek, M. Gläser: Comprehensive Mass Metrology, Wiley-VCH, Weinheim 2000, Kap. 3.4

R. Schwartz: Guide to mass determination with high accuracy, PTB-MA-40, Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig 1995

M. Gläser in: F. Kohlrausch, Praktische Physik, 24. Auflage, Teubner, Stuttgart 1996, Band 1, Kap.1, Masse

E. Debler: Masseskala bis 5 t, Anforderungen, Realisierung und Anwendung, PTB-MA-14, Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig 1989