| FEM-Simulationen
zur Reziprozitätskalibrierung
Hierbei handelt es sich um ein Verfahren zur
Primärkalibrierung von Mikrofonen, bei dem die reziproken
Eigenschaften elektroakustischer Wandler ausgenutzt werden. Dabei wird
ein Mikrofon nicht nur als Schallempfänger, sondern auch als
Sender verwendet. Das Prinzip der Umwandlung von elektrischen
Spannungen in Schwingungen einer dem Schallfeld ausgesetzten Membran in
beiden Übertragungsrichtungen (Schall-Spannung bzw.
Spannung-Schall) bleibt erhalten. Die entsprechenden
Übertragungsfaktoren sind für beide
Übertragungsrichtungen identisch
(Reziprozitätsprinzip).
Unter Freifeldbedingungen (reflexionsarmer Raum)
wird ein Kondensatormikrofon mit einem definierten Wechselstrom
gespeist und damit zu Schwingungen angeregt, die als Schall abgestrahlt
werden. Ein zweites Kondensatormikrofon wird in verschiedenen
Abständen dem Sendemikrofon gegenübergestellt, um den
dort erzeugten Schalldruck zu messen. Das frequenzabhängig
ermittelte Verhältnis von Schalldruck zu Sendestrom dient zur
Bestimmung der gesuchten Mikrofonempfindlichkeit, dem
Verhältnis Mikrofonausgangsspannung zu anregendem Schalldruck
vor der Mikrofonmembran. Zur Berechnung ist es erforderlich, dass die
Messung mit drei verschiedenen Mikrofonen durchgeführt werden,
die dabei zyklisch in ihrer Funktion vertauscht werden. Durch
Lösung eines Gleichungssystems von drei Gleichungen mit drei
Mikrofonempfindlichkeiten können alle drei
Mikrofonempfindlichkeiten bestimmt werden.
Die Messgenauigkeit dieses Verfahrens ist von
verschiedenen Einflussgrößen abhängig. Zu
deren Untersuchung wurde mit einem Berechnungsprogramm (COMSOL
Multiphysics) mit der Methode der finiten Elemente (FEM/BEM) das von
einer schwingenden Mikrofonmembran erzeugte Schallfeld berechnet (vgl.
Bild unten). Die Farben entsprechen der angegebenen
Schalldruckpegelskala (hoher Pegel rot, am Sendemikrofon).

Schalldruckverteilung
in einer Ebene durch die beiden 1/2 " Mikrofone bei einer
Frequenz von 10 000 Hz.

Schalldruckverlauf
zwischen den beiden Mikrofonen (links am Sendemikrofon, rechts am
Empfänger) bei drei Frequenzen (100 Hz,
10 000 Hz und 20 000 Hz) bei gleicher Bewegungsgeschwindigkeit der
Membran (Schnelle).
Für
tiefe Frequenzen nimmt der Schalldruck zwischen dem Sende- und dem
Empfangsmikrofon wie bei einem Kugelstrahler umgekehrt proportional zum
Abstand der Quelle ab (untere Kurve -6 dB/Abstandverdopplung).
Das Empfangsmikrofon behindert erst bei höheren Frequenzen die
freie Schallausbreitung, was dann zu einer Reflexion vor der Membran
führt. Die reflektierte Welle überlagert sich dem
Direktschall und führt zu Interferenzen wie in den oberen
Kurven. Vor der Mikrofonmembran ergibt sich hierdurch eine
Schalldruckerhöhung bei höheren Frequenzen. Daher
misst ein Mikrofon mit frequenzunabhängigem
Übertragungsfaktor bei senkrechtem Schalleinfall nicht den
tatsächlichen ohne Mikrofon vorhandenen Schalldruck, sondern
das durch das Mikrofon gestörte Schallfeld. Dieser Effekt kann
durch gezielte Kompensation im Frequenzgang ausgeglichen werden
(Freifeldkorrektur).

Schwingt die Mikrofonmembran mit
konstanter Schnelle sinusförmig, so ergibt sich mit wachsender
Frequenz (100 Hz bis 20 000 Hz) vor dem Sendemikrofon ein Frequenzgang
entsprechend der oben dargestellten blauen Kurve. Die grüne
Kurve zeigt den Schalldruck vor einem Empfangsmikrofon in 10 cm
Abstand, während die rote Kurve in 20 cm Abstand unmittelbar
neben dem Mikrofonkörper berechnet wurde. Man erkennt hier,
dass durch den Druckstau vor dem Mikrofone der Pegelanstieg
stärker ist als bei nahezu ungestörter
Schallausbreitung (rote Kurve).
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