Bei der Messung zeitabhängiger physikalischer Größen wie z.B. mechanischer Kräfte und Beschleunigungen, elektrischer Hochspannungsimpulse oder zeitabhängiger Temperaturverläufe handelt es sich um dynamische Messungen.
Ein ideal funktionierendes Messsystem liefert Ausgangswerte, die proportional den Eingangswerten sind, d.h. proportional zur messenden zeitabhängigen physikalischen Größe. Häufig kann dieses gewünschte proportionale Ein/Ausgangsverhalten eines Messsystems aber nur für niederfrequente Signale realisiert werden. Bei Messung breitbandiger Signale entsteht dann die sog. dynamische Messabweichung. Die Kompensation dieser dynamischen Messabweichung erfordert eine Signalnachbearbeitung, die als digitale Filterung des Ausgangssignals realisiert werden kann. Ein Entwurf dieses Filters setzt ein bekanntes Übertragungsverhalten, d.h. eine Identifikation des Messsystems voraus.
Die Bestimmung der Messunsicherheit spielt eine Schlüsselrolle in der Metrologie. Für die Messunsicherheitsbestimmung von Messgrößen mit einem konstanten Wert sind de facto vereinbarte Standards verfügbar. Diesen Standards ist ein Bayes’scher Standpunkt zugrunde gelegt, der es erlaubt, zufällige und systematische Einflussgrößen einheitlich zu behandeln. Zur Unsicherheitsberechnung zeitabhängiger Messwerte sind diese Standards jedoch nicht unmittelbar anwendbar und müssen entsprechend erweitert werden.
Gegenwärtig konzentrieren sich unsere Arbeiten auf die Entwicklung und Anwendung von Methoden zu den Themen
- Identifikation von Messsystemen
- Entwurf digitaler Kompensationsfilter
- Berechnung der dynamischen Messunsicherheit
Abbildung 1 zeigt schematisch eine dynamische Messung mit nachfolgender Kompensation. Das Messsystem wandelt die zeitabhängige Messgröße in ein elektrisches Signal, das hinter einem Analog-Digital-Wandler als digitales, also zeit- und amplitudendiskretes Signal zur Verfügung steht. Die dynamische Abweichung dieses Signals wird im nachfolgenden digitalen Filter kompensiert. Das Filterausgangssignal ist die Schätzung der Eingangsgröße, der eine Unsicherheit beigeordnet wird.
Abb. 1: Schema einer dynamischen Messung mit nachfolgender Kompensation.
Die Kompensation der dynamischen Messabweichung erfordert, dass das digitale Filter den Frequenzgang des Messsystems durch seinen eigenen - zum Messsystem inversen – Frequenzgang ausgleicht. Dieser Ausgleich, wird er für beliebig hohe Frequenzen realisiert, führt jedoch zu einer unzulässig hohen Verstärkung von Hochfrequenzrauschen. Die Anwendung eines Kompensationsfilters ist deshalb immer ein Kompromiss zwischen notwendiger Rauschunterdrückung und tolerierbarer Signalverzerrung infolge nicht ausreichender Kompensation im Hochfrequenzbereich. In Abbildung 2 ist der Amplitudengang eines Kompensationsfilter für ein
Abb. 2: Amplitudengänge von Messsystem (schwarz), Kompensationsfilter (blau) und kompensiertem Messsystem (grün).
Messsystem dargestellt. Der ebenfalls dargestellte Amplitudengang des kompensierten Messsystem ist bis 60 kHz nahezu frequenzunabhängig. Notwendigkeit und Nutzen des Kompensationsfilters werden durch die in Abbildung 3 dargestellten dynamischen Ausgangssignale des Messsystems mit und ohne Kompensation deutlich.
Abb. 3: Ein- und Ausgangssignal eines Messsystems (oben) und die Differenz (unten) zwischen (zeitversetztem) Ausgangs- und Eingangssignal mit (grün) und ohne (rot) Einsatz des Kompensationsfilters aus Abb. 2.
Abbildung 4 illustriert schließlich auf Basis von Simulationsergebnissen den Vergleich einer statischen und dynamischen Unsicherheitsanalyse. Bei der statischen Analyse wird das dynamische Verhalten des Messsystems vernachlässigt und der Ausgang wird proportional dem Eingang angesetzt. Die dynamische Analyse behandelt das kompensierte dynamische Messsystem. Abbildung 4 zeigt die relative Häufigkeit, mit der 95%-Vertrauensintervalle den wahren Wert der Eingangsmessgröße zum Zeitpunkt des Signalmaximums überdecken. Im Gegensatz zur dynamischen Analyse zeigen die Resultate der statischen Analyse, dass mit steigender Bandbreite der Messgröße die Überdeckungswahrscheinlichkeit der 95%- Vertrauensintervalle gegen Null geht. Verlässliche Unsicherheitsangaben erfordern daher in diesem Fall eine Berücksichtigung der Systemdynamik.
Abb. 4: Geschätzte Überdeckungswahrscheinlichkeiten von 95 % Vertrauensintervallen im Signalmaximum einer gaußschen Messgröße für eine statische und dynamische Unsicherheitsanalyse.
Software
Die Fortpflanzung von Messunsicherheiten bei dynamischen Messungen erfordert eine effiziente Implementierung um hohe Genauigkeiten zu erreichen, da der Speicherbedarf bei einer Standardimplementierung sehr hoch ist.
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doi:10.1088/0026-1394/49/3/401In der Arbeitsgruppe 8.42 wurde ein MATLAB-Softwarepaket entwickelt, welches diese Methoden einfach nutzbar implementiert. Dieses Paket kann kostenlos heruntergeladen werden.
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