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Bayessche Auswertung für Magnetfeldfluktuationsthermometrie

Arbeitsgruppe 8.42

Regressionsprobleme treten in der Metrologie häufig auf, so z.B. bei vielen Kalibrieraufgaben. Zur deren Behandlung werden derzeit zumeist „Least-Squares“ Methoden verwendet. Eine Alternative hierzu stellen Bayes’sche Verfahren dar. Der Vorteil dieser Verfahren gegenüber „Least-Squares“ Methoden ist, dass Vorinformation in natürlicher Weise berücksichtigt wird und dass Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die interessierenden Größen errechnet werden können. An der PTB werden daher Verfahren auf Basis der Bayes‘schen Statistik für die Behandlung von Regressionsproblemen in der Metrologie entwickelt (Regression).

Ein Beispiel für ein solches Regressionsproblem ist die Magnetfeldfluktuationsthermometrie, eine Variante der Rauschthermometrie (7.21). Die Magnetfeldfluktuationsthermometrie erlaubt die hochgenaue Messung tiefer Temperaturen unter 1 Kelvin und beruht auf der Detektion von Fluktuationen des Magnetfelds, die durch die thermische Bewegung der Elektronen in einem elektrischen Leiter hervorgerufen werden. Die Temperatur wird über Rauschspektren ermittelt. Hierfür muss die Form der Rauschspektren durch Auswertung einer Kalibriermessung bestimmt werden. Für die gesamte Auswertung wurde ein spezielles Bayes‘sches Auswerteverfahren entwickelt, wobei die numerische Berechnung mittels der Markov-Chain-Monte-Carlo Methode erfolgt. Ein entsprechendes  MATLAB-Softwarepaket ist als elektronischen Supplement erhältlich [Opens external link in new windowWübbeler et al., 2012]. In der Abbildung sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen dargestellt, die mit dem neuen Verfahren errechnet wurden und eine zuverlässigere Bestimmung von Messunsicherheiten ermöglichen.

Mfft_abbildung_links
Mfft_abbilung rechts

Abb. 1: Spektren von beobachteten Magnetfeldfluktuationen (links) und hieraus bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die zu bestimmende Temperatur (rechts) für zwei Messungen unterschiedlicher Länge. Die rote Linie markiert eine hochgenaue und sehr aufwändige Referenzmessung.

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Publikationen

G. Wübbeler and C. Elster
Measurement Science and Technology, 24(11),
115004,
2013.
G. Wübbeler, F. Schmähling, J. Beyer, J. Engert and C. Elster
Measurement Science and Technology, 23(12),
125004,
2012.
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