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Monte-Carlo-Simulationen der Suszeptometermethode zur Bestimmung der magnetischen Eigenschaften von Gewichtstücken

24.06.2013

Mit einem Suszeptometer lassen sich sowohl die magnetische Volumensuszeptibilität als auch die vertikale Komponente der permanenten magnetischen Polarisation eines Gewichtstücks prüfen. Um im Rahmen von Vergleichsmessungen und Ringvergleichen die erweiterten Messunsicherheiten der magnetischen Eigenschaften angeben zu können, wurden Monte-Carlo-Simulationen der Suszeptometermethode durchgeführt.

Mit einem Suszeptometer lassen sich sowohl die magnetische Volumensuszeptibilität als auch die vertikale Komponente der permanenten magnetischen Polarisation eines Gewichtstücks prüfen. Um im Rahmen von Vergleichsmessungen und Ringvergleichen die erweiterten Messunsicherheiten der magnetischen Eigenschaften angeben zu können, wurden Monte-Carlo-Simulationen der Suszeptometermethode durchgeführt.

Zur Vermeidung von magnetischen Störeinflüssen bei der Kalibrierung von Gewichtstücken sollen im gesetzlichen Messwesen die magnetischen Eigenschaften des zu untersuchenden Gewichtstücks die in der internationalen Empfehlung OIML R 111 angegebenen Grenzwerte nicht überschreiten [1]. Ein zur Prüfung der magnetischen Eigenschaften von Gewichtstücken geeignetes und für den praktischen Einsatz empfohlenes Verfahren ist das von Richard Davis entwickelte Suszeptometer [2]. Hierbei können aus den Kräften, die zwischen dem untersuchenden Gewichtstück und einem starken Permanentmagneten wirken, sowohl die magnetische Volumensuszeptibilität als auch die vertikale Komponente der permanenten magnetischen Polarisation des Prüflings ermittelt werden.

Zur Bestimmung der erweiterten Messunsicherheiten der magnetischen Eigenschaften wurden unter Microsoft Excel Monte-Carlo-Simulationen der Suszeptometermethode entsprechend dem „Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement“ (Supplement 1 und 2) durchgeführt [3, 4]. Den Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen der mehr als 30 Eingangsgrößen wurden Rechteck-, Dreieck-, Normal- und skalierte und verschobene t-Verteilungen zugewiesen. Die Korrelationen zwischen einzelnen Eingangsgrößen wurden mit Hilfe von Gauss-Copulas berücksichtigt [5].

Das Bild 1 zeigt am Beispiel eines 2 g-Gewichtstücks die aus der Monte-Carlo-Simulation der Suszeptometermethode gewonnenen skalierten Häufigkeitsverteilungen für die magnetische Volumensuszeptibilität χ (links) und für die vertikale Komponente der permanenten magnetischen Polarisation µ0 · Mz (rechts), wobei die äußere Geometrie des Gewichtstücks durch sogenannte „innere Zylinder“ angenähert wurde [2]. Die gestrichelten vertikalen Linien geben die jeweiligen Grenzen des symmetrischen Bedeckungsintervalls mit einer Bedeckungswahrscheinlichkeit von 95,45 % an.

Bild 1: Aus der Monte-Carlo-Simulation der Suszeptometermethode ermittelte skalierte Häufigkeitsverteilungen für die magnetische Volumensuszeptibilität χ (links) und die vertikale Komponente der permanenten magnetischen Polarisation µ0 · Mz (rechts) am Beispiel eines Gewichtstücks mit dem Nennwert 2 g. Die gestrichelten vertikalen Linien geben die Grenzen des symmetrischen Bedeckungsintervalls an (Bedeckungswahrscheinlichkeit 95,45 %).

Die Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation stimmen sehr gut mit der in der AG 1.11 erarbeiteten analytischen Unsicherheitsberechnung überein [6]. Ihre volle Leistungsfähigkeit werden die Monte-Carlo-Simulationen bei der demnächst anstehenden Auswertung des vom DKD initiierten Ringvergleichs „Magnetische Eigenschaften von Gewichtstücken“ und der EURAMET Cooperation in Research (Ref. 1110) „Determination of Magnetic Properties of Mass Standards“ unter Beweis stellen. In beiden Projekten hat die PTB die Rolle des Pilotlabors übernommen.

Literatur:

[1] OIML 2004 International recommendation R 111 – weights of classes E1 , E2 , F1 , F2 , M1 , M1-2 , M2 , M2-3 and M3 (Paris: International Organization of Legal Metrology (OIML))

[2] Davis R S 1995 Determining the magnetic properties of 1 kg mass standards. J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 100 209-25

[3] JCGM (BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML) 2008 Evaluation of measurement data – Supplement 1 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” – Propagation of distributions using a Monte Carlo method (Sèvres: International Bureau of Weights and Measures (BIPM))

[4] JCGM (BIPM, IEC, IFCC, ILAC, ISO, IUPAC, IUPAP and OIML) 2011 Evaluation of measurement data – Supplement 2 to the “Guide to the expression of uncertainty in measurement” – Extension to any number of output quantities (Sèvres: International Bureau of Weights and Measures (BIPM))

[5] Possolo A 2010 Copulas for uncertainty analysis Metrologia 47 262-71

[6] Scholz F and Borys M 2006 Vergleichsmessungen zur Bestimmung der magnetischen Eigenschaften von Massenormalen mit einem Suszeptometer (PTB-MA-78) (Bremerhaven: Wirtschaftsverlag NW – Verlag für neue Wissenschaft GmbH)

Ansprechpartner:

Frank Scholz, FB 1.1, AG 1.11, E-Mail: frank.scholz@ptb.de