Physikalisch-Technische Bundesanstalt

Mathematische Modelle und computerunterstützte Simulationen finden vermehrt Einzug in die medizinische Grundlagenforschung um Hypothesen über funktionelle Zusammenhänge, Wirkmechanismen von Therapien sowie die Aussagekraft diagnostischer Untersuchungen detailierter analysieren zu können. Entsprechende Modelle des Herzens – sowohl des Menschen als auch anderer Mammalia – behandeln vornehmlich elektrophysiologische Vorgänge.

Das Herz als zentrales Organ des kardiovaskulären Systems ist ein muskuläres Hohlorgan, das den Körper durch rhythmische Kontraktionen kontinuierlich mit Blut versorgt. Die eigentliche Pumparbeit wird vom sog. Myokard geleistet. Dieses besteht aus spezialisiertem Muskelgewebe, das gegenüber normalem Muskelgewebe Selbsterregbarkeit besitzt. Dieser Prozeß der Erregungsausbreitung ist ähnlich der Impulsausbreitung auf Nervengewebe durch ein Aktionspotential gekennzeichnet. Aufgabe der Modellierung ist es, den zeitlichen und räumlichen Verlauf dieser Potentiale auf dem Myokard zu berechnen und daraus weitergehende Informationen wie das EKG oder MKG zu gewinnen.

Mathematisch wird das elektrophysiologische Verhalten des Myokards durch sehr große Systeme gekoppelter nichtlinearer Differentialgleichungen beschrieben. Die Beschreibung des Myokards basiert auf dem sogenannten Bidomain-Modell (Zwei-Domänen-Modell). Das Myokard wird hierbei als ein Kontinuum aufgefasst, in dem jeder Raumpunkt sowohl eine intra- als auch eine extrazelluläre Domäne besitzt, die über die Zellmembran miteinander gekoppelt sind. Das Verhalten der Ionenkanäle in der Zellmembran wird durch Modelle beschrieben, die je nach Komplexität aus Systemen aus bis mehr als 40 gekoppelten nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen bestehen. Die elektrische Kopplung innerhalb des Zellverbundes erfolgt über ein kontinuierliches elektrisches Netzwerk. Die große Zahl an Rechenparametern die in die Bidomaingleichungen eingehen (Leitfähigkeitstensoren für intra- und extrazelluläre Bereiche, Membrankapazitäten, Permeabilitäten, Ionenstromdichten, usw.) gestattet es vielfältige Fragestellungen der kardiovaskulären Modellierung ‚in silico’ behandeln zu können, und damit experimentelle Untersuchungen ‚in vivo’ und ‚in vitro’ zu ergänzen.

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