Die optische Tomographie beruht auf der Durchleuchtung von Gewebe im Infrarotbereich mit potentieller Anwendung u.a. zur Brustkrebserkennung. Grundannahme ist hier, dass Tumore Änderungen in den optischen Eigenschaften gegenüber dem gesunden Gewebe verursachen können. Die Streulichtausbreitung kann unter bestimmten Bedingungen als Diffusionsprozeß beschrieben werden, welche für biologisches Gewebe erfüllt sind. In der resultierenden parabolischen Differentialgleichung für die Photonendichte treten die verteilten, optischen Parameter (Lichtabsorption µa und –transportstreuung µs´) als Koeffizienten auf. In lokalen Gebieten mit erhöhter Absorption oder Streuungen können Tumore erwartet werden. Mathematisch führt die Rekonstruktion der optischen Parameter auf die Lösung eines inversen Problems.
Mit der Lösung des Vorwärtsproblems der Lichtausbreitung, d.h. der FEM-Simulation der Laufzeitverteilungen an den Detektorpositionen kann ein beliebiges Experiment simuliert werden, d.h. ein virtuelles Experiment durchgeführt werden.
Beispiel 1
Simulationsrechnungen zur Lichtausbreitung in einem Phantom (linkes Bild oben) in umgebender Flüssigkeit (linkes Bild unten). Der rote Pfeil weist auf die Einfallstelle des Laserimpulses, in deren Umgebung das Finite-Element-Gitter aufgrund der großen Gradienten der Photonendichte in einem Anfangsintervall stark verfeinert werden muss (Kooperation mit 
Arbeitsgruppe 8.31).
Beispiel 2
2D FEM-Simulation zur Lichtausbreitung in einem bis auf einen mittigen Absorber homogenen Gebiet. Im Absorber wurde der Absorptionskoeffizient auf das 10-fache des umgebenden Gebiets erhöht.
Beispiel 3
Im Rahmen eines abgeschlossenen, BMBF-geförderten Forschungsprojekt wurden zwei Algorithmen zur Rekonstruktion der optischen Eigenschaften entwickelt. Der erste beruht auf einem gewichteten “output least-squares” Problem mit Regularisierung. Für den zweiten wurde ein Störungsansatz ohne Regularisierung verwendet.
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