Physikalisch-Technische Bundesanstalt

Reaktions-Diffusions-Prozesse in chemischen und biologischen Systemen führen häufig zu Selbstorganisation und spontaner Strukturbildung. Von besonderem Interesse sind so genannte anregbare Systeme, zu denen die Ausbreitung von elektrischen Aktionspotenzialen im Gehirn, in Nervenbahnen und im Herzmuskelgewebe gehören. Dabei stehen insbesondere plötzliche pathologische Veränderungen des Herzrhythmus wie Kammer- oder Vorhofflimmern in engem Zusammenhang mit möglichen Instabilitäten von hochfrequenten periodischen Strukturen wie rotierenden Spiralen oder Scroll-Wellen.  Leider war es bisher nicht möglich, die vollständige Information über die dreidimensionale Dynamik der elektrischen Erregung im Herzmuskel zu erhalten. Daher ist es von großem Interesse, analoge Phänomene in einfacheren Systemen zu studieren. Hierzu wird häufig die Belousov-Zhabotinsky-Reaktion herangezogen.

Dreidimensionale Messungen in diesem System werden mit Hilfe eines optischen Tomographen in der AG Biophysik der Universität Magdeburg durchgeführt. Abbildung 1 zeigt Ergebnisse solcher Messungen in Form von Isokonzentrationsflächen. Dabei wird die Rotation einer sogenannten Scroll-Welle um ein linienförmiges Zentrum (Filament) beobachtet. Eine mögliche Instabilität eines geraden Filaments ist mit einer negativen Linienspannung des Rotationszentrum verbunden und führt zunächst zu helikalen Filamenten (vgl. Abbildung 1) und später zu irregulärer chaotischer Dynamik.  Der Übergang von geraden zu helikalen Filamenten (interaktives Applet) wird im Detail mit Hilfe von Simulationen des Reaktions-Diffusions-Modells von D. Barkley reproduziert und zeigt neben der negativen Linienspannung auch einen Übergang zwischen einem geraden und einem zig-zag-förmigen Filament (vgl. Abbildung 2), der als dreidimensionales Mäandern bekannt ist.

•  C. Lungviriya, U. Storb, M. Hauser, G. Lindner, M. Bär, S. Müller (2006). Instabilities of scroll waves in a chemical excitable medium .  Phys. Rev. Lett.   100, 148302.

• M. Bär, L. Brusch (2004). B reakup of spiral waves caused by radial dynamics: Eckhaus and finite wavenumber instabilities. New J.  Phys. 6, 5 (2004).

• U. Storb, C. R. Neto, M. Bär, C. Müller (2003). Desynchronization and complex dynamics due to scroll wave attachment in an excitable chemical reaction with gradient . Chem. Phys. - Phys. Chem. 5, 2344. 

• H. Henry, V. Hakim (2002). Scroll waves in isotropic excitable media: Linear instabilities, bifurcations, and restabilized states . Phys. Rev. E 65, 046235.

• M. Dowle, R.M. Mantel, D. Barkley (1997). Fast simulations of waves in three-dimensional excitable media . Int. J. Bif. Chaos 7, 2529.

• D. Barkley (1991). A model for fast computer simulation of waves in excitable media . Physica D 49, 61.