Auf dem Weg zum „Nanometer-Normal“

Begründet durch die Notwendigkeit eines Referenzmaterials für hochpräzise Messungen zur thermischen Ausdehnung gab es in der Vergangenheit eine Vielzahl von Messungen an Silizium über einen weiten Temperaturbereich. Einkristallines Silizium dehnt sich aufgrund seiner diamantartigen Kristallstruktur in alle Raumrichtungen gleichartig aus, es ist also isotrop bezüglich der thermischen Ausdehnung und zudem in hoher Qualität im industriellen Maßstab verfügbar.

Ergebnisse von Messungen der thermischen Ausdehnung zwischen 7 K und 293 K mittels abbildender Interferometrie wurden in der PTB bereits vor sechs Jahren vorgestellt, wobei eine systematische Abweichung der CODATA-Referenzdaten in diesem Temperaturbereich festgestellt wurde. Im Gegensatz zu dilatometrischen Messungen aus anderen Arbeiten sind die PTB-Ergebnisse aus absoluten Längenmessungen abgeleitet. An diese Arbeit knüpft die vorliegende Untersuchung der thermischen Ausdehnung an, die den Temperaturbereich auf bis zu 320 K erweitert, mit einer reduzierten Messunsicherheit, und darüber hinaus die gleichzeitige Bestimmung der Kompressibilität von Silizium umfasst.

Die Messdaten wurden mit einer neuen Methode analysiert, die der Tatsache Rechnung trägt, dass der thermische Ausdehnungskoeffizient – über eine Ableitung berechnet – eine Größe ist, die empfindlich auf die Modellwahl zur Datenauswertung reagiert. Der Ansatz basiert auf Bayes’scher Modellmittelung und erlaubt, verschiedene Modelle in einem gemeinsamen Rahmen zu behandeln und über die Berechnung von Modellwahrscheinlichkeiten zu berücksichtigen.

Es zeigte sich, dass im abgedeckten Temperatur- und Druckbereich die thermische Ausdehnung kaum vom Luftdruck abhängt. Die neuen Messungen präzisieren die bisherigen Referenzwerte; die ermittelte Messunsicherheit ist bis zu einer Größenordnung kleiner als bei bisher berichteten Ergebnissen.

Da die jüngste Revision der „Mise en pratique für die Definition des Meters im SI“ auf den Gitterabstand von Silizium als Grundlage für Methoden zur sekundären Darstellung des Meters auf der Nanometerskala verweist, kann das gewonnene Wissen auch hier genutzt werden.