Jedes Gewichtsstück
oder Massenormal muß auf das internationale Kilogrammprototyp zurückgeführt
werden. Das Bild gibt die Linien der Rückführung für die
Massenormale der PTB und für Gewichtstücke verschiedener Anwender
wieder. Eine wichtige Aufgabe der PTB ist dabei, die Massen von Normalen
von 1 mg bis zu 5 t - der Masseskala - von dem nationalen Kilogrammprototyp
Nr. 52 abzuleiten. Diese Prozedur kann an einem vereinfachten Beispiel
erläutert werden.
Die Masse eines 1-kg-Normals
sei bekannt, und die Masse von zwei 500-g-Stücken soll ermittelt
werden. Dazu vergleicht man in einer ersten Wägeprozedur die Masse
des 1-kg-Normals mit der Summe der Massen der beiden 500-g-Stücke,
indem zuerst das 1-kg-Stück und dann beide 500-g-Stücke auf
die Waage gelegt werden. Bei Anwendung dieser Substitutionsmethode ist
die Differenz der beiden Waagenanzeigen sehr klein; die Waage wird daher
nur als Vergleichsinstrument verwendet. Das Ergebnis ist in der Regel
viel genauer als die absolute Waagenanzeige. In einem zweiten Schritt
vergleicht man die beiden 500-g-Stücke untereinander und erhält
so die Differenz ihrer Massen. Da aus der ersten Wägung auch ihre
Summe bekannt ist, kann die Masse jedes einzelnen 500-g-Stücks
berechnet werden. Auf ähnliche Weise kann man die Massen noch kleinerer
Massenormale, aber auch die größerer bestimmen.
Ein Problem kann bei
dieser Prozedur auftreten, wenn bei einer der Wägungen eine Fehlmessung
vorkommt, die zunächst nicht bemerkt wird. Dieser Fehler würde
sich dann proportional fortsetzen, entweder zu größeren oder
zu kleineren Massen hin. Um einen solchen Fehler im nachhinein festzustellen,
werden zusätzliche Wägungen mit anderen Kombinationen von
Normalen durchgeführt, so daß man ein überbestimmtes
System von Wägegleichungen erhält. Dieses Gleichungssystem
unterwirft man einer Ausgleichsrechnung, die die Wägefehler ausgleicht
und so ausgeglichene Werte für die Masse der Normale liefert. Auch
für die einzelnen Wägungen erhält man nun neue, ausgeglichene
Ergebnisse. Vergleicht man diese mit den beobachteten Werten, lassen
sich größere Wägefehler leicht erkennen und durch erneute
Wägungen korrigieren.
Die folgende Tabelle zeigt ein Beispiel für ein überbestimmtes Wägeschema.
Jede Zeile steht für eine Vergleichswägung, in der die mit
"+" gekennzeichneten Stücke mit den mit "-" gekennzeichneten verglichen
werden. Wenn ein Stück bekannt ist, werden sieben unbekannte aus zehn
Wägungen durch Ausgleichsrechnung ermittelt.
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1 kg
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1 kg
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500 g
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500 g
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200 g
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200 g
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100 g
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100 g
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+
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-
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+
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-
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-
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+
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-
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-
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+
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-
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+
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-
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-
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-
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+
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-
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-
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-
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+
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-
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+
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-
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-
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+
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-
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-
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|
+
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-
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Die Ausgleichsrechnung liefert
außerdem eine Varianz-Kovarianz-Matrix, aus der wichtige Parameter
für die Berechnung der Meßunsicherheiten der Normale entnommen
werden. Da die sieben unbekannten Stücke von einem einzigen bekannten
abgeleitet werden, sind ihre Massen korreliert. Die entsprechenden Kovarianzen
ergeben sich aus den nicht-diagonalen Elementen der Varianz-Kovarianz-Matrix.
Werden bei einer späteren Kalibrierung anderer Gewichtstücke
wieder Kombinationen dieser Normale verwendet, müssen für die
Unsicherheitsbererechnung die Kovarianzen berücksichtigt werden.
Für die Masseskala der PTB stehen
Waagen mit Höchstlasten von 5 g bis 5 t mit relativen Auflösungen
bis zu 10-10 und Standardabweichungen bis zu 10-9
zur Verfügung. Die Massenormale sind in jeder Dekade bis zu 50
kg in Nennwerten mit der Ziffer 1, 2 und 5 gestückelt. Mit insgesamt
100 Exemplaren von 50-kg-Stücken werden Normale bis zu 5 t dargestellt.
Literatur
R.Schwartz in: M. Kochsiek, M. Gläser:
Comprehensive Mass Metrology, Wiley-VCH, Weinheim 2000, Kap. 3.4
R. Schwartz: Guide to mass determination with high accuracy, PTB-MA-40, Physikalisch-Technische Bundesanstalt,
Braunschweig 1995
M. Gläser in: F. Kohlrausch,
Praktische Physik, 24. Auflage, Teubner, Stuttgart 1996, Band 1, Kap.1, Masse
E. Debler: Masseskala bis 5 t, Anforderungen, Realisierung und Anwendung, PTB-MA-14, Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig 1989
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