Ebener Winkel
Die Winkelmesstechnik entwickelte sich aus der Astronomie und Navigation und spielt heute auf vielen Gebieten der Wissenschaft und Technik eine wichtige Rolle, z.B. in der Geodäsie, im Maschinenbau und in der Optik. Der ebene Winkel ist neben der Länge eine wichtige dimensionelle Messgröße.
SI-Winkeleinheit
Die Winkeleinheit Radiant (Einheitenzeichen: rad) ist im internationalen Einheitensystem als abgeleitete SI-Einheit eingeordnet (zusammen mit dem räumlichen Winkel Steradiant). Die SI-Einheit Radiant (rad) des ebenen Winkels ist definiert als der Winkel zwischen zwei Radien eines Kreises, die aus dem Kreisumfang einen Bogen von der Länge des Radius ausschneiden. Man erhält die Winkelgröße in der Einheit Radiant als Verhältnis von Kreisbogen zu Kreisradius (1 rad = 1 m / m). Damit wird deutlich, dass der Winkel auf zwei Längen rückführbar ist. Mit der Bogenlänge des Kreisumfangs erhält man den so genannten Vollwinkel 2 π rad als ein natürliches, unveränderliches und fehlerfreies Winkelnormal.
Darstellung des Winkels mit trigonometrischen Funktionen
Die SI-Einheit Radiant ist für die Darstellung größerer Winkel ungeeignet, da die Messung einer Kreisbogenlänge nicht praktikabel ist. Nützlich sind Realisierungen des Winkels als Verhältnis von zwei Längen über trigonometrische Funktionen (Sinus- oder Tangenslineal).
| Darstellung eines Winkels mit dem Sinuslineal: | sin α = h / L |
| Bei kleinen Winkeln gelten die Näherungen: | sin α ≈ tan α ≈ α |
Kleine Winkel können folglich als Verhältnis von zwei Längen in der SI-Einheit Radiant angegeben werden.
Kreisteilung
Die Unterteilung des Vollwinkels 2 π rad in eine ganze Anzahl gleich großer Schritte (Kreisteilung) ist die Grundlage der Winkelskale für die Messtechnik. Die Kreisteilung ist jedoch in der SI-Einheit Radiant nicht zweckmäßig, da die Zahl π nicht ganzzahlig teilbar ist. Üblich ist hier die sexagesimale Unterteilung des Vollwinkels mit 360° in den Einheiten Grad (°), Minute (′) und Sekunde(″):
360° = 2 π rad
1° = 60′ = ( π / 180) rad ≈ 0,0175 rad
1′ = 60″ = (π / 10800) rad ≈ 0,291 mrad
1″ = (π / 648000) rad ≈ 4,85 μrad
Rechter Winkel
Eine wichtige Sonderrolle spielt der rechte Winkel 90° wegen des Bezugs zur Schwerkraft- und Horizontalenrichtung. In der Geodäsie wird der rechte Winkel als Bezugsgröße bevorzugt und mit der Einheit Gon (gon) im Dezimalsystem definiert:
100 gon = 90°
1 mgon = 3,24″
© Physikalisch-Technische Bundesanstalt, letzte Änderung: 2010-09-17,
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